2024年陕西省榆林市靖边县九年级中考数学模拟试卷

2023-2024学年陕西省榆林市靖边县中考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是(

)A. B. C.9 D.2.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是(

)A.乡

B.美

C.丽

D.设3.如图，将直尺和直角三角尺按如图的方式叠放在一起，则在图中标记的角中与互余的角有(

)A.4个

B.2个

C.3个

D.1个4.化简的结果是(

)A. B. C. D.5.如图，的顶点都在的正方形网格格点上，则的值为(

)A.

B.

C.

D.26.在平面直角坐标系中，将直线l：向右平移1个单位长度经过点，则直线l与y轴交点的纵坐标为(

)A.4 B. C.1 D.37.如图，四边形ABCD内接于，交CB的延长线于点H，若BA平分，，，则(

)

A. B. C.3 D.8.已知抛物线L：，抛物线L与关于x轴对称，抛物线的顶点为，则抛物线L的顶点坐标为(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.写出一个比小的无理数______.10.在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为______.11.如图，正六边形ABCDEF中，连接AC、DF，若，则四边形ACDF的面积为______

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第20个图案中三角形的个数是______.

13.如图，在中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，若的面积等于2，则k的值为______.

14.如图，在正方形ABCD中，，点H在CD上，且，点E绕着点B旋转，且，在CE的上方作正方形EFGC，连接AF、FH，则线段AF的长为______，线段FH的最小值是______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.解方程：四、解答题：本题共11小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题5分

计算：17.本小题5分

已知是关于x的一元二次方程的一个根，求k的值.18.本小题5分

如图，在中，请用尺规作图法，在BC上求作一点D，使保留作图痕迹，不写作法19.本小题6分

如图，已知，，，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．20.

21.本小题6分

某校数学兴趣小组借助无人机测量芦河某段的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方该段芦河的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行米至B处，测得正前方该段芦河右岸D处的俯角为，此时点B恰好在左岸C处的正上方.求芦河该段的宽度参考数据：，，

22.本小题6分

靖边马铃薯具有个大、体匀、芽眼浅、淀粉含量高等特点，已被当地人们认可为绿色保健食品，越来越受到青睐.现有甲、乙两个批发超市销售同一品质的靖边马铃薯，甲超市马铃薯的价格为6元，乙超市为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买马铃薯不超过20kg时，价格为7元；当一次性购买数量超过20kg时，超出部分的价格为5元

设小王在同一超市一次性购买马铃薯，在甲超市购买需花费元，在乙超市购买需花费元.

分别求、关于x的函数关系式；

若小王要购买35kg马铃薯，请你通过计算说明在哪个超市购买更省钱？23.本小题7分

为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫依次用1、2、3、4表示四个，每位同学可以在这四个地点中任选一个.小明和小军一时难以选择，于是设计了如下游戏决定植树地点.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同.小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字.两人摸出的小球上的数字即代表各自所选植树地点.

求小明去秦岭植物园植树的概率；

请你用画树状图或列表的方法求小明和小军在同一地点植树的概率.24.本小题8分

如图，四边形AMBD是的内接四边形，点M是的中点，，延长AD到点C，连接BC，作的平分线，交BD于点F，

求证：BC是的切线；

若，，求DF的长.25.本小题9分

如图，已知抛物线L：与抛物线：交于点M，点M的横坐标为2，抛物线L与y轴交于点

求抛物线L对应的函数表达式；

点P、Q分别是抛物线L、上的动点，是否存在以点M、N、P、Q为顶点且MN为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26.本小题10分

问题探究

如图①，在中，点D是BC上一点，且，若的面积为a，则的面积为______；用含a的式子表示

如图②，在四边形ABCD中，连接BD，，，点A、C之间的距离为6，求四边形ABCD面积的最大值；

问题解决

为建设美丽西安，某地规划了如图③所示的四边形ABCD观光区，其中，，，，点E是BC的中点，点F是AD上一点，，BF与EF是两条装饰灯带且夹角为即，为容纳更多的观光者，要求四边形ABCD的面积最大，请问四边形ABCD的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形ABCD面积的最大值，若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：的绝对值是

故选：

根据负有理数的绝对值是它的相反数，求出的绝对值即可．

此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A

【解析】解：个正方体的平面展开图如上图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是乡，

故选：

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：直尺的两边平行，

；

，，

与互余的角有：，，，一共3个．

故选：

根据余角的基本概念，与互余的角是，又因为与是同位角，与是对顶角，故可求解．

此题考查余角，注意图中条件，找出相等的角．互余的两角和为，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角，叫做对顶角．4.【答案】B

【解析】解：原式

故选：

原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】A

【解析】解：的顶点都在的正方形网格格点上，

，，，

，

，

故选：

首先根据网格图可以分别求出线段AB、BC、AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，最后利用三角函数的定义即可求解．

此题主要考查了解直角三角形，解题的关键是利用网格图分别求出线段长度．6.【答案】A

【解析】解：由“左加右减”的原则可知：将直线l：向右平移1个单位长度后，其直线解析式为，即，

平移后的直线经过点，

，

解得，

直线l的解析式为：，

令，则，

直线l与y轴交点的纵坐标为4，

故选：

根据“左加右减”的原则得到然后代入点即可求得b的值，从而求得原来的直线解析式，进一步求得直线l与y轴交点的纵坐标．

本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】C

【解析】解：连接AC，

平分，

，

由圆周角定理得，

，

四边形ABCD内接于，

，

，

，

，

在中，

故选

连接AC，根据角平分线的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理计算即可得到答案．

本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、以及勾股定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：抛物线的顶点为，

抛物线L顶点坐标为，

，解得，

抛物线L顶点坐标为，抛物线L为，

，解得，

抛物线L的顶点坐标为，

故选：

根据抛物线、关于x轴对称，则它们的顶点的纵坐标化为相反数得到抛物线L顶点坐标为，由对称轴公式即可求得，从而求得抛物线L顶点坐标为，抛物线L为，代入即可求得，即可求得抛物线L的顶点坐标为

本题考查了二次函数图象与系数的关系，关于x轴对称的点的坐标特征，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．9.【答案】

【解析】解：写出一个比小的无理数

故答案为：答案不唯一

根据比3大，以及无理数的特征，可以写一个比3小的无理数，例如

此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．10.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】

【解析】解：连接BE，AD，CF交于点O，BE交AC于点G，

正六边形ABCDEF中，

，，

，

，

，

，

，

，

，，，，，都是等边三角形，

，

四边形ABCO是菱形，

的面积的面积的面积的面积，

四边形ACDF的面积

故答案为：

首先得出，四边形ACDF的面积

此题主要考查了正多边形的性质，根据题意求出是解题关键．12.【答案】61

【解析】解：第1个图案三角形的个数为：4，

第2个图案三角形的个数为：，

第3个图案三角形的个数为：，

，

第n个图案需要三角形的个数为：，

第20个图案中三角形的个数为：个

故答案为：

不难看出第n个图形中三角形的个数为：，从而可求解．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律第n个图案需要三角形的个数是是解题的关键．13.【答案】3

【解析】解：设，则，

，

，

，

过点A作轴于点E，

，

，

，

，

故答案为：

设，表示点B、点A，过点A作轴于点E，结合的面积求出k的值．

本题考查了反比例函数比例图象上点的特征、等腰三角形三线合一的性质、相似三角形的性质和三角形的面积．要求学生掌握设而不求的方法解题．14.【答案】

【解析】解：连接CA、CF、AF，

因为，

所以，

在等腰和等腰中，

，

所以，

所以∽，

所以，

因为，

所以，

所以F在以A为圆心，为半径的圆上运动，

当A、H、F三点共线时，FH最小，

所以，

在中，，，

所以，

所以FH最小值为，

故答案为：，

连接CF、CA、AF共顶点的两个正方形，能得到∽，从而找到F的运动路径来解决问题．

本题综合考查了正方形的性质和相似的性质和判定，找出F的运动路径是解决本题的关键．15.【答案】解：去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】解：

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．17.【答案】解：把代入得，

整理得，解得，

，

的值为

【解析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18.【答案】解：点D如图所示．

【解析】本题考查的是作图一复杂作图，熟知线段的垂直平分线的作法是解答此题的关键.作AC的垂直平分线交BC于点D即可.19.【答案】解：此图中有三对全等三角形．分别是：≌、≌、≌

证明：，

又、，

≌

【解析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20.【答案】

【解析】

21.【答案】解：连接BC，

由题意得：

，米，，

，

在中，，

米，

在中，米，

芦河该段的宽度CD约为42米．

【解析】连接BC，根据题意可得：，米，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义可求出BC的长，再在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】解：由题意，得，

关于x的函数关系式为；

当时，；

当时，，

关于x的函数关系式为；

当时，，，

，

在甲超市更省钱．

【解析】根据题意，可以写出，关于x的函数解析式；

把代入，解析式求值，然后比较即可．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园、祥峪森林公园、常宁宫四个．

小明去秦岭植物园植树的概率是；

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果有4种，

小明和小军在同一地点植树

【解析】直接根据概率公式求解即可；

树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24.【答案】证明：连接OB，如图，

，

为的直径，即点A，O，B在一条直线上，

，

，

，

即，

，

为的半径，

是的切线；

解：点M是的中点，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

【解析】连接OB，利用圆周角定理的推论得到AB为的直径，则，利用直角三角形的性质和已知条件得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

利用圆周角定理和等腰直角三角形的性质求得的度数，在直角三角形中，利用直角三角形的边角关系定理分别求得线段BD，CD的长，最后在中，利用直角三角形的边角关系定理即可求得结论．

本题主要考查了圆的有关概念与性质，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25.【答案】解：将代入中，得：，

，

将点和代入中，

得：，

解得：，

抛物线L对应的函数表达式为：；

如图，设点P的坐标为，则，

由知，轴，且，

①当点Q在点P的右侧时，点Q的坐标为，

将点Q的坐标代入中，

，

解得：舍，，

此时点P的坐标为；

②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为，

将点Q的坐标代入中，

，

解得：，，

此时点P的坐标为或；

综上，满足条件的点P的坐标为或或

【解析】先根据点M在抛物线上，计算点M的坐标，再利用待定系数法可得结论；

根据中的M和N的坐标可知：，轴，分两种情况：点Q在P的左边和右边，根据点符合所在的函数表达式列方程可解答．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一