河北省衡水市两洼中学高三数学理期末试卷含解析

河北省衡水市两洼中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略2.如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且V-S-m≥0恒成立，则实数m的范围是（A）(-∞,-16]

（B）(-∞,-32]

（C）[-32,-16]

（D）以上答案都不对参考答案：B3.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小(

)A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D．4.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.(07年全国卷Ⅱ文)不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：不等式的解集是，选C。6.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2参考答案：C7.关于函数f(x)＝，有下列四个命题：①其最小正周期为π；②其图象由y＝2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可写成f(x)＝④在x∈上为单调递增函数．则其中真命题为

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③参考答案：A8.若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（

）A．10cm3

B．20cm3C．30cm3

D．40cm3

参考答案：B9.直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是

A．1

B．

C．2

D．3参考答案：D略10.设f(x)=则不等式的解集为（

）A．（1，2）（3，+∞）

B．（，+∞）C．（1，2）（，+∞）

D．（1，2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

则的值为

.参考答案：12.当a＞0，b＞0且a+b=2时，行列式的值的最大值是

．参考答案：0考点：二阶行列式的定义；基本不等式．专题：矩阵和变换．分析：利用行列的性质和均值定理求解．解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+b=2时，∴行列式=ab﹣1≤﹣1=1﹣1=0．当且仅当a=b=1时，取“=”，∴行列式的值的最大值为0．故答案为：0．点评：本题考查行列式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质和均值定理的合理运用．13.函数y=的定义域为．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：≥0，即≤0，解得：﹣2＜x≤1，故答案为：（﹣2，1]．14.计算的值等于

参考答案：略15.若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为

.参考答案：16.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m的方程为

.参考答案：17.（5分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为．

参考答案：﹣1考点:二项式系数的性质．专题:概率与统计．分析:所有二项式系数的和是32，可得2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和．解：∵所有二项式系数的和是32，∴2n=32，解得n=5．在中，令x=1，可得展开式中各项系数的和=（﹣1）5=﹣1．故答案为：﹣1．点评:本题考查了二项式定理及其性质，考查了计算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：

支持反对合计不足v岁308

35岁及以上

32

合计

90（1）请完成上面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：解：（1）2×2列联表如下：

支持反对合计不足35岁3083835岁及以上203252合计504090所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.（2）易知抽取的9人中，有5人支持，设为，，，，；4人反对，设为，，，.9人中随机抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，总共36种情况.这2人都持反对态度，包含的基本事件有，，，，，，共6种情况.则至少1人支持有36－6=30种情况，所求概率为.19.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75

略20.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）

若，求数列的前项和；（2）

若对于，总有，求的取值范围.参考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或对任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分21.（本题满分16分）受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：其中为大于的常数．当时，.(1)求的解析式和投入x的取值范围；(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x的值参考答案：(1)因为当x＝10时，y＝9.2，

令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．当x∈(6,50)时，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上连续，因此，f(x)在(6,50]上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)<0，且f(x)在[50，＋∞)上连续因此，f(x)在[50，＋∞)上是减函数．所以x＝50为极大值点．22.已知椭圆系方程：(，)，F1、F2是椭圆的焦点，A是椭圆上一点，且（Ⅰ）求的离心率并求出的方程；（Ⅱ)P为椭圆上任意一点，过P且与椭圆相切的直线与椭圆交于M，N两