湖南省岳阳市卢塅中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市卢塅中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

,若则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：2.函数f(x)＝sinx－cosx（x∈）的单调递减区间是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]参考答案：C试题分析：,令,解得,,所以此函数的单调减区间为,故C正确.考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.3.已知，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B4.设集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式变形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），则A∩B=（0，2），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.函数的部分图像可能是（

）参考答案：A6.等差数列{an}中，已知，且，则数列{an}的前n项和中最小的是（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】设公差为，则由题意可得，解得，可得.令

，可得

当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.【详解】解：等差数列中，已知，且，设公差为，

则，解得

，.

令

，可得，故当时，，当时，，

故数列前项和中最小的是.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.7.若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为(

) A．2 B．4 C． D．2参考答案：B考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，求出圆的半径，即可求出AB长的最大值．解答： 解：圆的圆心坐标为（﹣a，a），代入直线y=x+4，可得a=2，所以圆的半径为2，所以弦AB长的最大值为4，故选：B．点评：本题考查直线与圆的相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知两个平面，直线，直线，有下面四个命题：①；②；③；④A．①②

B．①④

C．②③

D．①③参考答案：B9.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范围．【解答】解：由直线与圆相切，可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，即=1，化简可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故选：A．10.若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

___

．参考答案：0.312.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略13.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为

参考答案：160略14.已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值为

．参考答案：略15.在中，角的对应边分别为，若满足，的恰有两解，则取值范围是_________________________。参考答案：()16.已知{an}是公差为－2的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则

▲

，当n=

▲

时，Sn取得最大值．参考答案：19，1017.已知都是正数，且，则的最小值为

.

参考答案：6+略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，又成等比数列．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由题意，知：，即即

∵,

∴

又，所以

所以，

∴

函数的解析式为

（2）由（1）知：．所以，数列的前项和略19.（08年全国卷2理）（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.参考答案：解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，，又，故．（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出

，盈利

，盈利的期望为

，由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．20.已知抛物线，过点分别作斜率为，的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点．（Ⅰ）若P为线段AB的中点，求直线AB的方程；（Ⅱ）若，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）设，，则①，②．①－②，得．又因为是线段的中点，所以所以，．

又直线过，所以直线的方程为；…………………5分（Ⅱ）依题设，直线的方程为，即，亦即，代入抛物线方程并化简得

．所以，…………………7分于是，，．

同理，，．…………………9分易知，所以直线的斜率．故直线的方程为，即．此时直线过定点．故直线恒过定点．…………………12分21.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数非优秀人数总计甲班

乙班

30

总计60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下

优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．22.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列.求数列的前2016项之和.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1