四川省广安市邻水县坛同中学高三数学理模拟试题含解析

四川省广安市邻水县坛同中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则的值为（

） A.15 B.33 C.55 D.99参考答案：C2.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.4.已知且，则必有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P、Q、M、N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.6.如图，三棱锥中，

若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A7.若P={y|y=|x|}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=(

) A．（0，） B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．（﹣，）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出P中y的范围确定出P，找出P与Q的交集即可．解答： 解：由P中y=|x|≥0，得到P=[0，+∞），∵Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有(

)A．f（x）＞g（x） B．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） C．f（x）＜g（x） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造函数，设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，得到函数的单调性，利用单调性得到F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），得到选项．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），因为函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），所以F（x）在[a，b]上可导，并且F′（x）＜0，所以F（x）在[a，b]上是减函数，所以F（a）＜F（x）＜F（b），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a），f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）；故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，关键构造函数，利用求导判断函数的单调性．9.

已知函数R．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

………4分所以函数的最小正周期为

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

…8分由已知，，又角为锐角，所以，

……………10分由正弦定理，得

……………12分略10.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.13.已知数列的前项和，则其通项公式为

参考答案：14.在中，内角所对边的长为.若，则下列命题正确的是____________

.(写出所有正确命题的序号)

①；

②；

③；④；

⑤.参考答案：①②③⑤15.双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（

）（A）2

（B）（C）1

（D）参考答案：A16.若圆的半径为3,单位向量所在的直线与圆相切于定点,点是圆上的动点,则的最大值为___________参考答案：317.若曲线的一条切线方程为，则实数的值为

参考答案：-12或20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知数列满足，且．（I）设，求证是等比数列；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）略（II）【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3（I）由已知得，

………………3分则，

………5分又，则是以4为首项、2为公比的等比数列

………7分（II）由（I）得，

………9分则

………10分

………15分【思路点拨】由，，则是以4为首项、2为公比的等比数列。。19.（12分）

已知

（I）求a1、a2、a3；

（II）求数列的通项公式；

（III）求证：参考答案：解析：（I）由已知，得

…………3分

（II），

…………①，

…………②①—②，得

…………7分

（III），

③

④③—④，得

…………9分

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，对于任意的，恒成立，求的取值范围；参考答案：Ⅰ当时，设，，则当时，，则函数是单调增函数；当时，，则函数是单调减函数；Ⅱ设，由于函数是偶函数，那么要使，只需要在时成立即可；当时，，若，那么，函数单调递增，，所以………①当时，令，则（），列表-0+减函数最小值增函数则，解，则，结合*式得………②综上所述，当时，恒成立。21.以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线

的方程为（＞0），曲线C的参数方程为（为参数），点M是曲线C上的一动点。（1）求线段OM的中点P的轨迹方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最小值。参考答案：（1）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为。（2）直线的普通方程为，曲线C的普通方程为，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线的距离减去半径，设所求最小距离为，则。因此曲线C上的点到直线的距离的最小值为。22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，