浙江省金华市第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市第八中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．2.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A．96

B．180 C．360

D．720参考答案：B3.设函数f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（

）

A．0

B．38 C．56

D．112

参考答案：D略4.已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针

旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为(

)

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略5.已知的展开式的各项系数之和为32，则展开式中的系数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设R，则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7.已知t>0，若，则实数t的值等于

A．2

B．3

C．6

D．8参考答案：B8.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知函数是奇函数，其反函数为

，则=A

2

B

C

D

参考答案：A10.已知（为锐角），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的=

参考答案：312.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．参考答案：丙考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题： 应用题；概率与统计．分析： 根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评： 本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．13.求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分．【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．14.在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是______________.参考答案：略15.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

，.参考答案：

由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以16.已知双曲线的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线C上与A，B不重合的动点，若，求双曲线的离心率

参考答案：17.命题命题是的（

）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．解答： 解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．19.（本小题共13分）已知关于的一次函数(Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为，，求函数是增函数的概率；(Ⅱ)若实数，满足条件，求函数的图象不经过第四象限的概率.参考答案：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为共8个———4分设函数是增函数为事件，，有4个

———7分（Ⅱ）实数，满足条件要函数的图象不经过第四象限则需使满足，即，———10分20.已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny+4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求证：?=0（其中O为坐标原点）；（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x+x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）直线x=ny+4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；（Ⅱ）求出M，N的坐标，计算|MF|，|NF|，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线x=ny+4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，∴y1+y2=4n，y1y2=﹣16，∴?=x1x2+y1y2=+y1y2=0；（Ⅱ）证明：将点M，N的横坐标分别代入直线l：y0y=2（x+x0），得M（1，），N（﹣1，），∵F（1，0），∴|MF|=||，|NF|==，∴=|÷==1，∴点P在抛物线C上移动时，恒为定值1．【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，考查韦达定理，向量知识的运用，属于中档题．21.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176①

求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；②

请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.参考答案：（1）每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员3人，女技术员1人

（4分）（2）①

（7分）

②，，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定.略22.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意得，化简可得;(2)设直线为,联立方程,套用根与系数的关系得:存