人教版六年级数学下册教案 第6单元 和复习

第6单元整理和复习

1数与代数

第1课时数的认识

【教学内容】

教材第72~73页及“做一做”的习题。

【教学目标】

L使学生进一步理解整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，建议弄清概念间的联系

和区别。

2.通过自主探索和合作学习，使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习整理的方法，提高

综合运用能力。

3.通过整理和复习，使学生感悟事物之间是互相联系的辩证唯物主义观点。

【教学重点】

使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。

【教学难点】

弄清概念间的联系和区别。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、创设情境引入

师：同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行

一个系统的整理和复习。

二、自主探究，旧知回顾

师：（PPT课件出示教材第72页情境图）请同学们来看屏幕上的信息,在

这些信息中你能找到哪些熟悉的数？

整数、小数、负数、分数,还有百分数。

三、分类整理

师:这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来把这几种

数的意义和有关知识进行整理和复习。

1.自然数和整数。

自然数:表示物体个数的数，像0,1,2,3,4,5,…。这样的数我们把它们

叫做自然数。

提出问题：

(1)有没有最小的自然数？

(2)有没有最大的自然数？

(3)是不是整数就是自然数？

先组内交流,再汇报。如果学生想不到负整数,教师可以向学生说明:我

们小学阶段学习的整数,除了自然数,还有小于0的负整数,这些数到了

初中我们会更深入地学习。自然数的个数是无限的，没有最大的自然

数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数,它是最小的自然数。

(1)整数的读法和写法.

读法:先从个位起给数分级,再从高位到低位一级一级地往下读。读亿

级或万级时,先按个级的读法去读，然后在后面加上“亿”或“万”字,

每一级的末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个

0,都只读一个“零”。

写法:从高位到低位，一级一级地写,哪一位上一个单位也没有,就在那

个数位上写0。

(2)数的大小比较、求近似数及改写方法。

数的正整数大小的比较:位数不同的正整数比较，位数多的数就大;位数

相同时,从左起第一位大的数就大,如果左起第一位数相同,就比较左起

第二位,第二位的数大这个数就大，以此类推,直到比较出数的大小。

负整数大小的比较:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,

也就是负号后面的数越大,这个负数就越小。

整数大小的比较：正整数＞0＞负整数。

求一个数的近似数:一般用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾

数,再加上“万”或“亿”字，用连接。

改写：整万、整亿数的改写,就是把万位后面的4个0或亿位后面的8

个0省略,再加上“万”或“亿”字。

“改写”与“省略”的区别：

①意义不同。“改写”是把一个数改写成指定单位(“亿”或“万”)

的数；“省略”是用“四舍五入”法求出一个数的近似数。

②方法不同。

③结果不同.“改写”不改变数的大小；“省略”改变数的大小。

④符号不同。“改写”用“=”连接；“省略”用“〜”连接。

2.分数。

(1)分数的意义和分类。

①组织学生分小组复习有关分数和小数的意义及联系。

②小组展示学习成果。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的

数叫做分数。

分数的分类：

真分数:分子小于分母。

假分数:分子大于或等于分母。

分子是分母的倍数的假分数可以化成整数;分子不是分母的倍数的假分

数可以写成整数与真分数合成的数,这种分数叫做带分数。

(2)分数的一些规律。

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分

数的大小不变。分数通分和约分的主要依据是分数的基本性质。

分数的大小比较:分母相同的分数，分子大的分数大;分子相同的分数，

分母小的分数大;分母和分子都不相同的分数比较大小,先通分,再比较

两个分数的大小。

分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分

数线。利用分数与除法的关系，可以将分数转化成除法算式,通过计算,

可以将分数转化成小数。

(3)百分数的认识。

百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分

数又叫百分比或百分率。

百分数与分数的区别和联系:百分数是分数的一种。分数既可以表示一

个具体数量,又可以表示一个数是另一个数的几分之儿，所以分数后面

既可以有计量单位,也可以没有计量单位;而百分数只表示两个量之间

的倍比关系,所以没有计量单位。

分数与百分数之间的互化:将分数改写成百分数，一般先把分数改

写成小数,再把小数改写成百分数。将百分数改写成分数,可以先把百

分数改写成分母是100的分数,再进行化简。

3.小数。

(1)小数的认识。

小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的

一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之一……表示，也可以用

小数表示•一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数

表示千分之几……

小数的组成:一个小数由整数部分、小数部分和小数点三部分组成。

小数的计数单位和数位：

计数单位:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一•也可

以写成0.1,0.01,0.001……小数部分的最大计数单位是十分之一,没

有最小的计数单位。

数位:小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……

位数:小数部分有几个数字,这个小数就是儿位小数。

小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

小数的分类：

按小数部分分可分为有限小数和无限小数，无限小数又可以分为无限循

环小数和无限不循环小数。

(2)小数的一些规律。

小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

小数的大小比较：

①正小数＞0＞负小数。

②正小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部

分相同，再看小数部分;十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相

同，百分位上的数大的小数就大……

③负小数的大小比较:在数轴上,左边的数小于右边的数,也就是负号后

面的数越大，这个负数就越小。

小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍;如果将

小数点向左移动一位,这个数就会缩小到原来的十分之一。

4.负数。

正、负数的意义:表示具有相反意义的量。0既不是正数，也不是负

数。

正、负数的读写：“+”读作“正”，正号后面是几就读几。“-”读作

“负”，负号后面是几就读几。写数时，正数前的“+”可以省略，负数

前的不可以省略。

正、负数的大小比较：以0为分界点，负数都比0小,正数都比0大，负

数都比正数小。在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

概念:如果a+Z＞=c(a,6,c均为整数,且6W0),c就是a和6倍数,a和6

是c的因数。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的

因数个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一

个数的倍数的个数是无限的。

5.因数和倍数。

2,3,5的倍数的特征：

2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

6.奇数与偶数、质数与合数。

奇数与偶数:不能被2整除的数是奇数;能被2整除的数是偶数。

质数与合数:一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数就是质数

（也是素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就

是合数。1既不是质数,也不是合数。

7.公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。

概念:几个数公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个叫这几

个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数,其中最小

的一个叫这几个数的最小公倍数。

找几个数最大公因数的方法:①先分别列出这几个数的因数，然后找出

它们的公因数,最后在公因数中找出它们的最大公因数。②先写出较小

数的因数,然后在这些因数中找出较大数的最大的因数,这个数就是它

们的最大公因数。

找几个数最小公倍数的方法:①先分别列出这几个数的倍数，然后找出

它们的公倍数,最后在公倍数中找出它们的最小公倍数。②先写出较大

数的倍数,然后在这些因数中找出较小数的最小的倍数,这个数就是它

们的最小公倍数。

8.十进制计数法、计数单位、数位、位数：

十进制计数法:每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做

十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、

百亿、千亿……都是计数单位。

数位:不同的计数单位,按照一定的顺序排列,它们所占的位置叫做数

位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位

上表示3个十,写在百位上是3个百。

位数:一个数占有数位的个数叫做位数,如5是一位数,25是两位

数,256是三位数,3000是四位数。

9.在数轴上表示数。

观察下图填空：

（）是正数，（）是负数，（）是自然数，（）是整数。

师：同学们,像这样，我们可以在直线上表示正数、。和负数。同样，任

意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置，你们能在数轴上标出这

些数的位置吗？

”3.53-30.5

观察上面这些数,大家发现了什么？各种数分别在数轴上的什么位置？

学生讨论后回答，教师补充。

正数都在0的右边,负数都在0的左边,0既不是正数,也不是负数。

真分数分布的区域：0和1之间，不包括1。

假分数分布的区域:1和1的右边,包括1。

小数分布的区域和分数分布的区域是一样的。

四、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么（你有什么收获）?

弄清整数、分数、小数、百分数和负数，奇数和偶数、质数和合数、因

数和倍数、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数之间的联系和

区别，形成知识网络。

五、巩固练习

完成教材第73页“做一做”的习题。

六、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

数的认识

正整数

自然数真分数

整数0分数

假分数

负整数

有限小数

小数无限循环小数

无限小数

.无限不循环小数

【教学反思】

［成功之处］L引导学生主动构建知识体系,尊重学生的个性,让学生学有特色。在整

理的过程中，鼓励学生用简洁、清晰、有特色的形式进行整理。整理的形式多种多样，有的

用大括号,有的用表格,有的用集合图的形式,还有的用树状图,借此培养学生独特的个性品

质和创新意识。

2.引导学生根据知识系统性去对所回忆的知识进行编排，使学生形成--种有序的知识系

统。

［不足之处］复习《数的认识》时，这部分知识点很多，内容繁杂,而且距离以前学习新

知的时间较长，学生遗忘较多。大部分学生安安静静地听，气氛较为沉闷。感觉知识点整理

时,学生都是懂的，但是没有多少学习兴趣。在独立练习之时,发现学生几乎每个知识点都有

错误，而且问题还是有很多。

［再教设计］再教学时,提前告诉学生下节课要复习的知识点具体有哪些,让学生自己

整理,学生在整理的过程中是复习回顾知识的过程。练习时，要有基础的练习和提高的练习。

第2课时数的运算（1）

【教学内容】

教材第76页的内容。

【教学目标】

1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四

则运算中的一些特殊情况;能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练地进行计算。

2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同,形成知识结构

的能力。

3.引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。

【教学重点】

整理四则运算的意义及计算法则。

【教学难点】

对四则运算法则本质的认识和理解。

教学过程教师批注

一、复习准备

教师出示口算卡片。

27+68=910-540=18X40=9104-70=78-0.8=

3+7=6.34-0.1=36X25%=48+6.52=1.02-0.43=

学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。

二、复习内容整理

1.加法、减法、乘法、除法的意义。

师:我们学过哪些运算?举例说明每种运算的含义。

(1)算式:39+26=65

加法:把两个数合并成一个数的运算。

(2)算式：120-65=55

减法：已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。

(3)算式:25X4=100

乘法:求几个相同加数和的简便运算。

⑷算式:40+5=8

除法：己知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

2.整数、小数、分数的四则运算的相同点和不同点。

整数加法的计算方法：

相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1。

小数加法的计算方法：

把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进1,

最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

整数减法的计算方法：

相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在

本位上加十再减。

小数减法的计算方法：

把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾位数不够,可以添

“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1,在本位上加十再

减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减；

异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计

算。

注意:计算的结果要写成最简分数。

整数乘法的计算法则：

相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个

因数,乘到哪一位,乘得的积的末位就和那一位对齐,然后把每次所乘得

的积相加。

整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾

一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0。

整数除法的计算法则：

从被除数的最高位商起,除的时候,除数有儿位,就先看被除数的前几

位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的哪一位,就在那一位

上面写上商，每次除得的余数必须比除数小。

小数乘法的计算法则：

计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中一共有几

位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有

0,一般要把0去掉。

除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果

除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补0,再继续除。

除数是小数的小数除法法则：

先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够

的用0补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。

相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成

整数后,也按整数除法法则计算。

不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

分数乘法法则：

分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母,

为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。

分数的除法法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

相似点:分数除法要转化成分数乘法计算。

不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。

3.在四则运算中，如果有0或1参与运算,有哪些特殊情况？

任何数加上或减去0,和或差都不变；

0乘或除以任何数（0除外）都为0；

两个相同的数相减为0；

两个相同的数相加,变为原来的2倍；

任何数除以或乘1,结果不变；

1除以任何数（0除外），商是该数的倒数；

任何数（0除外）除以本身，商是I。

4.四则运算之间的关系。

加法一逆运算工*减法

I简便运算

乘法上更上除法

5.根据四则运算之间的关系，完成下列等式,并用字母表示这些关系。

(1)加数+加数=和/加c

另一个加数=和一个加数b=oa

(2)被减数-减数=差a-b=c

被减数-差=减数a-c=b

差+减数=被减数lAc^a

(3)因数义因数=积aXb=c

积^■一个因数=另一个因数b=c^ra

⑷被除数+除数=商c9炉b

被除数+商=除数c+ka

商X除数=被除数aXFc

6.四则混合运算。

(1)复习四则混合运算的顺序。

教师出示四则混合运算卡片。

10.47-5.68-1.32120-36X44-18+3512X64-7.2-6

(58+37)4-(64-9X5)(6.8-6.8X0.55)4-8.512X64-(12-7.2)-6

5.43[2.6X(3.7-2.9)+0.62][(7.1-5.6)X0.9-1.15]52.5

师：说一说上面这些四则混合运算的顺序是什么。

①算式：10.47-5.68-1.32

在没有括号的运算里,如果只有同级运算,那么从左往右依次计算。

②算式：120-36X4+18+3512X6+7.2-6

如果有两级运算,先算乘除,后算加减。

③算式：(58+37)+(64-9X5)(6.8-6.8X0.55)+8.5

有括号的混合运算,要先算括号里的。

④算式：5.44-[2.6X(3.7-2.9)+0.62][(7.1-5.6)X0.9-1.15]

4-2.5

如果算式中含有不同的括号,要先算小括号里的,再算中括号里的。

(2)总结四则混合运算的顺序。

师：请同学们总结四则运算的顺序是什么。

①独立探究。

②组内交流。

③集体汇报。

四则混合运算的顺序：四则运算分为两级运算，加减法叫第一级运算,乘

除法叫第二级运算。在没有括号的运算里,如果只有同级运算,从左往

右依次计算。如果有两级运算,那么先算乘除，后算加减。有括号的混

合运算,要先算括号里的。如果算式中含有不同的括号,要先算小括号

里的，再算中括号里的。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么(你有什么收获)?

对四则运算法则有了本质的认识和理解。

四、巩固练习

完成教材第76页“做一做”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

数的运算(1)

a+b=caXb=c

c-a=bc-ra=b

c-b=ac4-b=a

【教学反思】

［成功之处］1.在复习中引导学生从纵向和横向合作建构加减乘除之间联系的网络图,

并通过让学生之间的交流与对话,实现了学生对四则运算意义的自主梳理与建构,学生在彼

此交流中互相借鉴、互相启发、互相完善,使学生真正体验到知识之间的内在联系。

2.巩固和加深对所学算理的理解与记忆,弥补过去学习过程中的知识缺漏，使学生平时

所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的知识结构图。

［不足之处］复习的内容繁杂，留给学生练习的时间相对较少,没有时间针对典型的知

识点进行巩固提高。

［再教设计］再教学时,要注意让繁杂的知识条理化,给学生充足的时间,让学生针对

不同的知识点进行扎实的训练和提高。

第3课时数的运算⑵

【教学内容】

教材第77页内容。

【教学目标】

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算;整理和

复习估算的方法,结合具体情境进行估算,并解释估算的过程。

2.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法;通过探索运算定律的应用等数学活

动,让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识;在解决具体问

题的过程中，能选择合适的估算方法和策略,养成估算的习惯。

3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想，培养学生观察发现和

应用知识的能力。

【教学重点】

整理四则运算的运算顺序和运算定律。

【教学难点】

能够准确灵活地选择简便方法。

教学过程教师批注

一、复习准备

1.复习四则运算的顺序：

（）和（）叫做第一级运算，（）和（）叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算，要（）依次计算；

如果含有两级运算，要先做（）运算，后做（）运算。

在一个有括号的算式里，要先算（）里面的，再算（）里面的。

2.教师出示卡片。

3.87+2.9975.2-19.810.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

174.37+88+0.631.25X7238X56+44X3894X101

39004-（39X25）5700+（57+9）

二、复习内容整理

1.运算定律。

加上或减去接近整数、整十数的运算。

3.87+2.9975.2-19.8

=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2

=6.87-0.01=55.2+0.2

=6.86=55.4

（一人板演,其余的同学在练习本上做，做完后集体订正）

先让学生说出简便方法,教师再总结:像这类题目简算的时候,一般先加

上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。

2.根据加法交换律和结合律,使运算简便。指名说出结合律和交换律

的内容并用字母表示。（板书）

174.37+88+0.63

=174.37+0.63+88

=175+88

=263

（一人板演,其余的同学在练习本上做，做完后集体订正）

教师:这样结合的目的是什么？

目的凑整，使计算更简单。

3.根据减法性质，使运算简便。让学生说出减法的性质内容并用字母表

示。（板书）

10.47-5.68-1.325.39-2.88-1.39

=10.47-（5.68+1.32）=5.39T.39-2.88

=10.47-7=4-2.88

=3.47=1.12

（一人板演,其余的同学在练习本上做，做完后集体订正）

教师:为什么要把后面两个数加起来？（凑整，也就是必须在能凑整的情

况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为

了凑整,所以一道题到底怎样计算简便,要认真分析题目的特征,再选择

适当的性质来计算）

4.根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换

律、结合律、分配律的内容并用字母表示。（板书）

教师:这三道题各应怎样简便运算?三名学生板演，其余的同学在练习本

上做，做完后集体订正,说说你的理由。

1.25X7238X56+44X3894X101

1.25X72=1.25X8X9（算式中有125应想到8,因为125X8=1000,乘

积得整百整千的数,算起来方便）

38X56+44X38=38X（56+44）（两个不同的因数相加组成整十、整

百、整千的数,这样计算起来简便）

94X101=94X(100+1)=94X100+94X1(一个因数接近整十、整百，拆

成和或差的形式)

5.教师:我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质，除法又

有哪些运算性质呢？学生回答,教师整理。除法的运算性质(除数不为

0)。(板书)

3900+(39X25)5700+(57+9)

先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演，做完后集体订正。

39004-(39X25)5700+(57+9)

=39004-394-25=57004-57X9

=1004-25=100X9

=4=900

6.估算。

师:在我们六年的学习、生活中，哪些时候要用到估算?怎么估算呢？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

①7.99X9.99与80比,哪个大？

思考:可以把9.99估成10o

7.99X9.99比79.979.9<80

②支比1大吗？

思考:两个0.5相加是1,|大于0.5彳+|比1大。

③妈妈带100元去书店买书,她买了两本文学书,每本20.6元,又花

39.6元买了一本汉语词典,之后,妈妈还想买一本家庭菜谱,有两本菜

谱可供选择:薄本的13.7元,厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下,这时

她的钱够买哪一本？

20.6«=2039.6^40

100-20X2-40=20(元)

13.7<20<23.8,所以这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。(实际应用时为了

计算方便,有时四舍五入法与其他方法结合进行估算)

估算计算策略：

取近似值法,取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整十

整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了。取近似值的方

法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的近似

值。例如,95X43,可以将95看成90,将43看成40,那么就是计算

90X40了，还可以将95看成100,将43看成40,接下来计算就是

100X40了。

转换法：

即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例如,602+597+589,

把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”，答案大约是1800»

补偿法：

即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏

差，使估算比较准确。例如，估算602+597+589,答案大约是1800,而且

会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比估小了

的更多一些。

平均估算法：

适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接

近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这组

数的个数乘这个平均值，得到估算结果的方法,例

如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,因数有6个

数，所以估算的结果是18。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么（你有什么收获）？

1.熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。

2.生活中很多时候要用到估算,在估算时,我们要具体情况具体分析,灵

活运用估算的方法,更好地解决实际问题。

四、巩固练习

完成教材第77页“做一做”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

数的运算（2）

a^b^b^a

（济6）+c=济（6+。）

a-b-c=a-（b^c）

a-b-c=a-c-b

aXbXc=aX(Z?Xc)

(a+6)Xc=aXc+bXc

a-v-(6Xc)=a+b~rc

a4-(b+c)=a+Z>Xc

【教学反思】

［成功之处］以学生为主，让学生自己回忆规律、公式，并且让学生根据规律和公式结

合具体的习题进行分析、讲解,让学生积极参与,气氛活跃,收到了良好的效果。

［不足之处］学生对乘法分配律掌握不够熟练,不能够灵活运用。

［再教设计］再教学时，要注意让学生在练习中复习运算定律，在练习中找到各自的不

足，弥补不足。

第4课时数的运算(3)

【教学内容】

教材第78页内容。

【教学目标】

1.使学生进一步掌握简单应用题的结构，能够根据四则运算的意义和题目中的数量关系正确

选择解答方法。

2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受

数学的优化思想，培养学生观察发现和应用知识的能力。

【教学重点】

掌握应用题的一般解题步骤。

【教学难点】

教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、复习准备

下面各题只列式不计算。

(1)六年级学生为灾区捐款,六年级(1)班捐款105元,六年级(2)班捐款

98元。两个班一共捐款多少元？

(2)学校图书馆买来150本故事书，借给五年级(1)班48本,还剩多少

本？

(3)农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具？

(4)水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果？

二、复习内容整理

1.简单问题的解决方法。

师:逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意

义？(说出加、减、乘、除)

教师小结:这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,

简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已

知条件都是直接相关的,也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算

直接求出答案。

2.复杂问题的解决方法。

师:如果是一道复杂应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解题

技巧呢?PPT课件出示教材第78页第10题。(学生读题,理解题意)

教师提问：

①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么？

②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法？

③需要借助线段图等直观手段吗？

④解决问题时要注意什么？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

解决问题的一般步骤是：

首先,理解题意,找出已知信息和所求问题；

其次,分析数量关系,确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数；

最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的

好习惯。

师：同学们,你们通常是怎样分析题意的?你知道应用I题分析数量关系有

几种方法吗？

教师板书:解决问题常用的分析方法有两种：

①综合法:从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出

未知数。

②分析法:从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推

导,直到问题解决。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么(你有什么收获)？

1.简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个

已知条件都是直接相关的，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出

答案。

2.解决问题的一般步骤是:首先,理解题意,找出已知信息和所求问题；

其次,分析数量关系,确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次,确定

每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。检

验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。

四、巩固练习

完成教材第78页“做一做”的第1,2题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

数的运算(3)

解决问题的一般步骤是：

首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么，再算什

么，最后算什么；再次,确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验,写出答

案。

检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。

【教学反思】

［成功之处］1.让学生多练、多想、多问，多说，从量到质,逐步提高学生分析问题的能

力，学生再也不像以前那样惧怕应用题了。

2.增加实践活动，培养学生体会应用数学的意识。设计一些与学生生活联系比较紧密又

蕴涵着数学问题的活动。使学生通过在活动中解决问题,感受、体验、理解数学，又有利于

培养学生从日常生活中发现数学问题的意识。

［不足之处］应用题一直以来都是学生学习的一大难点,稍复杂的问题对于部分学生来

说,还是存在理解上的差距。

［再教设计］再教学时,要注意对稍复杂的问题进行归类,分析不同类型的问题的数量

关系,设计能让学生理解的实践练习，让学生在练习中灵活运用数量间的关系分析并解决问

题。

第5课时式与方程

【教学内容】

教材第81页内容。

【教学目标】

1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公

式和计算方法。

2.理解方程的含义,知道方程和等式的区别与联系,会通过列方程和解方程解决一些实际问

题。

3.掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方

程解决实际问题的方便性。

【教学重点】

用字母表示数和解简易方程。

【教学难点】

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列

方程解决实际问题的方便性。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、创设情境、引入复习

师：(PPT课件出示相关字母)同学们,看到这些字母,你能立刻想到什

么？

CCTVSOSUFONBA

师:字母在生活中的应用很广泛，今天我们就围绕字母所涉及的式与方

程的知识进行复习和整理。

二、复习内容整理

1.用字母表示数量、数量关系、计算公式、运算定律等。

(1)用字母表示数的作用和意义。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研究

和解决问题带来很多方便。

⑵完成教材第81页表格。

数量关计算公

数量运算定律其他

系式

一班男生有

a人,女生有

s=vtV=Sha+b=b+a+=

b人,一共有

(a+b)人

青蛙每天吃

a只害ABBABBA

虫,100天吃c二atS二a’ab=baBB

掉100a只

害虫

小明今年b

岁，再过10a(bc)=(a

x+2.5S=abCCTV

年是(b+10)b)c

岁

一个足球a

元,9a表示(a+b)4-S=Ha(b+c)=a

cm

9个足球的2r2b+ac

总价

2.在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写

的注意事项。

师:在一个含有字母的式子里,数字与字母、字母与字母相乘,书写时候

应该注意些什么？

(1)独立探究。

⑵组内交流。

(3)集体汇报。

①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省

略不写。

②省略乘号时,应该把数写在字母的前面。

③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

3.方程与等式的区别与联系。

含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程,x=5是方程。

所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。

4.等式的性质。

等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。

a=ba=b

a+c=b+ca-c=b-c

等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。

a=ba=b

aXc=bXca4-c=b-rc

解方程依据的是等式的性质。

5.列方程解应用题的步骤。

师：同学们,列方程和解方程可以帮助我们解决许多实际问题。思考:列

方程解应用题的步骤。

（1）独立探究。

（2）组内交流。

（3）集体汇报。

列方程解应用题的步骤：

①根据题意，设未知数为X；

②找出具体的数量,列出等量关系式；

③根据等量关系式列出方程；

④解方程；

⑤检验并写答语。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么（你有什么收获）?

教师赠言:科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下了一个公

式:W=X+Y+Z,W代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表

少说空话。

四、巩固练习

完成教材第81页“做一做”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

式与方程

列方程解应用题的步骤:

①根据题意,设未知数为X。

②找出具体的数量,列出等量关系式。

③根据等量关系式列出方程。

④解方程。

⑤检验并写答语。

【教学反思】

［成功之处］通过学生的回忆、小组间的合作交流,既帮助学生对所学的知识进行回顾

和梳理,建立一个完整的知识系统,又培养了学生间合作交流，体验到了同伴相互交流的学习

乐趣。学生在整理中让旧知识焕发出新的生命力。

［不足之处］用方程来解决问题时,对于简单的题目，学生做得很好，但稍复杂一点的题

目，部分学生不能很好地分析题目，找出题目中的关系式。

［再教设计］再教学时,要注意通过整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联

系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复

习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生的学习积极性,还能加

深学生对知识的理解，增强复习效果。

第6课时比和比例

【教学内容】

教材第84页内容。

【教学目标】

1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值,会解比例。

2.进一步理解比和分数、除法的关系。

3.经历比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，

培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。

【教学重点】

理解比和比例、求比值及化简比等知识。

【教学难点】

理解比和比例、求比值及化简比等知识。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程教师批注

一、创设情境、再现知识

师:前面我们学习了关于比和比例的知识，你都知道哪些？

二、复习内容整理

1.比和比例。

师:提出问题：

(1)什么叫做比?举例说明。各部分名称是什么？

(2)什么叫做比的基本性质?举例说明。

(3)什么叫做比例?举例说明。各部分名称是什么？

(4)什么叫做比例的基本性质？举例说明。

2.PPT课件出示教材第84页表1,完成表1。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

3.比和分数、除法的关系。

师:提出问题:

(1)比和分数有什么关系？

(2)比和除法有什么关系？

4.PPT课件出示教材第84页表2,完成表2。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

5.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律。利用比的基本性

质可以化简比或求比值;利用商不变性质,我们可以进行除法的简算,也

可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把

分数约分成最简分数。

6.正比例与反比例。

师：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

总结方法如下：

正比例：

①两种相关联的量；

②其中一种量增加，另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也减

少；

③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；

②其中一种量增加，另一种量反而减少,一种量减少，另一种量反而增

加；

③两种量的积一定。

7.用比例解决问题。

师：说一说用比例解决问题的步骤。

（1）独立探究。（2）组内交流。（3）汇报展示。

A.认真审题找出两种相关联的量；

B.判断两种量成什么比例；

C.设未知数%;

D.列出比例式（含有未知数）；

E.解比例；

F.检验。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么（你有什么收获）?

四、巩固练习

教材第85页“练习十七”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

比和比例

用比例解决问题的步骤：

A、认真审题找出两种相关联的量；

B、判断两种量成什么比例；

C、设未知数x;

D、列出比例式（含有未知数）；

E、解比例;

F、检验。

【教学反思】

［成功之处］教学中共呈现两张表格，第一张表格对比和比例的意义、各部分名称、基

本性质进行了梳理。通过这张表格,不仅较全面地回忆了相关内容,还帮助学生明确了两者

之间的区别。第二张表格对分数、除法与比之间的联系与区别进行了梳理。这张表格仿佛

一根线，将学习中的“一颗颗珍珠”巧妙地穿了起来。

［不足之处］在教学设计方面不够精致和创新,练习的密度稍显不足,时间分配也不够

合理。

［再教设计］再教学时,要注重理清知识体系,要充分调动学生的主动性和积极性,要

让学生自己动手动脑,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能

力，培养学生自主、合作、探究的学习方式。教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充。

2图形与几何

第1课时图形的认识与测量（1）

【教学内容】

教材第86页内容。

【教学目标】

1.理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别;理解角的含义、角的分类。

2.掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。

【教学重点】

理解直线、射线和线段、角的含义。

【教学难点】

掌握三角形、四边形、圆等平面图形的特点。

教学过程教师批注

一、创设情境、再现知识

师：同学们,小学阶段我们一起学过哪些图形？

直线、线段、射线、长方形、三角形……

二、复习内容整理

1.直线、线段和射线的特征,它们之间的联系和区别。

出示表格,完成表格。

(1)独立探究。

⑵组内交流。

(3)集体汇报。

图形名称相同点不同点

直没有端点,不

线可测量

射都是直有一个端点，

1线的不可测量

线有两个端点，

1段可以测量

在同一个平面内，两条直线可能存在的位置关系：

同一平面内，两条直线要么平行,要么相交。

2.角。

师:我们学了哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

—―

/I、平角=180，

锐角V90。苜角=90。90。＜钝角周角=360。

角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的

两边所画出的长短没有联系。

3.三角形。

师:关于三角形，你知道些什么？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形的分类：

按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分:不等边三角形、等腰三角形(等边三角形)。

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度的关系：

三角形中，任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。

三角形的内角和是180°,所以一个三角形中最多有一个直角，最多也

只有一个钝角。

4.四边形。

师：我们学过哪些四边形?它们之间有什么关系？

完成表格。

两组对只有一两组对

四边相边组边有四个

四边形

等分别相对边平分别平直角

等行行

正方形

长方形

平行四

边形

梯形

5.圆。

师：圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？

圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。它有无数条对称轴,无数条半径

和直径。同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么（你有什么收获）？

理解各种平面图形的特点和它们之间的关系。

四、巩固练习

完成教材第86页“做一做”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

图形的认识与测量（1）

锐角三角形

按角分＜直角三角形

.钝角三角形

三角形《

不等边三角形

按边分＜I等边三角形

等腰三角形［腰和底不相等的三角形

不规则四边形

四个角都是直角四条边相等

四边形《平行四边形长方形正方形

(等腰梯形

梯形I直角梯形

平面图形、圆——轴对称图形

【教学反思】

［成功之处］教学中用表格对所学知识进行整理，明确直线、射线、线段的联系与区别;

体会四边形之间的联系；圆的特点。通过让学生展示整理结果,形成平面图形的概念和特点

的完整的知识结构。

［不足之处］缺乏新旧知识点的对比。

［再教设计］再教学时，要注重在让学生动手操作与算理的结合中体现教师的引导。给

学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律，发展学生的思维能力，培养学生自主、合作、

探究的学习方式。

第2课时图形的认识与测量(2)

【教学内容】

教材第87页内容。

【教学目标】

1.掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。

2.能利用平面图形的知识解决简单的实际问题,经历解决问题的全过程，体会生活中处处有

数学。

3.通过知识整理,渗透转化思想,建立初步的空间观念,发展思维能力。

【教学重点】

掌握平面图形的周长和面积计算方法,沟通面积公式之间的联系，并能正确地进行计算。

【教学难点】

探索计算公式间的内在联系，构建知识网络;能利用平面图形的知识解决实际问题。

教学过程教师批注

一、创设情境、再现知识

师:上节课我们复习了平面图形的特点，这节课我们从这些平面图形的

周长和面积入手,将它们进行整理和复习。

二、复习内容整理

1.周长。

师提出问题:什么是平面图形的周长?如何计算长方形、正方形、圆的

周长？

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

2.面积。

师提出问题:什么是平面图形的面积?如何计算长方形、正方形、平行

四边形、梯形、圆的面积？

(1)长方形和正方形的面积。

测量法:长方形和正方形是用单位面积量出来的。

(2)平行四边形的面积。

割补法:把平行四边形割补成一个长方形。

平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的

宽。

(3)三角形和梯形的面积。

拼凑法:两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼

成的图形的面积是原来一个图形面积的2倍。

⑷圆形。

割补法:圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成

一个近似的长方形。长方形的长等于圆的周长的一半,宽等于圆的半

径。

3.完成教材第87页图。

(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。

三、课堂小结

师:通过这节课的学习，你学到了什么(你有什么收获)？

师:根据已学图形面积计算公式可以推出新图形面积计算公式,这是运

用了转化思想。运用转化思想解决问题的方法在数学中用到的地方很

多很多。

四、巩固练习

完成教材第87页“做一做”的习题。

五、布置作业

《全科王•同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

图形的认识与测量(2)

【教学反思】

［成功之处］1.注重了“学生的主体性”，让学生自主探索与合作交流。教学过程中始

终把学生放在主体地位，尽量让学生去说、想、做,让学生在参与中复习好知识，增长才干，

提高素质。

2.教学中注重计算公式的推导过程,理清各类公式的推导过程也是帮助学生形成知识网

络的关键所在。同时也能强化学生的转化思想。

［不足之处］在教学中,缺少对长度单位和面积单位的换算练习，学生在用周长公式和

面积公式解决实际问题时，需要进行单位换算时,部分学生不能准确熟练地操作。

［再教设计］再教学时,要注重在总结了周长公式和面积公式的同时，多设计有关长度

单位和面积单位的换算练习。

第3课时图形的认识与测量(3)

【教学内容】

教材第88页内容。

【教学目标】

1.掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。

2.熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法;掌握圆锥体积的计算方法。

3.运用所学知识和技能解决有关实际问题。

【教学重点】

掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。

【教学难点】

运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。

教学过程教师批注

一、创设情境、再现知识

师：同学们,在小学阶段,我们都学过哪些立体图形?这些立体图形都有哪

些特点?这节课我们从这些立体图形的表面积和体积入手,将它们进行整

理和复习。

二、复习内容整理

1.立体图形的特点。

(1)长方体和正方体的相同点和不同点。

立相同点不同点

体

顶面的棱关系

图面棱面的形状

点大小长

形

相对的4

长一般都是长方形,也可

相对的面条棱长度正方

方能有两个相对的面是正

面积相等相体是

体方形

6128等特殊

正