基本不等式高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

基本不等式1.通过具体实例抽象出基本不等式的内容，能理解及证明基本不等式.（数学抽象、逻辑推理）2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.（逻辑推理、数学运算）3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.（逻辑推理）

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

√

×

C

探究1

不等式定理

新知生成

新知运用

方法指导

观察不等式和与积的特征，利用重要不等式证明.

&1&

用重要不等式证明不等式时，应先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备重要不等式的结构和条件，然后合理地选择重要不等式进行证明.

探究2

不等式定理的推论

新知生成

3.基本不等式定理和推论中的不等式通常称为基本不等式.新知运用例2

（多选题）下列结论正确的是(

).BC

方法指导

利用基本不等式逐项分析即可.

下列命题正确的是(

).B

探究3

基本不等式的简单应用

小区有一个面积为8的直角三角形花坛.问题1：

上述情境中，能否求出两条直角边的边长之和的最小值？

问题2：

若这个直角三角形的两条直角边的边长之和为4，如何求该直角三角形面积的最大值呢？

新知生成1.利用基本不等式求最值时，必须按照以下原则

（2）化不等式的一边为定值.

2.基本不等式的变形

新知运用一、利用基本不等式求最值

6

方法指导

通过常数拼凑使得两个式子的和或积为定值,再利用基本不等式求出最值,注意“一正、二定、三相等”的条件以及拼凑中的等价变形过程.&3&

若是求和的最小值，通常化积为定值；若是求积的最大值，通常化和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式.二、利用基本不等式证明

&4&

利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中需证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足能使用基本不等式的条件；若题目中含有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中隐含“1”时，要注意“1”的代换.另外

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