山东省菏泽市临河店乡中学高三数学理测试题含解析

山东省菏泽市临河店乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若实数a,b满足则A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.3.已知等比数列的公比为正数，且，则=(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：D4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥.5.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略6.函数的图象大致为参考答案：B略7.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]参考答案：C8.已知a>l，，则使成立的一个充分不必要条件是（

） A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点.A2,B6【答案解析】A解析：解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0,故选项为A【思路点拨】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A?集合B且B?A时，A是B的充分不必要条件9.已知正数的等比中项是2，且，则的最小值是（▲）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略10.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为.

.3

.

.参考答案：A由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个．参考答案：27【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b，列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，求和得到结果．【解答】解：由题意知以a、b、c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，先考虑等边三角形情况则a=b=c=1，2，3，4，5，6，此时n有6个再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，有5个；当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5个；当a=b=6时，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5个；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27个，故答案为27．12.函数的定义域为__________.参考答案：略13.直线过点,若可行域的外接圆直径为.则实数的值是.

参考答案：

答案:14.已知函数（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是____________________________。参考答案：.【分析】根据题意将函数的极值点问题转化为与的交点个数问题，画出函数的图像，根据函数图像得到结果即可.【详解】由题意得，，当且时,令，令，则；令，易知在上单调递增，且，∴在和上单调递减，在上单调递增，又当时，；当时，，可画出函数图像：∴根据图像性质可得到：当与函数只有一个交点时，或。当时，，则，易知在上单调递增，在上单调递减，∴，∴在上单调递减，无极值点，不合题意，舍去。综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的极值问题，以及导数在研究函数的极值问题中的应用，将函数极值点转化为导函数的变号零点问题，函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．15.已知正数a，b满足+=﹣5，则ab的最小值为

．参考答案：36【分析】正数a，b满足+=﹣5，﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0，解出即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=﹣5，∴﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0，解得≥6，当且仅当=，+=﹣5，即a=2，b=18时取等号．解得ab≥36．故答案为：36．【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_______________.参考答案：2略17.定义在上的函数满足：①（c,为正常数）；②当时，.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c=______________参考答案：1或者2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足且求的通项公式参考答案：解析：（1）

ks5u

（2）时，

…………

也符合上式

略19.（10分）已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且.(I)求角C;(II)求△ABC的面积S的最大值,并判断此时△ABC的形状.参考答案：解:(I)

,由正弦定理得:

………3分

…………5分(II)(当且仅当时取“=”)

………7分

…………8分

,此时,………9分△ABC为正三角形.…………1020.浙江电视台2013年举办了“中国好声音”第二届大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班．下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”．（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；（Ⅱ）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（I）将甲乙两班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数与极差的定义和解法分别进行计算，即可求出答案．（II）根据已知求出：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（I）甲班的大众评审的支持票数：62，66，67，67，68，69，72，72，72，76，77，78，81，81，82，85，85，86，88，90．72出现了3次，出现的次数最多，故众数是72，从小到大排列最中间的两个数是76，77，则中位数是76.5．最大数为90，最小值为62，故极差为28，乙班的大众评审的支持票数：65，67，68，69，73，74，76，78，81，82，84，86，87，88，89，90，91，95，95，98．95出现了2次，出现的次数最多，故众数是95，从小到大排列最中间的数是82，84，则中位数是83．最大数为98，最小值为65，故极差为33，（II）共有6名选手进入决赛，其中有3名拥有“优先挑战权”．所有的基本事件共=20种，符合题意的基本事件有=9种，故随机抽出3名，其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率P=21.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点