应用数理统计智慧树知到期末考试答案2024年

应用数理统计智慧树知到期末考试答案2024年应用数理统计判断估计好坏的标准有（）。

A:均方误差准则B:有效性C:一致最小方差无偏估计D:相合性答案:相合性;有效性;均方误差准则;一致最小方差无偏估计正态总体已知的场合，对于假设：，值的计算公式为：。（）

A:正确B:错误答案:正确正态总体，未知，为一组样本，对于检验，其统计量为，拒绝域为。（）

A:正确B:错误答案:正确如两正态总体相互独立，则的1-α置信区间为。（）

A:正确B:错误答案:错误设是来自正态总体的一个样本,检验问题的p值。（）

A:正确B:错误答案:错误若总体，为样本均值，n为样本容量，则。（）

A:正确B:错误答案:正确卡方拟合优度检验的检验统计量为，其中为实际出现的频数，是在服从均匀分布的情况下的次数。（）

A:正确B:错误答案:错误正态方差的检验，检验统计量为。（）

A:错误B:正确答案:正确柯莫哥洛夫检验也是一种拟合优度检验，用完全已知的连续分布去拟合经验分布函数，有精确分布或渐进分布，其p值也可算出。（）

A:错B:对答案:对在求解贝叶斯可信区间时需要构造枢轴量。（）

A:错B:对答案:错假设检验问题常用的方法有拒绝域法和P值法。（）

A:错B:对答案:对考察成对数据是在两个正态总体独立的情况下使用的。（）

A:对B:错答案:错判断伽玛分布与卡方分布的关系：。（）

A:错误B:正确答案:正确一般情况下，等尾置信区间比最大后验密度区间的长度短，更为理想。（）

A:对B:错答案:错卡方拟合优度检验最早用来解释孟德尔的遗传学说。（）

A:错B:对答案:对在一个检验问题中采用u检验，其拒绝域为，据样本求得，则检验的p值=0.1056。（）

A:正确B:错误答案:正确正态均值的检验，检验统计量为。（）

A:正确B:错误答案:正确构造先验分布的常用方法是共轭先验分布。（）

A:对B:错答案:对若条件分布不依赖于参数，则统计量是充分统计量。（）

A:正确B:错误答案:正确统计量是的无偏估计。（）

A:正确B:错误答案:错误C-R不等式可以用于求出相合估计的方差下界。（）

A:错误B:正确答案:错误次序统计量总是充分统计量。（）

A:对B:错答案:对某化纤强力长期以来标准差稳定在，现抽取一个容量为的样本，求得样本均值，则求该化纤强力均值的置信水平为0.95的置信区间为。（）

A:正确B:错误答案:正确贝叶斯可信区间使用的是先验分布。（）

A:错B:对答案:错用值法进行假设检验时，若值，则接受原假设。（）

A:正确B:错误答案:正确每克水泥混合物释放的热量X（卡路里）近似服从正态分布，用n=9的样本检验。若取，则拒绝域为，而，故应拒绝原假设。（）

A:错误B:正确答案:正确样本观察值落在接受域内的概率称为势函数。（）

A:错误B:正确答案:错为了估计不合格品率，从一批产品中随机的抽取n件，其中不合格品率为X，又设的先验分布为贝塔分布，其中a,b已知。则的后验分布为，的贝叶斯估计为。（）

A:错误B:正确答案:错误假设检验中，犯两类错误的概率可以同时增大或同时减小。（）

A:对B:错答案:错写出样本p分位数的计算公式。（）

A:错误B:正确答案:正确无偏性、相合性和渐进正态性都是在大样本条件下对一个估计的基本要求。（）

A:错B:对答案:错K-S检验中统计量的构造也用到了经验分布函数。（）

A:对B:错答案:对矩估计和最大似然估计都具有渐进正态性。（）

A:错B:对答案:对设是取自正态总体的样本，则参数的C-R方差下界为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:选项B是正确的答案。\n\n根据题干给出的信息，样本是来自正态总体的一部分，因此总体参数未知。C-R方差下界用于估计样本统计量与总体参数之间的差异，因此在这里，由于总体参数未知，无法确定C-R方差下界的具体数值。因此，正确答案为B，即“无法确定”。'费歇尔信息量的表达式为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：费歇尔信息量=概率×事件发生的可能性。费歇尔信息量是一种衡量不确定性的指标，用于衡量某个事件是否发生的可能性，通常用分数表示，数值越小说明不确定性越小。因此，费歇尔信息量的表达式应该是简单的乘积，即概率乘以事件发生的可能性，所以选项D“费歇尔信息量=概率×事件发生的可能性”是正确的。'设是取自正态总体的样本，其中是未知参数，则的最大似然估计为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n由题意知，样本值已知，未知参数未知，则属于有放回简单随机抽样，根据简单随机抽样样本平均数的公式求出平均数的最大似然估计量。即得样本均值X(样本中的所有值之和/样本次数)≈（78*2+64*2+37）/（2+2+1）=64，即最大似然估计为C。\n注：正态分布的图像是钟型曲线，关于平均数对称，标准差σ>0。\n本题考察的是样本的简单随机抽样以及最大似然估计的应用。\n答案为C。'设是取自总体的一个样本，总体的密度函数为：，则参数的矩估计为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：C\n解析：矩估计法是通过样本数据估计总体参数的一种方法。它利用样本数据计算样本矩，再通过比较样本矩和总体矩的数值关系，对参数进行估计。具体来说，我们用样本矩替换总体矩，并采用简单的代数方法求得参数的矩估计。根据给定的总体密度函数和样本，我们需要对参数μ进行矩估计。由题干给出的总体密度函数可得：当自变量x取所有可能的值时，对应的概率密度函数值之和为1。\n由可知，总体共有n=7个样本点，所以概率密度函数值之和为7/N。\n矩估计法的基本步骤为：\n（1）用样本矩替换总体矩，并求出其样本值；\n（2）通过观察样本值的变化趋势，根据概率的性质求出样本矩的数学期望，即矩估计值；\n（3）将求得的矩估计值代入总体参数的公式中，求出参数的矩估计值。\n已知表示均值μ的样本估计值为：\n所以的矩估计为：μ=7×。因此选项C是正确答案。\n请注意：此处仅仅是一个简化版的分析过程，仅适用于问题给出的这种已知密度函数的情况。对于实际问题，需要根据实际情况来考虑使用其他统计方法来处理。'对于两正态总体，方差已知，但不相等时，检验统计量为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C:方差相等的假设检验统计量。\n根据题目中的描述，两正态总体方差已知但不相等，需要进行假设检验，以检验两个总体的方差是否相等。在这种情况下，检验统计量为方差相等的假设检验统计量。因此，选项C为正确答案。选项A、B、D都与题目描述不符，不是正确的选项。'设是来自指数分布的一个样本，其概率密度为

，其中为总体均值，即。则的置信区间为（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:根据所给图片，可以得知样本的概率密度函数为指数分布的概率密度函数。在指数分布中，概率密度函数是恒定的，并且只依赖于随机变量的期望值。对于给定的样本，其总体均值即为概率密度函数的中心点。因此，置信区间的中心点应该与总体均值相等。\n\n另外，置信区间是用于估计总体参数的区间范围，通常使用正态分布来计算。根据正态分布的性质，置信区间的上限应该大于下限，并且与总体均值之间存在一个固定的距离。\n\n根据所给图片，样本的置信区间应该是正态分布的置信区间。因此，可以得出结论：样本的置信区间为（B）。\n\n因此，正确答案是B：B。'如两正态总体相互独立，则的1-α置信区间为。（）

A:对B:错答案:"AI参考:正确答案是B：错。根据题意，两正态总体相互独立，但无法确定两个总体的方差是否相等，因此无法确定置信区间的范围。所以该判断题错误。"某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前后病人舒张压数据之差，得其均值为16.28，样本标准差为10.58，。假定舒张压之差服从正态分布，问在水平上该中药对治疗高血压是否有效，其假设为。（）

A:对B:错答案:"AI参考:答案是B：错。根据题意，样本数据符合正态分布，因此需要使用正态分布的假设来进行推断。在水平上该中药对治疗高血压是否有效，需要使用假设检验的方法，根据样本数据和假设检验的原理，判断该中药是否具有有效性。根据题干描述，样本均值为16.28，样本标准差为10.58，这两个数值可以用来计算正态分布的均值和标准差，从而判断假设是否成立。如果样本数据符合正态分布，并且假设成立，那么可以推断该中药对治疗高血压有效；反之，如果样本数据不符合正态分布，或者假设不成立，那么需要重新考虑该中药的有效性。因此，题干中的陈述只给出了样本数据的统计信息，并没有给出关于假设检验的具体结论，所以不能确定该中药对治疗高血压是否有效。所以选项B“错”是正确的。"写出函数的定义：=。（）

A:错B:对答案:"AI参考:这是一个对的判断题。题目中给出的三个图像链接分别代表三个函数的定义，因此，题目描述的内容是正确的。具体来说，第一个图像链接可能代表一个函数原型，第二个图像链接可能代表函数的参数列表，第三个图像链接可能代表函数的实现细节。因此，整个描述是正确的，所以答案是B：对。"若，则=n。（）

A:对B:错答案:"AI参考:答案是B：错。根据题目描述，两个标签的src属性指向了不同的图片URL，但是判断题中直接给出了“=n”这个结论，而没有给出任何分析或推理过程，因此无法判断是对还是错。所以，这个判断题是错误的。"设随机变量，为待估参数，若的先验分布为，则的

后验分布为。（）

A:对B:错答案:"AI参考:正确答案是B：错。根据贝叶斯定理，设随机变量X为待估参数，先验分布为P(X=x)，后验分布为P(X=x|数据)，其中数据为观测到的数据。因此，如果已知先验分布，但不知道数据的情况下，无法确定后验分布。因此，本题中的判断是错误的。"一支香烟中的尼古丁含量X服从正态分布，合格标准规定不能超过1.5mg。对于一批香烟的尼古丁含量是否合格作判断，可建立假设：。现随机抽取一盒（20支）香烟，测得平均每支香烟的尼古丁含量为，取

，则

，因，故接受原假设，即认为尼古丁的含量合格。（）

A:对B:错答案:"AI参考:这是一个判断题，答案是B：错。根据题目描述，香烟中尼古丁含量的合格标准是不得超过1.5mg，而随机抽取一盒香烟，测得的平均每支香烟的尼古丁含量为1.3mg，低于合格标准，因此不能接受原假设，即认为尼古丁的含量不合格。因此，答案为B。"对于正态总体，当方差未知时，的同等置信区间为。（）

A:对B:错答案:"AI参考:答案是B：错。正态总体中，当方差未知时，我们使用矩估计法来估计未知参数的均数。对于置信区间，我们还需要知道总体标准差σ的值。因此，当方差未知时，我们无法得到正态分布的同等置信区间。"设是取自伽玛分布的一个样本，则参数与的矩估计分别为和。（）

A:对B:错答案:"AI参考:答案是B：错。题目中给出的信息不足以确定参数μ和σ的矩估计值。需要更多的样本数据和统计知识来估计参数的矩。因此，无法根据给定的图像信息得出正确答案。"正态方差的同等置信区间为。（）

A:对B:错答案:"AI参考:这是一个关于统计中的区间估计问题。正态分布的方差是确定的，表示数据分布的离散程度。同等置信区间指的是两个估计区间在统计上具有相同的置信水平。由于正态分布的方差是一个确定的数值，所以正态分布的同等置信区间也是确定的。因此，答案是A：对。"考察两种不同的挤压机生产的钢棒的直径，各取一个样本测其直径，其样本量、样本均值与样本方差分别为：

已知两样本均源自方差相等的正态总体，则平均直径差的0.95置信区间为[-0.39,0.49]。（）

A:错B:对答案:"AI参考:正确答案是B：对。由于两样本均源自方差相等的正态总体，根据大样本理论可得，样本量越小，样本均值与总体均值越接近；样本量越大，样本均值与总体均值差距越大。由于本题考察直径大小，两样本样本量差距较小，样本均值差距较大，故而置信区间更可能偏向均值较小的样本，故样本均值的差异较样本方差的差异要小，则样本均值之间的差异估计更精确，可以接受α=0.95的置信区间为[