2024年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考三模数学试题

班级初三______班姓名______考号______第三次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（）A．1m B．m C．3m D．m2．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，直线，C在直线m上，过点C作，若，则为（）（第3题图）A． B． C． D．4．下列运算，与计算结果相同的是（）A． B． C． D．5．正比例函数的图象经过、两点，过点A的一次函数的图象y随x的增大而减小，则a等于（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD中，N为AB中点，，，MC交BD于O，则的度数为（）（第6题图）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD内接于，，，，则的半径为（）（第7题图）A． B． C． D．8．已知抛物线，其顶点为M，与y轴交于点N，将抛物线L绕原点旋转，点M、N的对应点分别为P、Q，若四边形MNPQ为矩形，则c的值为（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．下列实数：1、0、、中，最小的是______．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______． 图1 图2（第10题图）11．大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为AC的黄金分割点（），若cm，则BC的长是______cm．（第11题图）12．如图中，，，的面积为12，AO与x轴负半轴的夹角为，若点A在双曲线上，则k的值为______（第12题图）13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F是边AB、BC上的动点，且满足，P是CD边上任意一点（不与点C重合），过点P作交BC于点G，则线段EF的中点M到AG的最小距离是______。（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：15．（本题满分5分）求不等式的最大整数解．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，已知，请用尺规作图的方法作菱形CDEF，使D、E、F分别在AC、AB、BC上．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，，点E在DB的延长线上，连接CE，，．求证：．19．（本题满分5分）请你根据下面的描述，算一算周瑜去世时的年龄．大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华属周瑜?20．（本题满分5分）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”．“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面形状和大小完全相同）．（1）若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是______；（2）小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A，B，C，D表示）21．（本题满分6分）物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律”的实验进行了反复练习．在练习的过程中，他惊喜地发规“蜡烛在燃烧过程中，其剩余高度y（cm）与燃烧时间t（min）之间呈一次函数关系”．已知蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛剩余高度cm，蜡烛燃烧20分钟后，蜡烛剩余高度19cm．（1）求y与t的函数表达式；（2）小亮晚上7时15分点亮一支新蜡烛，但有一段时间风把蜡烛吹灭了，后又点亮蜡烛，至晚上9时15分蜡烛燃烧了一半，问其间蜡烛熄灭了几分钟?22．（本题满分7分）2024年2月23日，第三届“天宫画展”在中国空间站开展．神舟十七号航天员乘组在轨展示和介绍了新时代青少年畅想中国式现代化的美丽画卷，并向全国青少年发出邀请，相约待到中华人民共和国成立100周年时，共同见证几代人为之艰辛求索、牺牲奉献、接续奋斗的现代化中国．西安市某中学掀起了“航天有我，筑梦太空”的阅读月活动，为了解学生们课外阅读有关航天书籍的情况，随机抽取20名学生，对每人每周课外阅读航天书籍的平均时间进行了调查：【收集数据】90，60，81，70，81，95，80，76，85，100，72，83，96，85，70，85，66，82，94，89【整理数据】课外阅读时间x（min）等级DCBA人数4a94【分析数据】平均数中位数众数82分钟m分钟n分钟请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）如果根据表格设计扇形统计图，C等级对应的扇形圆心角的度数是多少?（3）等级为B及B以上为达标，该校现有学生2000人，估计达标的学生有多少人?23．（本题满分8分）某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度．【测量方案】在地面上选一点A，垂直地面竖立标杆AB，后退2m到E处，此时M、B、E在一直线上；另选一点C，垂直地面竖立标杆CD，后退4m到F处，此时M、D、F三点也在一直线上．【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m，两个标杆的高度均为m，且N、A、E、C、F在同一直线上．请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．24．（本题满分8分）如图，AB为直径，点C为圆上一点，D是的中点，连接BD交AC于点F，过A作的切线交BD的延长于点G．（1）求证：；（2）若，，求BC的长．25．（本题满分8分）某公园有一个喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜着喷出水柱，经过测量水柱在不同位置到水管的水平距离x米和对应的竖直高度y米，整理如下：水平距离x（米）12345竖直距离y（米）5（1）根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线；猜想y与x之间满足我们学过的哪类函数关系，并求y与x之间的函数表达式；（2）此喷水管可以上下调节，喷出的水柱形状不变且随之上下平移，若调节后的落水点（水落到地面的位置）向左平移了1米，求喷水管需要向下平移多少米? 26．（本题满分10分）问题提出：（1）如图①，在中，，，以BC为边在外作等边，过点D作于E，连接CE，求的值；问题解决：（2）2024年国际沙滩排球世界锦标赛将在陕西商洛举行，为迎接此次锦标赛，促进全民健身，计划修建一个四边形运动公园如图②所示．运动公园（即四边形ABDC）需建在公路AC的一边，现场测量m，根据有关设计要求：运动公园还要满足，，且，那么是否存在面积最大的运动公园?若存在，请求出运动公园面积的最大值；若不存在，请说明理由． 图① 图②

第三次适应性训练数学参考答案及评分标准第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）题号12345678答案CABDCBAD第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．； 10．； 11．； 12．； 13．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）解：原式15．（本题满分5分）解：去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，∴该不等式的最大整数解为2．16．（本题满分5分）解：方程两边同乘得：，整理得：，解得：，经检验，是原方程的解．17．（本题满分5分）如图，菱形CDEF即为所求．18．（本题满分5分）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．19．（本题满分5分）解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x人，则十位数字为（x一3）根据题意，得，解之，得，，当时，，年龄为25岁；当时，，年龄为36岁；∵周瑜去世时的年龄大于30岁，所以应为36岁．答：周瑜去世时的年龄为36岁．20．（本题满分5分）解：（1）；（2）列表，得第一张第二张ABCDABCD共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，∴P（“立春”和“秋分”）．21．（本题满分5分）解：（1）设y关于t的函数解析式为，将代入得：，解得：∴y关于t的函数解析式为；（2）由题意得，即：，解得：，9时15分－7时15分＝120分，120－105＝15（分），答：其间蜡烛熄灭了15分钟．22．（本题满分7分）（1）3，，85；（2）；（3）（人）答：估计达标的学生有1300人．22．（本题满分7分）解：由题可知，，，，∴，∵，∴，∴，即：，同理，∴，即：，解得：，，∴古塔的高度为39米．24．（本题满分8分）解：（1）证明：如图，连接AD，∵AB为的直径，∴，∴，∵D是的中点，∴，∴，∵AG是的切线，OA是的半径，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴．（2）由（1）可知，，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，在中，，设，，则，，解得，∴．25．（本题满分8分）解：（1）描点、连线如图；猜想y与x满足二次函数关系；设y与x之间的函数表达式为，观察图象可知，顶点坐标为，代入得，将代入，，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）抛物线与x轴相交，令，即：．解之得：，（不合题意，舍去），∴原抛物线的落水点为，∴新抛物线的落水点为，即，设喷水管需要向下平移h米，则新抛物线的表达式为，将代入得，，解得：，答：喷水管需要向下平移米．26．（本题满分10分）解：（1）如图，作等边，作于E，即为所求．在中，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，在中，，，∴，，在中，，∴，（2）存在，理由如下：连接BC，过点D作的延长线于点E，∵，，∴是