2022年山西省忻州市偏关县第三中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山西省忻州市偏关县第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（，为实数，为虚数单位），则

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略2.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：D略3.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图所示，程序框图的输出结果为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。

6.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数

Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数

Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B略7.设x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B9.设的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____条件.参考答案：充分而不必要

略12.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．参考答案：0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．【点评】本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为

。参考答案：略14.已知上的一动点，线段垂直平分线交于

.参考答案：略15.“”是“”的_____条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题．16.参考答案：17.已知，则 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．19.对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称则方程即，时，方程有实数根，时，方程无实数根．∴时，是“局部中心对称函数”，时，不是“局部中心对称函数”．

（Ⅱ）当时，可化为．令，则，即有解，即可保证为“局部中心对称函数”．令，

1°当时，在有解，

由，即，解得；

2°当时，在有解等价于

解得．

综上，所求实数m的取值范围为．略20.（本题16分）已知函数．（1）证明：函数f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．参考答案：解：（1）证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．……………8分证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．

………………16分

21.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]略22.设P：=（m，m﹣1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角．Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部．若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：关于命题p