第09讲 一元二次方程的解法-公式法（原卷版）

第09讲一元二次方程的解法-公式法2.2【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【基础知识】公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.【考点剖析】考点1：公式法解一元二次方程及其逆用例1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，例2．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（

）A． B．C． D．例3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（

）A． B． C． D．例4．用公式法解方程，其中求得的值是（

）.A．16 B．C．32 D．64例5．是下列哪个一元二次方程的根（

）A． B． C． D．例6．方程中，的值为__________，根是___________．例7．解下列方程：(1)(2)(3)例8．解方程：(1)；(2)．例9．解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．例10．解下列方程或不等式：（1）；（2）．例11．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（

）A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D．考点2：选择适当的方法解一元二次方程例12．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是(

)A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法例13．解方程①9(x-3)2=25，②6x2-x=1，③x2+4x-3596=0，④x(x-1)=1.较简便的方法依次是（

）；A．开平方法、因式分解法、公式法、配方法B．因式分解法、公式法、公式法、配方法C．配方法、因式分解法、配方法、公式法D．开平方法、因式分解法、配方法、公式法例14．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①；②；③；④；⑤．(1)直接开平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________．考点3：比较一元二次方程根的大小例15．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是(

)A．1+ B． C． D．例16．方程ax2+bx+c=0（a＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（

）A．≥B．＞C．≤D．＜例17．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣考点4：公式法的应用例18．若分式的值为，则的值等于_______.例19．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为_____．例20．若，那么________．考点5：创新阅读材料题例21．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是（

）A．－1 B．－1或 C． D．1或【真题演练】一、单选题1．（2020·山东临沂·中考真题）一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2013·山东日照·中考真题）已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是A． B． C． D．二、填空题3．（2019·西藏·统考中考真题）一元二次方程的根是_____．4．（2012·湖北黄石·中考真题）数学王子高斯从小就善于观察和思考，在他读小学时候就能在讲堂上快速的计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100

①S=100+99+98+…+3+2+1

②由①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=_________三、解答题5．（2019·湖南常德·统考中考真题）解方程:.6．（2008·浙江温州·中考真题）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①；②；③；④．【过关检测】一、单选题1．用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（

）．A．，， B．，，C．，， D．，，2．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（

）A． B．C． D．3．用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝4．解方程时，下面说法正确的是（

）A．只能用公式法 B．不能用配方法 C．只能用配方法 D．公式法、配方法都能用5．用公式法解方程，其中求得的值是（

）.A．16 B．C．32 D．646．一元二次方程x2﹣px+q=0的两个根是（4q＜p2）（）A． B． C． D．7．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜08．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于(

)A．3

B．2

C．1

D．9．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（

）A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D．10．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（）A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+二、填空题11．把方程化为一般形式是______，其中______，______，______，______，方程的根是______，______.12．方程的解为________．13．认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1），应选用________法；（2），应选用_______法；（3），应选用__________法；（4），应选用__________法．14．已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①；②；③；④；⑤．(1)直接开平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________．15．方程（）的根是___________．16．方程中，的值为__________，根是___________．17．若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为__________.18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则________．三、解答题19．解方程：(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；(2)．20．用公式法解下列一元二次方程：(1)．(2)．(3)．21．22．用公式法解下列方程：(1)．(2)．(3)．(4)．23．观察下列方程：①；②；③；④；⑤；