高中数学第三章直线与方程3.33.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离省公开课一等奖新

3.3.3点到直线距离3.3.4两条平行直线间距离目标定位

1.掌握点到直线距离公式，会用公式处理相关问题.2.掌握两平行线之间距离公式，并会求两平行线之间距离.1/281.点到直线距离自

主

预

习(1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与______之间距离，就是该点到直线距离.(2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0距离d＝_______________.垂足2/282.两平行直线间距离(1)概念：夹在两条平行直线间___________长度就是两条平行直线间距离.(2)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间距离d＝___________.公垂线段3/28即

时

自

测1.判断题(1)点到直线距离是直线上点与直线外一点连线最短距离.()(2)点P(x0，y0)到x轴距离d＝y0；到y轴距离d＝x0.()(3)两平行线间距离是一条直线上任一点到另一条直线距离.(

)(4)利用两平行线间距离公式时，要求l1与l2两直线中x，y系数必须分别对应相等.(

)√×√√提醒(2)点P(x0，y0)到x轴距离d＝|y0|；到y轴距离d＝|x0|.4/28答案A5/28答案A6/284.点P(m，1)到直线l：2x＋y－1＝0距离d＝1，则实数m值等于________.7/28类型一点到直线距离【例1】

求点P(3，－2)到以下直线距离：8/289/28规律方法1.求点到直线距离，首先要把直线化成普通式方程，然后再套用点到直线距离公式.2.当点与直线有特殊位置关系时，也能够用公式求解，不过这么会把问题变复杂了，要注意数形结合.3.几个特殊情况点到直线距离：(1)点P0(x0，y0)到直线y＝a距离d＝|y0－a|；(2)点P0(x0，y0)到直线x＝b距离d＝|x0－b|.10/28【训练1】

若点(a，2)到直线l：y＝x－3距离是1，则a＝________.11/28类型二两平行线间距离【例2】

求两平行线l1：2x－y－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0之间距离.12/2813/2814/28【训练2】

求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3直线方程.15/28类型三距离公式综合应用(互动探究)【例3】

已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0交点.(1)若点A(5，0)到l距离为3，求l方程；(2)求点A(5，0)到l距离最大值.[思绪探究]探究点一经过一已知点且到另一已知点距离为定值直线有几条？求直线方程时需注意什么？提醒有且仅有两条，在处理直线方程问题时，要注意直线斜率是否存在，以免漏解或错解.16/28探究点二怎样求几何最值问题？提醒几何最值问题求法有两种：(1)利用解析几何知识，可设一个函数，然后用函数求最值方法求解.(2)利用几何定理，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等，找出最值.17/2818/2819/28规律方法1.经过一已知点且到另一已知点距离为定值直线有且仅有两条.一定要注意直线斜率是否存在.2.数形结合、运动改变思想方法在解题中经惯用到.当图形中元素运动改变时我们能直观观察到一些量改变情况，进而可求出这些量改变范围.20/2821/2822/2823/2824/281.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间距离为(

)答案C25/28答案

C26/283.分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间距离