函数定义域的求法专题讲义高一上学期数学人教A版

函数定义域的求法专题训练求函数的定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值的集合.题型一、求具体函数的定义域求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(2x2,\r(1－x))＋(2x－1)0；(2)f(x)＝eq\r(x2－x)＋eq\f(1,\r(x))；(3)f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(1－x)；(4)f(x)＝eq\r(1－x2)；(5)f(x)＝eq\r(（x＋3）2)；(6)f(x)＝eq\r(3,x3).小结：函数有意义的准则一般有：①分式的分母；②偶次根式的被开方数；③y＝x0要求.题型二、求抽象函数的定义域角度1：已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域例2．（2023·江西九江·校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．变式1：（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．变式2：．（2023秋·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考阶段练习）若的定义域为，则函数的定义域为．变式3：（2023·江西九江·校考模拟预测）若的定义域为，求的定义域．角度2：已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域例3：（2023秋·河北唐山·高一唐山市第二中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.变式1：（2021·全国）已知y=f(x+1)的定义域是[2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+的定义域为_______________.变式2：（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B．C． D．角度3：已知函数f(u（x）)的定义域，求f(v(x))的定义域例4：（2023秋·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

） B． C． D．变式1：（2023秋·福建厦门·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．变式2：（2023秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．变式3．（2023秋·河南郑州·高一郑州四中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．小结2：求抽象函数定义域的关键是理解函数的定义.如果已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b解得（括号内式子的范围一致）.课堂达标训练1．（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A．B． C． D．课堂总结：函数的性质中，定义域是重中之重，考虑函数问题，应先考虑函数的定义域。对于抽象函数的定义域问题可从两个方面考虑：定义域是自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。参考答案例1：解(1)要使f(x)有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,2x－1≠0，))解之得x<1且x≠eq\f(1,2).∴函数f(x)的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<1且x≠\f(1,2))).(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x≥0，,x>0))∴x≥1，所以f(x)的定义域为[1，＋∞).(3)要使函数有意义，则x+1≥∴1≤x≤1，所以f(x)的定义域为[1，1].(4)要使函数有意义，则1−x2∴1≤x≤1，所以f(x)的定义域为[1，1].(5)要使函数有意义，则(x+3)2∴x∈R，所以f(x)的定义域为R.(6)要使函数有意义，则x∈R,所以f(x)的定义域为R.小结：①不为0；②非负；③x≠0.例2【答案】C【分析】由题可知解即可得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，所以，，即，解得，所以，函数的定义域为故选：C变式1：【答案】【分析】令，解出即可.【详解】因为函数的定义域为，所以，解得，故函数的定义域为，故答案为：.变式2：【答案】【分析】结合抽象函数定义域的求法可得答案.【详解】由已知可得，解得，则函数的定义域为,故答案为：,变式3：【答案】.【分析】由题意列出不等式组解之即得.【详解】由函数的定义域为，则要使函数有意义，则，解得,∴函数的定义域为.例3：【答案】【分析】应用换元法，令，根据的定义域为，有，即可求的定义域.【详解】对于，令，则，所以，即的定义域为.故答案为：变式1：【答案】[1，4]【详解】因为y=f(x+1)的定义域是[2，3]，所以2≤x≤3，则1≤x+1≤4，即函数f(x)的定义域为[1，4].由得得<x≤2，即函数y=f(2x)+的定义域为．故答案为：[1，4]；．变式2：【答案】C【分析】利用抽象函数定义域的求解原则可求出函数的定义域，对于函数，可列出关于的不等式组，由此可得出函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，则，可得，所以，函数的定义域为，对于函数，则有，解得，因此，函数的定义域为.故选：C.例4：【答案】C【分析】根据函数的定义域，求得，再令，即可求解.【详解】因为函数的定义域为，所以，可得，令，解得．所以函数的定义域为．故选：C.变式1：【答案】C【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域.【详解】因为函数的定义域为，则，可得，所以函数的定义域为，对于函数，则，得，所以的定义域为.故选：C变式2【答案】D【分析】确定，得到不等式，解得答案.【详解】函数的定义域是，则，故，解得.故选：D变式3：【答案】A【分析】利用抽象函数的定义域的求解方法可得答案.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，解得，即的定义域为.故选：A课堂达标训练1.【答案】D【分析】根据函数定义域得到，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得且.故选：D2.【答案】C【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得，解得，则定义域为，故选