平面与平面垂直的定义及判定

关于平面与平面垂直的定义及判定第2页,共20页，2024年2月25日，星期天想一想

AOBBBBBBB

角两个面组成的图形?第3页,共20页，2024年2月25日，星期天平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第4页,共20页，2024年2月25日，星期天2、二面角的记法：

面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法第5页,共20页，2024年2月25日，星期天l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB第6页,共20页，2024年2月25日，星期天角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角

—l—

或二面角

—AB—

图形角与二面角的比较第7页,共20页，2024年2月25日，星期天

上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？第8页,共20页，2024年2月25日，星期天注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB第9页,共20页，2024年2月25日，星期天思考:==

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?第10页,共20页，2024年2月25日，星期天两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:三、两个平面互相垂直的意义第11页,共20页，2024年2月25日，星期天问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第12页,共20页，2024年2月25日，星期天问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第13页,共20页，2024年2月25日，星期天如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

已知：AB⊥β，ABα求证：α⊥β.∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第15页,共20页，2024年2月25日，星期天两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直面面垂直关键：找垂直平面的线第16页,共20页，2024年2月25日，星期天课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××√

2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）第17页,共20页，2024年2月25日，星期天1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一第18页,共20页，2024年2月25日，星期天已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么