高考数学总复习12.2直接证明与间接证明市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§12.2直接证实与间接证实[考纲要求]

1.了解直接证实两种基本方法——分析法和综正当；了解分析法和综正当思索过程和特点.2.了解反证法思索过程和特点．1/511．直接证实(1)综正当①定义：利用已知条件和一些数学定义、定理、公理等，经过一系列________，最终推导出所要证实结论成立，这种证实方法叫做综正当．推理论证2/513/51(2)分析法①定义：从_____________出发，逐步寻求使它成立__________，直至最终，把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证实方法叫做分析法．要证实结论充分条件4/512．间接证实反证法：假设原命题________

(即在原命题条件下，结论不成立)，经过正确推理，最终得出______，所以说明假设错误，从而证实____________证实方法．不成立矛盾原命题成立5/51【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综正当是直接证实，分析法是间接证实．(

)(2)分析法是从要证实结论出发，逐步寻找使结论成立充要条件．(

)(3)用反证法证实结论“a>b”时，应假设“a<b”．(

)6/51【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√7/51【解析】

a2－ab＝a(a－b)，∵a<b<0，∴a－b<0，∴a2－ab>0，∴a2>ab.①

又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.【答案】

B8/512．用反证法证实命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0最少有一个实根”时，要做假设是(

)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根【解析】

方程x3＋ax＋b＝0最少有一个实根反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.【答案】

A9/51【解析】

a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】

D10/51【答案】

a≥0，b≥0且a≠b11/515．(教材改编)在△ABC中，三个内角A，B，C对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC形状为________三角形．【答案】

等边12/5113/5114/5115/5116/5117/5118/51【方法规律】

(1)综正当是“由因导果”证实方法，它是一个从已知到未知(从题设到结论)逻辑推理方法，即从题设中已知条件或已证真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最终导出所要求证结论真实性．(2)综正当逻辑依据是三段论式演绎推理．19/5120/5121/5122/5123/5124/5125/5126/51【方法规律】

(1)逆向思索是用分析法证题主要思想，经过反推，逐步寻找使结论成立充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解关键．(2)证实较复杂问题时，能够采取两头凑方法，即经过分析法找出某个与结论等价(或充分)中间结论，然后经过综正当证实这个中间结论，从而使原命题得证．27/5128/5129/5130/5131/5132/5133/5134/5135/51(2)集合M中元素f(x)含有下面性质：若f(x)定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈(m，n)，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)f′(x0)成立．试用这一性质证实：方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根．36/5137/51(2)证实

假设方程f(x)－x＝0存在两个实数根α，β(α≠β)，则f(α)－α＝0，f(β)－β＝0.不妨设α＜β，依据题意存在c∈(α，β)，满足f(β)－f(α)＝(β－α)f′(c)．因为f(α)＝α，f(β)＝β，且α≠β，所以f′(c)＝1.与已知0＜f′(x)＜1矛盾．又f(x)－x＝0有实数根，所以方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根．38/5139/5140/5141/5142/5143/5144/51【思维点拨】

(1)依据菱形对角线相互垂直平分及点B坐标设出点A坐标，代入椭圆方程求得点A坐标，后求AC长；(2)将直线方程代入椭圆方程求出AC中点坐标(即OB中点坐标)，判断直线AC与OB是否垂直．45/5146/5147/5148/51【温馨提醒】

(1)掌握反证法证实思绪及证题步骤，正确作出假设是反证法基础，应用假设是反证法基本伎俩，得到矛盾是反证法目标．(2)当证实结论和条件联络不显著、直接证实不清楚或正面证实分类较多、而反面情况只有一个或较少时，常采取反证法．(3)利用反证法证实时，一定要回到结论上去.49/51►方法与技巧1．分析法特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．2．综正当特点：从已知看可知，逐步推出未知．3．分析法和综正当各有优缺点．分析法思索起来比较自然，轻易寻找到解题思绪和方法，缺点是思绪逆行，叙述较繁；综正当从条件推出结论，较简捷地处理问题，但不便于思索．实际证题时经常两法兼用，先用分析法探索证实路径，然后再用综正当叙述出来．50/51►失误与防范