广西贵港市数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

广西贵港市数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

（共25题；共113分）

1.（5分）早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的

选择方法？

2.（5分）找规律，填一填，画一画。

oooooooOOOOO

ooOOOOOOOOOOOOOO

34

3.（5分）一个盒子里装有五个标号为1、2、3、4、5的小球，每次取出一个，记下它的号码后再放回盒子,

共取放三次，那么三次中最大标号恰好是5的取法有多少种？

4.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有多

少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢?

6.（5分）一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因，E不能做中锋，而其余

4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法?

7.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

o&ososoaO3

8.（5分）小松鼠回家有多少条路?

9.（1分）如图，在京哈铁路线，中途经过秦皇岛、沈阳、长春三站，不考虑其它因素，那么铁路部门应制

定.一种车票价格。应印制种车票。

哈尔滨

北京

10.（5分）聪聪家到学校有3条路，学校到科技馆有4条路，如果聪聪从家先到学校，再去科技馆，一共有

几种不同的走法?

11.（5分）5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？

12.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

13.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

14.（1分）用0,9,4,1四个数字，可以组成个各个数位不重复的四位数。

15.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

16.（5分）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法?

17.（5分）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字

在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法.

我们学习好

们学习好玩

学习好玩的

习好玩的数

好玩的数学

18.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

19.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点Q的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q,则从p到。的各种路径的数目为

几？

0

20.（1分）如图，将1,2,3,4,5分别填入图中1-5的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数

都大.共有种不同的填法.

21.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

22.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法?

10987

23.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法？

京

北北

京欢

匕京北

欢

迎

欢

饮

24.（5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,

202都是回文数，而220则不是回文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

25.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段‘'休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

参考答案

一、（共25题；共113分）

琳：（1）曲51种早点，可以是：

公屯，大饼，包子，烧麦四种中的一种,有仰不同的方法；

（2）选择2种早点，可以是:

混沌，大饼；混沌，包子；混沌，烧麦；

大饼，包子；大用，烧麦；

包子，烧麦；

一共有6»＞选择方法；

（3）选择3种早点，可以是:

混沌，大饼，包子；

混沌，大饼，烧麦；

■电，包子，烧麦；

大饼，包子，烧麦；

一共有4种选择的方法；

（4）选择4种早点，只能是馄诃，大饼，包子，烧麦，1种邮的方法.

4+6+4+1=15（种）

1-1,答：有15种不网的选择方法.

oOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

"34343434

解：先确定一个标号为5的球，再从剩下的4个球卬选取2个球，

从4个球中选取2个球的利嗷为：•出=等'6（种）

42*1

3-1、答：三次中最大标号怡好是5的取法有6种.

4-1

解：dXZXD、(2XD®,(3X3>®.®0®.

①泻气S«玛均；②海气耍者苦；③爸爸濯气归且；④爸苦吗吗陶气；⑤妈均苦苦淘气;08均阳气芭蕾共6

种.

答：共有琳核票法，共有的坐法.

5-1,35;55;60;40;68;58;48;28;18;8

6-1、

薪：方法一：此题先确定做中锋的人选,除£以外的四个人任意f都可以,则有4种潮,确定下来以后,其余4个人对应

4个位置，有弓=4*3X2X1=24（种）日例.由乘法原理，4x24=96，故一共有96种不同的站位方法.

方法二：五个人分配到五个位置一共有其=5x4x3x2*1=120（种）排列方式，E能做中锋一共存

^=4x3x2x1=24（种）胸成，则E不礴相一坳/»?_门=120—24=96种种礴屿法•

2x2=4（条），

【第1空】10

9-1、【第2空】20

端：3x4=12（种）

10-1、答：一共有1214＞不同的走法.

11-1

解：由于甲必须站在中间，那么问邈实质上就是揖下的四个人去站其余四个（运的问题,是f全排列问^，且“=4.由全

排列公式，共有^=4x3x2x1=24（种）不同的站法.

12-1

事：三人进行单循环赛，即抵两人帆赛一场，共进行3*2「2=3(场)比赛.每场比赛都有一人获胜,每人都赛2场.由

翅患知三人获胜的场数各不相同,所以三人获胜的场数分别为2、1、0.显然，第一名是胜了2场.

13-1、

解：对于3个骰子的情况，情况比较复杂，点数和的取值应国是3到18,箕中点数和为3到8的情况的种数可以用隔板法求出，例

如，8点的情况，实际上将8隔为3段，一共有7>6-(2x1)=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个般子的数值分别记为(7-a)、(7-6).(7-r).

a.ft.c的取值都是1到6,则问遇变为(7-a)+(7-b)+(7-c)=l3的解的数量，即0+b+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，(事实上构成的数表对林的)对于点数和为9、10.11.12的情况不能用隔板

法来求,例如对9进行羯板有8x7-(2x1)/=28种，但这2刖中还包括了1、1、7,L7、1,7、1、1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除9种出现超过6点的情况，还有3的，详表如图：

点、数345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以〉Mfi子的点数和中，10*011的可鸵性最大.

14-1、【第1空】18

15-1、

解：由于is点全在圆周上，所以这点没有三点共线,故a要在io个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于直运，并且第三个点在被其余两点分割的较小的国周上，则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类，第T是长边战点之间仅相焉一个点,这样的三角形有10X1=10^-第二类星长2旗点之I司相国两

个点,这样的三角形有I0X2=20个，第三类是长边热点之间相隔三个点,这样的三角形有10X3=30个，所以一拄可以画

出10+20+30=60个钝角三角形•

16-1

登1级2级3级4级10级

1种方法2种3种5种?

我们观察每级的种数,发现这么一个规律：从第三个数开始,每个数是前面两个数的和；依此规律我们就可以知道了第1触的

种数是89.

其实这也是加法的运用：假如我们把这个人开始登楼悌的位置看做Ao.那么登了1级的位重是在Ai,2级在A2-.A1渊就在

AJO•

到A3的前f有两个位置；分别是A?和％•在这里要强调一点，那么A2到A3既然是T到了,那么A2、A迂间就是f

会S了；同理Ai到A3也是了.同时我们假设到n级的选择数就是An.那么从Ao到A3就可以分成两类了：

第一类：Ao--Ai——A3,月眩就可以分成两步.有A/l种，也就是A1种；（Ai——A3是）

第二类：Ao--A2-------A3,同样道理有A2.

献相加®理：A3=Aj+A2,依次类推An=An-1+An-2.

17-1

解：方法一：闻K法.第一个字只能选位于左上角的"我"，以后每f字都只能选择前面另2字的下方或右方的字，所以本

题也可以使用标号法来解：（如图，在格子里标数）共70种不同的读法.

方法二：姐合法.仔缈原我们可以发现，按•1我们学习好玩的数字”走的路线就是向右走四步，向下走四步的路爆，而向下

和向右f排列顺序则代表了f踣线.所以总共有4=70种不同的读法.

18-1、

好:如果一共只有三种颜色供爽色,那么正方体的相对表面只能涂上一种颜色,一共有上下、左右、前后一共三组对立面，所

以染色的方法有3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,月骏斑色方法可分为两类,种融色中选取三种对正方体进行爽色,一共有4x3x2=24种.月

一种是四种颜色都染上，用这种鎏色方法，就允许有一组相对表面可以奥上不同的酸色,选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3*（4x3）=36种方法，用其余两种颜色去烫其他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种颜色,那么用其中3种颜色的烫色方法有5*4x3=60种•用其中4种颜色并拿去姿色有5x72=360种，如果5种

颜色都用，就有只有一组相对的表面姿上相同的颜色，选取这组相对表面有3种方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

种,-^3x120=360«1^^法■用5种舱对防礴行雉的方法就一期60-360+360=法•

19-1

解：因为正方体每个面的对面也有同样的珞径，最等近Q的有三个点，从P点到这三个点都是18种路径.故有18x3=54•

20-1＞【第1空】16

21-1、

解：（法1）正方体沁面不同的涂色方法共有6'=720种.固定T底面共有6种不同的选法,选择f与底面相邻的面有4

种不同的选法.所以一个正方体的放理稗6*4=24种不同的位解.即在旋转的时候可以重复24次.所以可以爽色的不同方法

共有720-24=30（种）•

（法2）先涂正方体的一个面育丽方法，然后把这个面的对面涂上颜色不同的颜色，有15种海法，再选择两种颜色，具有相邻

和相对两种选法.如果相邻剩下两种颜色也相邻,如果相对剩下两种颜色也相对,所以共有15x2=30**•

22、答案：略

23-1

解:沿着“1集欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每T字都只犀上面的或左右两