湖北省武汉市常青第一中学高一数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市常青第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．2.函数的定义域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）参考答案：D

略3.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则使AB成立的实数a的取值范围是()A.{a|3＜a≤4}

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3＜a＜4}

D.参考答案：B略4.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，∴函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，∴函数f（x）在区间[2，16）内无零点，故选：C．6.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故选C．7.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

（

）A、

B、1

C、17

D、25参考答案：D8.已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合．为自然数集，由此能求出结果．【详解】解：集合．为自然数集，在A中，，正确；在B中，，正确；在C中，，正确；在D中，不是的子集，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得，，选A.10.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是()A．6

B．3

C．12

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则______.参考答案：4【分析】由平方关系得到，结合三角形面积公式计算即可得出。【详解】【点睛】本题考查了三角形面积公式和平方关系，关键是要用平方关系得到。12.若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略13.平面c，直线a∥，a与相交，则a与c的位置关系是______________。参考答案：异面略14.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：15.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.参考答案：-116.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．17.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.（3）估计这次数学竞赛成绩的平均数.参考答案：解（1）从左到右各小组的频率分别为，，，，，样本容量为（2）成绩落在70～80之间的人数最多；频率为；频数为（3）平均数的估计值是略19.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）时，；（ⅱ）当时，，所以

综上：实数的取值范围为20.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；(2)求证：AC⊥EF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1.∵P、Q分别为AD1、AC的中点．∴PQ∥CD1.而CD1平面DCC1D1，PQ//平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.∵F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH//D1D.而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴AC⊥FH.又E、H分别为BC、CD的中点，∴EH∥DB.而AC⊥BD，∴AC⊥EH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC⊥平面EFH，而EF平面EFH，所以AC⊥EF.21.(本题满分12分)已知向量，点A(1，－2)．(1)求B点坐标及线段BD中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足，求y与λ的值．参考答案：（1）B（5，1）

M（）

（2）

22.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．参考答案：（1）0；（2）见解析；（3）试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(－x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.