河北省张家口市第七中学高三数学理知识点试题含解析

河北省张家口市第七中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足，则z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i参考答案：B复数满足，.故选B.

2.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．参考答案：D略3.已知曲线C：与直线L：，则C与L的公共点A.有2个

B.

最多1个

C.

至少1个

D.

不存在参考答案：C4.（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A四面体的直观图如图，∴．5.椭圆的一个焦点坐标为，则实数m=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.6.已知集合等于A. B. C. D.参考答案：7.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{an}的公差为﹣．故选：C．9.设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，∴x2+2x﹣c＞0的解题为R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命题p：c＜﹣1．∵函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴c的取值范围为c＜﹣1．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．10.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人。参考答案：

解析：总人数为12.已知直线与抛物线及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则k等于________.参考答案：因为，设直线的倾斜角为，由拋物线的定义知：点到准线的距离为，则，故，所以，则.试题立意：本小题主要考查拋物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力.13.已知函数（x）是（—，+）上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，=

.参考答案：1略14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似计算)参考答案：略15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为___________．参考答案：16.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：17.已知，，则的最小值

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱

于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.

参考答案：

（1） （2） 省略

（1）（2）

19.如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCD—A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：

__________________________

参考答案：

20.（本题满分14分）在中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）321.已知函数；（1）解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

…2分（1）不等式即

；或即解集为；

或即

综上：原不等式的解集为

………5分

解法二：作函数图象如下不等式的解集为………5分（2）作函数的图像如下：不等式恒成立。

即恒成立

………8分等价于函数的图象恒在函数的图像上方，由图可知a的取值范围为