常考易错突破卷（模拟卷）（原卷版）-【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟 拔高卷（新高考全国Ⅰ卷）

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【高考冲刺满分】2022年高考名师押题预测全真模拟卷（新高考全

国I卷）

数学

【高考大赢家•拔高】常考易错突破卷（模拟卷）

（本卷共4页，22小题，考试时间：120分，试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上•写在本卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中只有一个选项是符合题目要求的。

1.设集合A={dl4xW3},8={x|—34x43},则4口8=()

A.[1,3]B.[-3,3]C.(1,3]D.[-3,1]

2.已知复数z=i(l—i)(其中i为虚数单位)，则|z|=()

A.1B.y/2C.2D.y/3

3.底面半径为1,母线长为2的圆锥的体积为()

A.2万B.&C.4D.叵

33

TT

4.在AMC中，A=y。是BC上一点，且8£>=3£>C,AD=3,贝IJAABC面积的最大值

是（)

A.36B.473C.55/3D.6+

,1-tan(7

5.已知-------=—,则sin2a=()

1+tana3

72B一包

A.c.--D.-

101055

6.当。>0时，过点(&。+力均可以作曲线y=lnx的两条切线，则人的取值范围是()

A.(YO,T)B.y,—i]C.(一1收)D.l-l,+oo)

7.偶函数/(x)满足/(x)=〃2r),且当xe[-l,0]时，/(x)=cos^-l,若函数

g(x)=/(x)-log“x,(a>0,aHl)有且仅有三个零点，则实数4的取值范围是()

A.(3,5)B.(2,4)

8.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方

式从中任意摸球两次，每次摸出一个球.记事件A="第一次摸出球的标号小于3"，事件B=

“第二次摸出球的标号小于3"，事件C="摸出的两个球的标号之和为6"，事件。="摸出的

两个球的标号之和不超过4”，则()

A.A与8相互独立B.A与。相互独立

C.8与C相互独立D.B与。相互独立

二、多项选择题：本题共有4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四

个选项中有多选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分。

9.已知函数，(x)=x?+〃?，g(x)=f[f(x)]-x,则)

A.当"=［时,函数g(x)有且仅有一个零点B.当时,函数没有零点

C.当时'函数g(x)有两个不同的零点D.当m<0,函数g(x)有四个不同

的零点

10.下列化简正确的是（

A.cos82°cos220+sin82°sin22°=—B.cos2150-sin215°=——

22

tan480+tan72°_6

C.D.sinl50sin300sin75o=-

1-tan48°tan72°""、4

11.已知正三棱柱ABC-A&G的所有棱长均相等，D,E分别是8C,CG的中点，点P满足

Q=x鬲+y而+（l—x—y）通,下列选项正确的是（）

A.当》=»时，/DEP为锐角

B.当x+2y=l时，APIBE

C.当y=g时，有且仅有一个点尸，使得A/_LBP

D.当x-y=g时，AP〃平面AOE

12.已知a、/J、ye］。,?，sin+siny=sinar,cosa+cos/=cos/?,则下列说法正确

的是（）

(…)=;(力-a)=-g

A.COSB.cos

_7tn7C

C.P-a=—D.P-a-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/（2*）=/-2力贝IJ/（点）=.

14.抛物线C:y2=4x的焦点为尸，准线为/,M是C上在第一象限内的一点，点N在/上,

已知MFLNF,\MF\^5,则直线MN与丫轴交点尸的坐标为.

15.函数〃x）」-2x在区间-2,-1上的最小值为,

xL

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格

为20dmxl2dm的长方形纸，对折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm两种规格的图

形，它们的面积之和4=240dn?,对折2次共可以得到5dmxl2dm,lOdmx6dm,20dmx3dm

三种规格的图形，它们的面积之和邑=180dm。以此类推，则对折4次共可以得到不同规

格图形的种数为;如果对折〃次，那么£>"=dm2.

k=\

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.（本题满分10）已知数列优｝满足：耳=1,心=",=|工T+

⑴求证：存在实数几，使得耳+4"T=4代一1+您,一2）；

/I

（2）求数列｛4,｝的通项公式.

18.（本题满分12）某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目.

每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4

分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组，一组先进

行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核,若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，

直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项

目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8,三步篮考核合格的概

率为0.7,且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.

（1）若小明先进行定点投篮考核，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.

19.（本题满分12）问题：在锐角△A8C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

且.

在①4cosc--c）cosA=0,

②4sll板=6伊+。2-叫，

③J5asinB+6cosA-26=0中任选—补充在横线上，并作答：

（1）求角A的大小;

⑵若”=36，求b+c的取值范围.

20.（本题满分12）如图，EA1•平面ABC,AE〃CD,AB=AC=CD=2AE=4,BC=2+，

M为B。的中点.

(1)求证：平面J_平面SCO；

(2)求三棱锥的体积.

21.(本题满分12)已知椭圆5+£=1(。>。>0)的离心率为白，点N(2,0)椭圆的右顶点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点