江西省吉安市水槎中学高三数学文知识点试题含解析

江西省吉安市水槎中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知sinα=，则的值为（

）A.-

B.-

C.

D.参考答案：B略3.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=

A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B略4.已知f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0）．在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则m的取值范围是（）A．m＞4+4 B．0＜m＜2+2 C．4﹣4＜m＜4+4 D．0＜m＜3+4参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用导数求得f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+3+m，∴求导f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3．∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形，∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即m2﹣6m﹣23＜0，解得3﹣4＜m＜3+4，又已知m＞0，∴0＜m＜3+4．故选：D．5.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．解答：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选A．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．6.复数（1+i）（1﹣i）=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数． 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出． 【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=1+1=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 7.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．6π D．5π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，即可求出三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r=1，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=故球的半径R==故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=5π．故选：D．8.要得到函数的图像可将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略9.命题p:已知，则，都有命题q:已知，则，使得不平行于m（其中是平面，是直线），则下列命题中真命题的是A.

B．

C.

D．参考答案：D10.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，可得﹣a＜0，解出即可得出．【解答】解：B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A?B，∴﹣a＜0，∴a＞0．故答案为：（0，+∞）．12.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是_________．参考答案：略13.已知函数，若，则

.参考答案：，14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.已知函数f(x)=，当时，f(x)≥+3恒成立，则=

参考答案：-216.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.参考答案：由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。17.下面有五个命题：

①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数所有正确命题的序号是

.（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角A，B，C的对边，，且。（1）求角A的大小；（2）求的最小值。参考答案：解：（Ⅰ）由得.（1分）由正弦定理得，..（3分）.（6分）（Ⅱ），

.（9分）即时，取得最小值.的最小值为.（12分）略19.（12分）（2013?福建）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．

【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．20.已知函数f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：exln（y+1）＞eyln（x+1）．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a+﹣≥对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）欲证exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当b=0时，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；（2）由已知对任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥对?x∈（0，+∞），?a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），则g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上单调递减，在[e2，+∞）上单调递增，∴x＞0时，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴实数b的范围是（﹣∞，2﹣]；（3）证明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲证exln（y+1）＞exln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴x＞y＞e﹣1时，g（x）＞g（y），即＞，∴当x＞y＞e﹣1时，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，，，求的值.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.（2）函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函数与分析/三角比/两角和与差的正弦、余弦、正切.【参考答案】（1）.

…………2分由得，，.

…………4分，所以函数的值域为………6分（2）由得，.

又由得，，只有，故.…………8分

在中，由余弦定理得，,

故

…………10分

由正弦定理得，，所以.由于，所以

…………12分

……14分22.（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，正的中心恰为椭圆的上顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，点在轴上，是以角为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．参考答案：（1）正的边长为（为椭圆的半焦距），且点在轴上依题意∴∵∴

………………1分∵∴…3分∴∴∴椭圆的方程为………4分（2）由（1）知，