2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1,下列苫而数g.为信用航的a

^那h翳：他翻墨金鹤^渣由

2.

(10)函数了f/+1在*=1处的导致为

(A)5(B)2(C)3(0)4

3.函数y=6sinxcosx的最大值为（）o

A.lB.2C.6D.3

若a,6,c成等比数列,则lga,lg6,1gc成（）

（A）等比数列（B）等差数列

4.（C）等比数列或等差数列（D）无法确定

5.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

6.若a,b,c为实数，且a/）.

设甲：〃-4ac20,

乙：or'+历"+c=0有实数根，

则

()0

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

7.・纥7*/-3%-2在点(-1,2)处的切线斜率是

A.-1B.-24

a-5D.-7

设二次函数/Cr)=/+Ar+q的图象经过点(1,-4)且/⑵=一卷〃4),则该二次函数

8.

A.A.-6B.-4C.OD.10

9.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

10.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有0

A.4种B.2种C.8种D.24种

(7)设甲：2・>2\

乙:Q>b,

则

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

□(D)甲是乙的充分必要条件

12.已知x轴上的一点B与点A(5,12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

直线-专+*=1在X轴上的截距是()

ab

(A)Ial(B)a2

13.(C)-a2U))

读数>={4x'的定义域是

(A)1-8,0]<B>(0.2J

(C>1-2.21(D)(-«©.-2jU|2.too)

函数y=/(*)的图像与函数y=2”的图像关于直线y=工对称，则，x)=

)

(A)2,(B)loglx(x>0)

15.(C)2x(D)Iog(2x)(x>0)

0

16.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.1B.2C.3D.4

17.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面0内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面0,则()

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

18.

个小同学和3%女同学.4名那网学的斗均身岛为I72(n・3《

〃同学的+均身岛为1.61m.刚金ffl同学的"F均身高妁力(精确到OQIm)

(AJ1.6$m(B)1.66m

(C>1.67m(D)1.68m

19.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于()

A.而+J1

B.

C.

D.2

20.()

A.A.[-1,1]B.[A2,Y2]C.[1,A/2]D.[0,A/2]

21.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数，那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

22.设集合乂=仪像一1<2),N={x|x>0),则MCN=()

A.A.{x|O<z<3}B.{x|-1<x<0)C.{x|x>0)D.{x|x>-1)

23.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

24.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

25.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合而UN是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

26.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()o

A.1—(1——p：)B.pi

C.(1-p\)pjD.(1—pi)加+(1—Pi)p\

27.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的

所有根之和为

A.4B.2C.lD.0

28.已知圆'匚、「“〜-。经过点p(L0)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为()o

A.10B.4C.16D.8

29.函数2人1)的定义域为()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

30."()

A.A.为奇函数且在(-co,0)上是减函数

B.为奇函数且在(-s,0)上是增函数

C.为偶函数且在(0,+◎上是减函数

D.为偶函数且在(0,+◎上是增函数

二、填空题(20题)

「已知人工)=丁+X,则/(,)=_________.

31.0

32.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

33.函数/(x)=2x'-3x?+l的极大值为

34.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

35.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEg=________

36・1，,丁

37.（16）过点（2/）且与亶皎y=>♦!垂直的宜纹的方程为,

38.

39.（18）向电环。互相垂直，且SI=1,则0•（。+。）=•

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0），则该第二次函数图像的对称轴方程

40.为-----

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

41.为------

42.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

43.・tan(arctanw+arctan3)的值等于.

44.曲线y=x2©+l在点（0,0）处的切线方程为

45.若/<.r)=x?-«x+l有负值，则a的取值范围是

46.

47.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

48.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

(19)lim丁二=_________,

49.--'2.r+1

50.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=工-2日

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

52.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

53.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.

(本小题满分12分)

已知数列中・叫工=yo..

(I)求数列1。1的通项公式；

(U)若数列的前n项的和s.=器，求”的值•

55.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.(本小题满分12分)

已知6,吊是椭圆卷+［=1的两个焦点/为椭圆上一点,且43%=30。.求

△PFR的面积.

57.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x-+e-')cosd,

y=~■(e-e*1)sinft

(I)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若由8~~,keN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=x4-2x2+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

4(n)求函数八工)的单调区间.

JO.

59.(本小题满分12分)

在AABC中,A8=8J6.B=45°,C=60。.求人C.8C

60.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题(10题)

61.

设■园;-+3=1*>0)的焦点在*轴上,0为坐标原点为•!！卜两点,使得

°P所在直线的斜率为1,81.2,若△畋的画帜恰为求俄椭园的焦距

62.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列;

(II)求《的期望E《)

2sin0cos0♦—

设函数/（。）=—r-r------e[0,-^-]

sind+cosff2

⑴求

（2）求〃6）的最小值.

63.

64.

已知函数/(工)=P-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

65.

已知圆的方程为d+/+ax+2y+£=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

66.

已知双曲线卷Y=1的两个焦点为F：・B,点P在双曲线上,若PF」PE.求:

(1)点「到/轴的距离；

cn)APF.Fj的面枳.

67.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

68.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

69.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

70.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

五、单选题(2题)

71.函数F(x)=f(x)-sinx是奇函数，则f(x)()

A.A.是偶函数B.是奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数

又不是奇函数

72.

第10题设z=[sin(2n/3)+icos(2n/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.n/3B.2兀/3C.4n/3D.5TT/3

六、单选题(1题)

73.()

A.A.2B.lC.OD.-l

参考答案

l.D

2.D

3.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

4.B

5.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

6.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

若or?十4=0有实根.则△=

y一4ac>o,反之，亦成立.

7.C

C2桥：,」I*7

,।••I

8.B

由题意,有J,3八.，、即一

[4+2j>+q-:—^(16+4p+g),]llp+4g=-34.

解得夕=—2.q=-3,则二次函数/(X)-=J^-2X—3=(x—1)1—4,

该二次函数的最小值为一4.(答案为B)

9.A

10.A甲乙必须排在两端的排法有C/A22=4种.

ll.D

12.C

<欣，・。>・•・▲・■・工◎久得j

IAB|«13,（，一$>>♦144-―,一5-3§,x*IO<.■（>=»B▲支.

AClOtOXCOtO）.

13.C

14.C

15.B

16.A

17.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0,

n//a<---->平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

18.C

19.A

20.C

♦•jr«i**'今天刃

21.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可

知，y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

22.A

集合M=(x|x—lV2)={x|xV3),N={x|x>0},贝！JMDN={x|0VxV

3}.(答案为A)

23.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符

合条件的.

*1—.5"八巴七七.34-*仪1♦«<*•*•*

IJ..的.片中L2..一个尤6与做*

24.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

25.D

ViVf5=1(c.e}•

{6}•

，MUN-］儿…}.

26.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

译密码，且A与8相互独立，则事件通+油为给有一

人能破译宙码,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P(A)P(5+P(A)P(B)=A<1-A)+A<1-A).

27.D

设/(J*)=0的实根为.T|,X2・13・彳4

•."(外为偶函数,

_r,♦两两成对■出现(如田).

4题答案图

28.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度•【考试指导】

/+，+4工―83+11=0=>(r+

2>+(,-4)*=9,则P点距圆心的长度为

，币+2A+(0-40=5,故R?==4.

29.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】X（x-1）K）时，原函

数有意义，即x>l或x<0o

30.C

函数V-loR-iIJ-I（x6R11rXO）为偶函数旦在（0.+8）上是谶函数.（密案为C）

31."

32.

挈【解析】fr-a=（H-r.2r-l,0）.

\b-a\*/"+，）'+（2f-l）'+0*

=H—2c+2

=j5（T）y）挈

33.

34.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时♦y=2°—2=-1g故函

数与），轴交于（0,—1）点；令y=o•则有片一2=

0=>JC=1,故函数与1r轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

35.

2.3

36

•

37

•

38

•

1

如

智案-

2

39.(18)1

40.…2

4i22.35,0.00029

42.

43.

44.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率，贝彻线方程为y-0=-L(x-

0),化简得:x+y=0o

45.

|a<.2或a>2)

第因为八产一山7行仇价.

所以△-《一a)'-4X1X1

解之华aV-2或a>2.

【分析】本题考查对二次函数的图象与性病、二

次不学式的标法的草攫.

46.

X>-2,且X齐1

47.

答案：

T【解析】由二+叫/-1得/+4=1.

m

因其焦点在》,轴上•故

/=2./,1・

m

又因为2a=2・纳•即2%任=4=>巾=+：

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在h*上,=4■++>1(">6>0)：

a»

焦点在y轴上#+/-1Q>6>0).

②长轴长二物.短牯长-2ft.

48.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

(19)3

49.

51.

(I)/*(x)=1-•^令/«)=0,解得x=l.当#e(0.l)./(x)<0；

7*

当H€(l.+8)/(H)>0.

故函数/(X)在(0.1)是减函数，在(1.+8)是增函数-

(2)当*=1时取得极小值•

又式0)=6,/U)=-i,A4)=0.

故函数/CM)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

52.

(1)设等比数列\。/的公比为g,则2+2夕+2夕、14.

即夕、g-6=0.

所以%=2,%=-3(舍去).

通项公式为Q.=2".

［2)6.xiogja.=log22*=nt

设%=4+与

=1+2+…+20

=1x20x(20+1)=210.

2.

53.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得驻点阳=0小=2

当x<0时/(x)>0；

当0<工<2时/(X)<0

.•.工=0是，*)的极大值点.极大值〃0)=«

../(0)=E也是最大值

，…又〃.2).2。

〃2)=m-4

--•/(-2)=-15JX2)=1

二函数〃外在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

54.

(1)由已知得。./0，竽=/，

所以la.l是以2为首项.与为公比的等比数列.

所以册=2("[,即。.=/

632k(J]

⑺由已知可得那-----、,所以(爹)=(y).

1-T

12分

解得n=6.

55.

设三角形三边分别为a,6.c且0+6=lO,llP|b=lO-a.

方程2x‘-3x-2=0可化为(2*+1)(工-2)=0.所以。产-y,^=2.

因为a力的夹角为。，且W1,所以cos®="y.

由余弦定理，糊

c:=as+(10-a),-2a(10-a)x("j")

=2a‘♦100—20a+10a-a1=。*-10。+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H*,c的值最小,其值为尺=5底

又因为a+〃=10,所以e取得ft小值,a+6+。也取得最小值・

因此所求为10+58

56.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设I尸吊I=E,IPF/=n.由桶HI的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K（-6,0）,吊（6,0）且IKFJ=12

a,

在&PF岛中,由余弦定理得力+«-2mnc<M3O0=12

m：+T-75nm=144②

m:+2mn+n1=400,③

③-②.得（2+vT）mn=256,mn=256（2-y/3）

因此,△P£F：的面枳为！'mnsinJO。=64（2-百）

57.

（I）因为"0,所以e,+e-e-yo.因此原方程可化为

。+e

-7^7；=sing.②

.e-e

这里0为叁数①1+②1,消去参数仇得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由知co*?»。，sin“T*O.而，为参数,原方程可化为

因为2e'e-=2e*=2,所以方程化简为

壬一於「

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知.在椭圆方程中记/=«+：'%=世于

则＜:'=?-y=1旌=1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知.在双曲线方程中记£=86〉.从=6访匕

一则J=a'+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(23)解：(I)/(4)=4/_4”，

58.")=24,

所求切线方程为y-ll=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

%1=-19x2=0，欠3=1.

当X变化时/(工)M的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/（*）-00-0

232Z

八工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.

由已知可得4=75。.

又fiin750=Mn(450+30°)=sin45<,cos300+«»45osin30o......4分

在△怂(：中，由正弦定理得

ACBC8底•…・・44

sin45°sin750sin60o,

所以4C=16.8C=84+8.……12分

60.

(I)设等差数列Iaj的公差为九由已知a,+a,=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

败列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=ll-2n.

(2)数列S.I的前n项和

S.=y(9+l-2n)=-nJ+10n=-(n-5)J+25.

当n=5时.S,取得最大值25.

61.

90-又由W用斯且铁的斜率为I.M

J-1|OQI«y•J*♦，；•

律s：■/比\左*'孑”（A＞。）.

樽，噜♦等-"…八

ElA'-46+6=。.

[AM卢

l^<=3万(A：-ll>o-6,^ar>

小小=6，—'=(h’=2得谊HIIHW焦更a-2J7=6'=2V6-：-4

62.

(IAO.1.2.

lo)=C'Gjh22

p(e=i)=~而，

P42)=喈吗.

因此,£的分布列为

1|012

2212r

，|蔡君9

cn)Ee-oxj|4-ix|+2xi^f.

1+一2si.n^cos^+-3y

由题已知4。)=—.A二工工

sin^+cos3

(sin。♦cos^)2+—•

S.11一”

sin3+co»3

令x=sin^+cos8,得

代)==1"+》［石-亮『+24%

⑹君+用

c由此可求得J(币=6/(a)最小值为气

63.I-

»/(«)=3«2-6X=3*(«-2)

令/(x)=0,得驻点占=0,七=2

当#<0时/(外>0；

当0<xv2时J(幻<0

.•.H=0是。工)的极大值点,极大值〃0)=m

A/(0)=m也是最大值

.,.m=5,又/(-2)=m-20

/(2)=m-4

.-.A-2)=-15JX2)=1

64..••函数/(工)在［-2.2］上的最小值为/(-2)=-15.

解方程?+尸+ax+2y+1=0表示圆的充要条件是：1+4-4a2>0.

即所以<a

3J3

22

4(1,2)在圆外，应满足：1+2+a+4+a>0

即l+a+9>0,所以aeR.

综上，。的取值范围是(-苧,竽).

65.

66.

（I）设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知/=9,"=16,

翔（■=4rar=诉-5.所以焦点片（一5.03F式5,0）.

设点p（4,”）a©>o.”>（））♦

因为点在双曲线上,则有弓Y-1,①

又PF」PF，，则小,•%,二八町亲•言=一】，②

①②联立,消去4.得“=学，即点P到工轴的距离为人二号.

（U）S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

67.

<I）设水池的长为x（m）,宽为鬻（m）.

池壁的面积为2X6（工+警”m3.

OX

池壁造价为15X2X6GH•:詈”元）.

池底的面积为爷=900（mi）.

池底造价为30X900=27000（元）.

所以总造价函数为

y=I5X2X6Gr+警）+27000

6x

=180x+^^+27000（x>0）.

X

cn）y=i&）-^^.

令，=0.解得T=±30