2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.a（aWO）的相反数是（）

A.aB.—aC.-aD.1\a\1

2,若|a|=a,则表示a的点在数轴上的位置是（）

A.原点的左边B.原点或原点的左边

C.原点或原点右边D.原点

3,下列两个单项式中，是同类项的一组是（）

A.4/y与4y2KB.2nl与2nC.3%必与（3孙）2［）3与一:

4.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记

数法表示为（）

A.4.21x105B.42.1x104C.4.21xIO-5D.0.421x106

5.如图，已知三点力，B,C画直线ZB,画射线力C,连接BC,按照上述语句画图正确的是（）

6.若关于久的方程7nxm-2-7n+3=0是一元一次方程，则772的值为（）

A.m=1B.m=2C.m=3D.m=4

7.下列说法正确的是（）

A.如果4C=CB,能说点C是线段4B的中点

B.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线

C.连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离

D.平面内3条直线至少有一个交点

8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A.

主视方向

B.

C.

D.

9.如图，EF//MN,AC,BD交于点。，且分别平分NF4B,4ABN,图

中与N1互余的角有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个;若每人做4个,

则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4久-15；②?=弓竺；③瞪=宁;

④5%—9=4久+15.其中正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入久的值为2,输入y的值为-2,

则输出的结果为.

12.单项式-等的系数是一

13.由llx-9y-6=0,用工表示y,得丫=,y表示x,得尢=

14.若关于久的方程欣1-加+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是

15.已知P,Q两点都在数轴上（点P在点Q的右侧），若点P所表示的数是3,并且PQ=6,则点Q所表

示的数是.

三、解答题(本大题共6小题，共55.0分)

16.化简:3x2—3+x—2x2+5.

17.解方程:

(1)6%—2(2%-7)=-1

1+V

(2)%=^+1,

18.已知礴，魏而为.酗.遇C的三边，且满足:一书，y书/书堡遹=»场书黎描书黛记，试判断盘感初的

形状。

19.把一副三角板的直角顶点。重叠在一起.

A

(1)如图(1),当。B平分NC。。时，/.AOD+ZBOC=

(2)如图(2),当。B不平分NC。。时，求N4。。和NBOC的和是多少度？

(3)当NBOC的余角的4倍等于乙4。。，求NBOC的度数？

20.如图，数轴原点为0,2、B是数轴上的两点，点4对应的数是1,点B对应的数是-4,动点P、Q同

时从力、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒

«>°)A-3-2-1~0~r~2~3~*

(1)48两点间的距离是个单位长度：

(2)t秒以后，动点P对应的数是.(用含t的代数式表示)

(3)几秒后，点P与点Q可以重合在一起？

(4)几秒后，点。恰好为线段PQ的中点.

21.已知多项式(a2—16)/+(a+4)x+4a是关于久的一次多项式，且常数项为6,a、b分别对应

着数轴上的4、B两点.

(l)a=,b=；

(2)若点P从点4出发，以每秒3个单位长度的速度向久轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点

力的距离是点P到点B的距离的3倍；

(3)数轴上还有一点C表示的数为40,若点P和点Q同时从点4和点B出发，分别以每秒4个单位长度和

每秒2个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点4

求运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为6.

-----------------------•--------------------------------->

O

却

O

图2

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：a的相反数为-a.

故选：B.

直接根据相反数的定义求解.

本题考查了相反数：a的相反数为-a,正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.答案：C

解析：解：,・,|a|=a,

Gt>0,

・•・表示a的点在数轴上的位置是原点或原点右边；

故选：C.

根据|a|=a,得出a20,再根据数轴上点的特点即可得出答案.

本题考查了绝对值与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的绝对值等于本身，则这个数为非

负数.

3.答案：D

解析：解：4、4/y与4y2刀不是同类项，故此选项错误；

B、2zn与2n不是同类项，故此选项错误；

C、3肛2与（3孙）2不是同类项，故此选项错误；

。、3和-：是同类项，故此选项正确；

故选：D.

根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可.

此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义.

4.答案:A

解析：解：421000=4.21x105,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非

负数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

71

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1<|a|<10,几为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.答案：A

解析：解：画直线4B,画射线4C,连接BC,如图所示：

故选：A.

依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.

本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键.

6.答案：C

解析：解:由关于久的方程小久机-2一7n+3=o是一元一次方程，得

m—2—1,解得m=3,

故选：C.

只含有一个未知数（:元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是5+

b=0（a,b是常数且a丰0）.

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不

是0,这是这类题目考查的重点.

7.答案：B

解析：解：4、如果4C=CB,若4、B、C在同一条直线上，则能说点C是线段4B的中点，否则不能

说是4B的中点，所以本选项错误；

8、直线的性质为两点确定一条直线，将一根木条固定在墙上，至少需要两个钉子符合直线的性质，

故本选项正确；

C、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故本选项错误；

。、若平面内3条直线两两平行，则无交点，所以平面内3条直线至少有一个交点错误；

故选：B.

根据两点间的距离、两点确定一条直线及线段的中点等知识，对每个选项注意判断得出正确选项.

此题考查的知识点是两点间的距离及直线的性质，关键是根据所学知识判断得出正确选项.

8.答案：D

解析：解：从上边看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形.

故选：D.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

9.答案：C

解析：解：•••EF//MN,AC,BD分另Ij平分NF2B,乙ABN,

・••乙ABO+乙BAO=j{/-ABC+乙BAD)=90°,

・•・AC1BD,

.•・乙1+乙BCO=90°,

又・・•乙BCO=^DAO=^BAO,

・•.与互余的角有3个，

故选：C.

先根据AC,BD分别平分/凡4B,4ABN,得到AC18。，即可得到Nl+NBC。=90。，再

根据NBC。=ADA。=NB4。，可得与N1互余的角有3个.

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

10.答案：D

解析：解:依题意，得：5%—9=4%+15,=y15,

54

•••方程③④正确.

故选：D.

利用剪纸作品的个数=人数x每人做的个数+少做的个数(或-多做的个数)及人数=(剪纸作品的个

数+少做的个数(或-多做的个数))+每人制作的个数,即可得出关于x(y)的一元一次方程,此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

1L答案：2

解析：解：[2x3+(—2沟*5

=[6+4]+5

=10+5

=2

故答案为：2.

首先分别求出X的3倍，以及y的平方的值各是多少；然后根据有理数混合运算的运算方法，用它们的

和除以5,求出输出的结果是多少即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算

乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

12.答案:g

解析：解：单项式-7的系数是：-:，

故答案为：一今

根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数.

本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的

积，是找准单项式的系数的关键.

llx6

13.答案：~;甘

解析：解：llx-9y-6=0,

若用x表示y,则有：9y=llx-6,即y=U萨；

若用y表示x,则有：llx—9y+6,即％=，芋.

表示谁，就把谁移到等号的一边，然后将其他项移到等号的另一边，再合并同类项、系数化为1即可.

本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的

一边，其他的项移到另一边，然后再按解方程的一般步骤进行计算即可.

14.答案:0

解析：由题意得：m0,m-2=1,

：.m=3,

故方程可化为：3久-3+3=0,

解得：x=0.

故答案为：x=0.

15.答案:-3

解析：解：设点Q所表示的数是x,

根据题意得，3—久=6,

x——3,

・••点Q所表示的数是-3,

故答案为：-3.

设点Q所表示的数是x,根据题意列方程即可得到结论.

本题考查了两点间的距离，实数与数轴.解题的关键是熟记两点之间的距离的计算方法.

16.答案：解：3x2—3+x—2x2+5

=(3x2—2x2)+无+(5—3)

=x2+x+2.

解析：首先找出同类项，进而合并同类项得出答案.

此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键.

17.答案：(1)去括号得：6%-4%+14=-1,

移项合并得：2久=—15,

解得：%=-7.5；

(2)去分母得：3x=l+x+3,

移项合并得：2x=4,

解得：x=2.

解析：(1)方程去括号，移项合并，将支系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

18.答案：解：•.•细—国F书蒯-减『¥朝一：1惯产=电，

••.。-5=0,/?-12=0,c—13=0,

••・碰=普，颔=：1鬟，您二：1"，

一no)

5+12—=13-

.糜.初是直角三角形.

解析：先根据非负数的性质，求出a、b,c的值，再应用勾股定理的逆定理，判断此三角形的形状即

可.

19.答案:解:(1)180°.

(2)•・・AAOC+乙BOC=90°,乙BOD+乙BOC=90°,

Z.AOD+Z-BOC=Z.AOC+Z.BOC+乙BOD+Z.BOC

•••ZXOD+ABOC=(ZXOC+ZBOC)+{/.BOD+ZBOC)

=90°+90°=180°.

•••N40D和NBOC的和是180。.

⑶由上得乙4。。+Z-BOC=180°,

•••AAOD=180°-ZBOC,

•••180°-乙BOC=4(90°-乙BOC),

解得：乙BOC=60°.

解析：本题考查角的计算、角平分线的定义、补角、余角的定义.

⑴当OB平分NCOD时，〃0。、/8。。、418。。的度数都是45。,把相关的角的度数相加，即可得乙4。。+

N80C的度数；

(2)当。B不平分NCOD时，把N4。。表示成立4。。、48。。、48。£)三个角的和，再力口上NBOC,贝IJNAOC+

Z.BOC=90°,Z.BOC+乙BOD=90°,即可求乙4。。和ZBOC的和;

(3)利用(2)中求得的等量关系，把NAOD表示成180。-NBOC,根据题意可得关于ABOC的方程，解

这个方程，可得NBOC的度数.

解:(I)

­■•。8平分”。。，

•••乙COB=乙BOD=45°,

•••/.COA=90°-45°=45°,

•••ZXOD+ZBOC=^AOC+/.COD+ZBOC

=45°+90°+45°=180°,

•••NA。。和NBOC的和是180。.

故答案为180。.

20.答案：5t+1

解析：解：(1)1-(-4)=5.

故答案为：5.

(2)当运动时间为t秒时，动点P对应的数是t+1.

故答案为：t+1.

(3)当运动时间为t秒时，动点P对应的数是t+1,点Q对应的数是3t-4,

由题意得：t+1—3t—4,

解得：t=2.5,

答：当t=2.5时，点P与点Q可以重合在一起.

(4)设t秒后，点。恰好为线段PQ中点，依题意有

1+t+(—4+3t)=0,

解得t=74.

故:秒后，点。恰好为线段PQ中点.

(1)由点4B对应的数即可求出4B的长度；

⑵根据点P的运动速度结合点a对应的数即可得出运动t秒后P点对应的数；

(3)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示出Q对应的数，列出一元一次方程，解之即可得出结论；

(4)根据点。恰好为线段PQ中点列方程求出t,再求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于(3)要分

情况讨论.

21.答