北师大版数学 八年级上册 各单元标测试卷及答案

北师大版数学八年级上册第一章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原

来的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

2.下列长度的线段能构成直角三角形的一组是（）

A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

3.如图，在RtaABC中，ZA=90°,BC=2.5cm,AC=1.5cm,则AB的长为

)

A.3.5cmB.2cmC.3cmD.4cm

4.如图，在Rtz^ABC中，ZACB=90°,若AB=15cm,则正方形AOEC和正

方形BCFG的面积之和为（）

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算

5.如图I,阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

6.满足下列条件的△ABC,不呈直角三角形的为（）

A.ZA=ZB-ZCB.NA：NB：ZC=1：1：2

C.扶=/—/D.a：h：c=2：3：4

7.已知一轮船以18nmile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以

24nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A1.5h后,

两轮船相距（）

A.30nmileB.35nmileC.40nmileD.45nmile

8.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,点。为BC的中点，DE1AB,

垂足为点E,则。E等于（）

10r15-60-75

A.77B.TTC.TTD.TT

（第8题）（第9题）

9.如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A,B处距河岸的距离AC,BO的

长分别为500m和700m,且C,。两地的距离为500m,天黑前牧童从A

处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走（）

A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m

10.如图，圆柱的底面直径为号，BC=12,动点P从A点出发，沿着圆柱的侧

71

面移动到BC的中点S的最短距离为（）

A.10B.12

C.20D.14

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AO是底边上的高，若AB=5cm,

BC=6cm,则AO=

B300mC

/500m

BA

（第11题）（第12题）

12.如图，某人从A点出发欲横渡一条河,

偏离欲到达地点8300m,结果他在水中实际游了500m,则该河的宽度为

13.如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，贝|梯

子顶端离墙脚

14.如图，在RtaABC中，ZB=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,

使点C与点A重合，得到折痕OE,则AABE的周长等于.

15.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系式（/一/一/）2+匕一4=0,

则4ABC的形状为.

16.若直角三角形两直角边长的比为3：4,斜边长为20,则此直角三角形的周

长为.

17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角。走“捷径”，在

花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设2步为1m）,

却踩伤了花草.

（第17题）（第18题）（第19题）（第20题）

18.如图，已知长方形ABC。，AB=3cm,AD=4cm,过对角线B。的中点O

作BO的垂直平分线EF,分别交A。，BC于点E,F,连接BE,则AE的

长为.

19.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分（阴影部分）是一

个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”.如果大正方形的面积为169,

且直角三角形中较短的直角边的长为5,则中间小正方形（阴影部分）的面积

为•

20.在一根长90cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，

且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈（如图为灯管的部分示意

图），则彩色丝带的总长度为.

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB,AE

分别是图中两个1x3的长方形的对角线，请你说明：AB±AE.

B

22.某消防部队进行消防演练.在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消

防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12m,如图，即AO=BC=

12m,此时建筑物中距地面12.8m高的P处有一被困人员需要救援.已知

消防车的车身高AB是3.8m,问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

23.如图，在四边形ABCO中，AB=AD=2,BC=3,CD=1,ZA=90°,求

NAOC的度数.

24.如图，ZAOB=90°,0A=9cm,0B=3cm,一机器人在点B处看见一个

小球从点A出发沿着A0方向匀速滚向点0,机器人立即从点B出发，沿

BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速

度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

25.如图，在长方形ABCO中，0c=5cm,在。。上存在一点E,沿直线AE

把△AE。折叠，使点。恰好落在BC边上，设落点为丘若△ABF的面积为

30cm②，求△AOE的面积.

26.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB=6dm,水深AE=4dm,

在水面线E尸上紧贴内壁G处有一粒食物，且£G=6dm,一只小虫想从水

缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物.

(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最

短路线，并用箭头标注.

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度).

B

E

A7)

答案

一、l.C2.A3.B4.C5.C6,D

7.D8.C9.C

10.A【点拨】将圆柱的侧面沿ZM展开，如图，则43==<*<兀=8,BS=；BC

2712

=6.在RtZXABS中，由勾股定理得AS=10,即动点P从点A沿着圆柱的侧

面移动到点S的最短距离为10.

二、11.4cm12.400m13.3.2

14.7cm15.等腰直角三角形16.48

7

17.418.QOCHI19.49

20.150cm【点拨】因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一

个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可分成30个完全相同的小长方形，

且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的

击，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍.

三、21.解：如图，连接

因为AE2=12+32=10,

AB2=l2+32=10,

BE2=22+42=20,

所以A/+A#=5序

所以AABE是直角三角形，且NBAE=90。，BPAB±AE.

22.解：由题意知CD=AB=3.8m,

所以PD=PC~CD=12.8-3.8=9(m).

在RtZXAOP中，AP2=AD2+PD2,

所以AP2=122+92.

所以AP=15m.

答：此消防车的云梯至少应伸长15m.

23.解：连接BD

在RtZXBAO中，因为45=40=2,

所以NAOB=45。，BD2=AD2+AB2=22+22=8.

在△BCD中，因为802+02=8+1=9=302,

所以△BC。是直角三角形，且NBDC=90。.

所以NAOC=NAOB+N8OC=450+90°=135°.

24.解：根据题意，WBC=AC=OA-OC=9-OC.

因为NAOB=90。，

所以在Rt^BOC中，根据勾股定理，得082+。。2=302.

所以32+OC2=(9-OC)2,

解得0C=4cm.

所以BC=5cm.

答：机器人行走的路程8C是5cm.

25.解：由折叠可知AO=4RDE=EF.

由S^ABF=^BFAB=30cm2,

AB=DC=5cm,得BF=12cm.

在RtAABF中,由勾股定理得AF2=AB2+BF^=52+122=169,

所以AF=13cm,所以3c=A£>=AF=13cm.

设OE=xcm,则EC=(5—x)cm,

EF=xcm.

在Rt^ECF中，FC=13-12=l(cm),由勾股定理得小?+尸。2：石尸,

即(5—工产+产二炉，解得了=手n

所以DE=~^-cm.

1113

所以△4£>£1的面积为5AZ>OE=]X13XM=16.9(cm2).

26.解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点4,连接4G,A，G与BC

交于点0,则AQ+QG为最短路线.

(2)因为AE=4dm,AA'=2AB=12dm,所以4E=8dm.

在中，EG=6dm,A'E=Sdm,A'G2=A'E2+EG2,

所以A'G=10dm.

由对称性可知AQ=A'Q.

所以AQ+QG=4Q+QG=4G=10dm.

答:小虫爬行的最短路线长为10dm.

北师大版数学八年级上册第二章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.8的立方根是（）

A.±2B.土;C.2D.-2

2.下列各数中，是无理数的是（）

A.0.202002B.0