四川省广安市清平中学高三数学理摸底试卷含解析

四川省广安市清平中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不满足m≠n，退出循环，输出k=3，m=7．故选：C．2.设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为（）A．5 B．3 C．6 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时zmax=1+4×1=5．故选：A．3.若函数f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由f（1）=，解出a，求出g（x）=|2x﹣4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．【解答】解：由f（1）=，得a2=，于是a=，因此f（x）=（）|2x﹣4|．因为g（x）=|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选B4.在的展开式中的系数等于，则该展开

式各项的系数中最大值为A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B5.已知二次函数（），点。若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意先求出矩形ABCD的面积，从而求出AB,EF即可【详解】设圆的半径为。由题意可得所以，所以【点睛】本题主要考查了长度型的几何概型，利用面积分割求面积及线段长是解题的关键.属于难题.7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，求出q5=4，，即可求得结论．【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．8.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A10.在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点。若异面直线PA与BE所成角为45°，则该四棱锥的体积是A.4

'B.

C.

D.参考答案：D解：过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，以O为原点，过O作DA的平行线为x轴，过O作AB的平行线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2a，则A（a，﹣a，0），B（a，a，0），P（0，0，），C（﹣a，a，0），E（﹣，，），=（a，﹣a，﹣），=（﹣，﹣，），∵异面直线PA与BE所成角为45°，∴cos45°==，解得a=或a=﹣（舍），∴PO==．∴该四棱锥的体积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．参考答案：﹣【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣x2+1，所以时，．故答案为：﹣．12.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这5位老师中,女老师有_______人.参考答案：213.设是定义在R上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为

参考答案：14.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

．参考答案：17考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答： 解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．15.已知复数满足，则_▲____。参考答案：16.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：17.已知为等腰直角三角形，，为斜边的高．（）若为线段的中点，则__________．（）若为线段上的动点，则的取值范围为__________．参考答案：（）；（）（）以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，则根据题可知，，，，，，，∴．（）设，则，，，其中，．∴，，当时，的取得最小值．当时，取得最大值．故的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为，.（1）求证：（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若当时,是与无关的常数,恒有,试求的最小值.参考答案：解：（1）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得由（1）（2）消去c得，因该方程有实数根，，

5分（2）由条件，t=1，，

10分(3)即，又

令，又得

的最小值为

15分19.（本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，

∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；

（2）由（1）知f(x)=，

∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1；

（3）由（2）知f（x）+f（1-x）=1，得n为奇数时，f()+f()+…+f()=×1=；

n为偶数时，f()+f()+…+f()=×1+f（）=+=；

综上，f()+f()+…+f()=．【思路点拨】（1）由y=ax单调得a+a2=20，由此可求a；（2）写出f（x），代入运算可得；

（3）借助（2）问结论分n为奇数、偶数讨论可求；20.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则该棱锥的高为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】利用条件确定球的直径，利用勾股定理，即可求棱锥的高．【解答】解：可以将四棱锥P﹣ABCD补成球的内接长方体，其对角线PC即为球的直径．∵球的表面积为，∴球的半径为，设PA=x，则PC的长等于=，即x=．故选：A．【点评】本题主要考查球的表面积公式，构造长方体是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=ex﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，+∞）上不存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，求证：对恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a；（Ⅱ）由题意可得a=在x＞﹣1无解，设h（x）=，求得导数，单调区间和极值，即可得到a的范围；（Ⅲ）a=1，根据导数和函数的最值的关系，求出f（x）min=f（0）=1，设g（x）==，根据导数和函数的最值的关系求出g（x）max=g（0）=1，问题得以证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax的导数为f′（x）=ex﹣a，函数f（x）在x=0处的切线斜率为1﹣a，在x=0处的切线过点（1，0），可得1﹣a=﹣1，解得a=2；（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，+∞）上不存在零点，即为a=在x＞﹣1无解，设h（x）=，即有h′（x）=，当﹣1＜x＜0，或0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增．则x＞0时，x=1处h（x）取得最小值e，﹣1＜x＜0时，h（x）＜﹣．则有a的范围是﹣≤a＜e；故a的求值范围为[﹣，e]（Ⅲ）证明：a=1，f（x）=ex﹣x，∴f′（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=0处取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即f（x）≥1，设g（x）==，则g′（x）=﹣，当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴当x=0时取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即g（x）≤1，∴f（x）≥g（x），即对恒成立．22.在四棱锥中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证法1：在平面内过点作两条直线，，使得，.因为，所以，为两条相交直线.因为平面平面，