分析化学：第18章 光的干涉

第十八章光的干涉

光源的发光特性一.光源光源的最基本发光单元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射波列波列长L=

c2.激光光源：受激辐射

=(E2-E1)/hE1

完全一样

E21.普通光源：自发辐射··独立（同一原子先后发的光）独立（不同原子发的光）（传播方向，频率，相位，振动方向）▲普通光源的发光特点:1.原子的发光是断续的，一个原子每一次发光只能发出一个波列；2.同一时刻各原子发出光波的频率、振动方向和相位各不相同；3.同一原子不同时刻所发出的波列，振动方向和相位各不相同。

两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出的光是不相干的二.获得相干光的两种方法1.振幅分割法

利用光在两种介质分界面上的反射光和透射光作为相干光2.波阵面分割法

从点光源发出的同一波阵面上取出两个部分作为相干光源

18.1分波前干涉

1.

机械波同频率,同振动方向,相位相同或相位差恒定的相干波一.光的干涉干涉合振动加强合振动减弱2.光波光波是电磁波E矢量（光矢量）的振动S1S2r1r2P总光强加强★加强和减弱的条件▲相位差:加强减弱▲光程差:减弱★产生干涉的必要条件1.同频率;2.存在相互平行的振动分量(同振动方向);3.同相位或相位差恒定.——相干光三.杨氏双缝干涉1801年，英国科学家托马斯·杨（ThomasYoung1773-1829)

首先完成了光的干涉实验，第一次把光的波动学说建立在牢固的实验基础上。1.实验装置P0S1,S2是同一波阵面的两部分两子波源发出的光是相干光分波阵面法S1,S2两子波源1.干涉条纹以P0为(与S1,S2等距离)为对称点而明暗相间,P0条纹为明条纹;2.用不同的单色光源作实验时,各明暗条纹的间距各不相同;3.用白光作实验,则中央条纹是白色,在中央白条纹两侧,形成一由紫到红的彩色条纹.2.

实验现象白光入射的杨氏双缝干涉照片3.条纹位置光程差

S1S2PODr1r2

xd光程差(远屏近轴)▲亮条纹▲暗条纹▲干涉条纹的间距等间距的★讨论:(1).使双缝间距逐渐减小;d,x

条纹变疏,两侧条纹向远离中央的地方移动.(2).保持双缝间距不变,使两缝与屏之间的距离逐渐减小;D,x

条纹变密,两侧条纹向中央靠拢.(3).遮住双缝中的一条,并在两缝垂直平分线上放置一平面反射镜.光波从光疏媒质射到光密媒质界面发射时半波损失(看书P27)明暗条纹相反.洛埃镜4.光强公式若I1=I2

=I0

,则光强曲线I0

2

-2

4

-4

k012-1-24I0x0x1x2x

-2x-1sin

0

/d-

/d-2

/d2

/d四.

其他分波前干涉实验菲涅耳双棱镜、双面镜和洛埃镜

菲涅耳双面镜洛埃镜

菲涅耳双棱镜例1.在双缝装置中,用一厚度为e=6.6

10-6m,折射率为n=1.58的云母片覆盖上面的一条缝后,零级条纹将移到第几级明纹处.已知

=550nm.解：r1r2P设未插入时，P处为第k级明条纹，则插入后，P为零级条纹▲讨论：

如果已知屏幕上第k级明条纹移到中央零级位置，则情况如何？例2

用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？

解:

用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有干涉明暗条纹的位置

将

红=7600Å，

紫=4000Å代入得

k=1.1

因为k只能取整数，所以应取

k=1

这一结果表明：在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。由xk红=

x(k+1)紫的临界情况可得干涉明暗条纹的位置n1n2d18.2薄膜干涉

一.薄膜干涉ABSaba'b'i

C1.光路分析B处干涉(上表面)分振幅法n1n2d2.计算光程差

LAB的长度远小于光源S到薄膜的距离近似认为SA与SB平行ABSaba'b'i

SDAC光线bb'在光疏媒质到光密媒质的界面反射半波损失作AD

SBn1n2dABSaba'b'i

SDAC折射角入射角亮纹暗纹n1n2d(1).透射光无半波损失透射时,干涉相互加强;反射时,干涉相互减弱;透射时,干涉相互减弱;反射时,干涉相互加强.★讨论:ABSaba'b'i

SDAC(2).垂直入射垂直入射，i=0反射时透射时亮纹暗纹

正入射时，薄膜表面某处干涉光强度仅与所在点的厚度有关，沿薄膜等厚线的干涉光的光强相等——等厚干涉白光入射单色光入射3.薄膜干涉条纹肥皂泡的干涉条纹油膜上的干涉条纹蝉翼上的干涉条纹例3.沿着与肥皂膜法线方向成35

角的方向观察,薄膜呈绿色(=500nm),设肥皂水的折射率为1.33,求:(1).薄膜的最小厚度;(2).如果垂直注视,薄膜将呈何色?解：(1).膜呈绿色,即对绿色干涉加强(2).黄绿色

n二.劈尖干涉平行光垂直入射(i=0)劈尖上表面干涉劈尖1.光路分析夹角很小的两个平面所构成的薄膜aba'b'S*·2.1劈尖干涉光程差的计算

∆L=2nd

n·A反射光2反射光1入射光(单色平行光垂直入射)d空气介质+

/2当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时劈尖膜B

naba'b'2.计算光程差

L无半波损失劈尖下表面反射有半波损失明条纹暗条纹与棱边平行的明暗条纹劈尖上表面反射d:两相干光相遇处对应的劈尖厚度等厚干涉l

▲两相邻明条纹或暗条纹间对应的厚度之差dk+1dk▲两相邻明条纹或暗条纹间的距离

愈小,干涉条纹越疏;

愈大,干涉条纹越密.▲半波损失的证据

在交棱处d=0,光程差等于/2,应看到干涉条纹为暗条纹.

实际上，在交棱处是暗条纹透射光无半波损失★讨论:

干涉条纹的明暗情况与反射时相反,棱边为明条纹劈尖干涉的应用4.1依据：

测表面不平度

测波长：已知θ、n，测L可得λ

测折射率：已知θ、λ，测L可得n

测细小直径、厚度、微小变化Δh待测块规λ标准块规平晶等厚条纹待测工件平晶劈尖应用4.2应用：▲应用检查玻璃片的光洁平整程度

例1在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2的折射率n=1.46，用波长

=5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。SiSiO2OM解：由暗纹条件

d=(2k+1)

/4nΔL=2nd=(2k+1）

/2(k=0,1,2…)知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得=1.72(

m)所以SiO2薄膜的厚度为1.72

m。劈尖膜例2为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长

=589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？LD劈尖膜解相邻两条明纹间的间距

其间空气层的厚度相差为/2于是其中

为劈间尖的交角，因为

很小，所以代入数据得劈尖膜例3利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的加工纹路，在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，ab

hba

hek-1ek如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得：等厚干涉条纹解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:所以:

ab

hba

hdk-1dk等厚干涉条纹三.牛顿环平整玻璃板大曲率平凸透镜弧形空气劈尖等厚干涉干涉条纹（等厚干涉）是一组明暗相间的同心圆环O劈尖的上表面干涉1.干涉装置光程差的计算∆L=2nd+

/2dA牛顿环122.计算光程差

LCORdr

d不可测，用可测量代替n=1n1>1n1>1有半波损失明纹半径暗纹半径▲明,暗环的半径▲干涉条纹特点(1).干涉条纹是以接触点为圆心的一组明、暗相间的同心圆环。中心接触处为一暗斑。(2).从中心向外，条纹的级数越来越高；离中心愈远，牛顿环越密。(3).白光入射时，对同级的彩色条纹，红色的在外圈，紫色的在内圈。白光入射的牛顿环照片▲应用：可用牛顿环测透镜的曲率半径实际上，透镜和平玻璃并不严格接触，对应中心黑斑k0

k级rk+m级rm(1).透射光无半波损失★讨论:

干涉条纹的明暗情况与反射时相反,中心为亮斑(2).单色光照射下观察牛顿环,如果在垂直方向上移动平凸透镜,则当透镜离开或靠近平板玻璃时,牛顿环将发生什么变化?求解曲率半径公式有无变化?CORdrh

设将平凸透镜向上移一距离h,则各处的空气厚度均增加h.h增加/4,则干涉条纹向里收缩,明暗交替一次;h增加/2,则干涉条纹变得与原来相同,但干涉条纹级数增加1;远离时,牛顿环收缩,各处发生同步明暗交替变化;接近时,牛顿环扩张,同步交替变化.不变P33例18-7已知：例6.在牛顿环中用波长观察的第5个明环与用未知波长观察的第6个明环重合。求。解：明纹条件：两明环重合，有相同的d或四.增透膜和高反膜1.增透膜光线射向透明介质时，同时有折射和反射玻璃：透射占96%；反射占4%精密光学镜头，有多层透镜组成，多次反射后透射光减弱增强透射，减少反射▲原理利用薄膜干涉，使反射光发生干涉相消——减弱使透射光发生干涉相长——增强空气介质膜玻璃n1=1n>1n2>n上下表面两次半波损失两束反射光的光程差相消条件：n1<n<n2薄膜厚度满足此式，透射光增强或——光学厚度▲可以证明：当薄膜折射率满足下式时，两束反射光强相等，发生完全透射例：n1=1.0，n2=1.52,用氟化镁MgF2，n=1.38反射率1.2%无此材料当k=0

时，薄膜厚度有最小值两束反射光干涉相长当k=1

时，薄膜厚度有最小值或增反膜光学厚度是增透膜的两倍▲n1<n<n2空气介质膜玻璃n1=1n>1n2>n同种介质膜上表面一次半波损失反射光干涉相长条件：两束反射光的光程差当k=1

时，薄膜厚度有最小值或与增透膜公式相同发生半波损失次数不一样▲

n1<n>n2空气介质膜玻璃n1=1n>1n2<n2.高反膜例7.在折射率为1.52的镜头表面涂有一层折射率为1.38的MgF2增透膜，如此膜适用于波长为550nm的光，膜的厚度是多少？玻璃空气介质膜n1=1n=1.38n2=1.52解:上下表面两次半波损失反射光相消当取k=0

例:

在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1

ΔL

=2n2

d=(2k+1)λ/2=996(Å)n0=1

12n1n2增透膜和高反射膜K=1d=2989(Å)=996Å解二:使透射绿光干涉相长

由透射光干涉加强条件：12n2n1n0=1取k=1问题：反射光可能呈什么颜色？2n2d=kλλ1=2n2d=2×1.38×2989=8250Å取k=1λ2=2n2d/2=4125Å取k=2反射光呈现紫蓝色。得

由增透膜和高反射膜取K=2d=2989(Å)五.等倾干涉（选讲）等倾条纹照相观察等倾条纹的实验装置和光路inMLSf屏L

fPo

r环B

en

n

n>n

irA

CD··21Siii光束1、2的光程差：·

··得或明纹暗纹倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹—等倾条纹18.3迈克尔逊干涉仪迈克耳逊在工作

迈克耳逊（A.A.Michelson）美籍德国人因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。一.仪器结构二.光路图S分光板补偿板补偿光程,使两光束在玻璃介质中的光程相等.扩展光源2'2'M2M11'1'12半透半反膜三

.工作原理光束2′和1′发生干涉

若M

1、M2平行

等倾条纹

若M

1、M2有小夹角

等厚条纹光程差：空气薄膜厚度的两倍M

122

11

SM2M1G1G2E空气薄膜迈克耳逊干涉仪中观察到的几种典型条纹四.测量原理空气膜厚度变化/2光程差

L=亮(暗)条纹移过一条前后调节M2，相当于改变两镜空气间隙的厚度如果干涉条纹移动N

条，则M2移动距离：五.应用

精确测量长度或长度的变化、测量波长、测量介质折射率及研究光谱线精细结构等用迈克耳孙干涉仪测气流2.迈克耳孙和莫雷实验（选讲）迈克尔孙干涉仪俯视图迈克耳孙和莫雷实验背景：企图测定地球在以太中运动的相对速率。

按照以太所设，光在以太中传播的速率是c，而以太相对地球以速度

u

运动，在MM1路程上光速为c+u，回程时光速为c

u，来回所需时间为迈克耳孙－莫雷实验原理图迈克耳孙和莫雷实验

两束光波进入人眼时的时间差

t=t1

t2，相应的光程差：来回所需时间为：

沿MM2M运动的一束光波，在由M到M2的往返路程上按照以太假设，光速都是

迈克耳孙和莫雷实验设u/c<<1，将方括号中的量展开，略去高次项

使整个干涉仪转过90o，上述两条光路的地位互相交换，时间差改变符号，光程差也改变，从而观察到的干涉条纹的位置应发生移动迈克耳孙和莫雷实验

在迈克耳孙－莫雷实验中，令d=11m，

=5.9

10-7m，假定

u

为地球的轨道速率，则u/c=10-4，干涉仪转过90o