第四章 统计综合指标 课件 《统计学概论（第七版）》同步教学

统计学概论第四章统计综合指标第四章统计综合指标【学习目标】★知识点掌握总量指标及总体单位总量、标志总量、时期指标、时点指标，掌握相对指标及结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标，掌握平均指标及算术平均数、调和平均数、中位数、众数……★能力点会用总量指标、结构相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标等对所遇到的实际问题进行分析计算，会计算加权算术平均数……第四章统计综合指标01第一节综合指标02第二节总量指标和相对指标03第三节平均指标04第四节标志变异指标05第五节是非标志的平均数和标准差第四章统计综合指标第一节综合指标一、综合指标的意义可分析研究对象的总量、相对水平、平均水平和变异情况二、综合指标的分类总量指标、相对指标、平均指标第四章统计综合指标一、总量指标第二节总量指标和相对指标总量指标是是反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平的综合指标。其表现形式是有一定计量单位的绝对数。具有如下特点（1）只有有限总体才能计算总量指标（2）数值随研究范围的大小而增加或减少（3）最基本的指标，是计算其他指标的基础第四章统计综合指标一、总量指标第二节总量指标和相对指标按反映的内容不同可以分为：总体单位总量、总体标志总量例：某企业有500名职工，某月工资总额为100万元总体单位总量总体标志总量按反映的时间状态的不同可以分为：时期指标、时点指标第四章统计综合指标一、总量指标第二节总量指标和相对指标按其表现形式或计量单位不同不同可以分为：实物指标:以实物单位计量的总量指标，它反映食物的使用价值。自然计量单位------台、人、辆度量衡单位------公斤、吨、米标准实物单位-----将发热量不同的煤折算为标准煤；将不同含量的化肥折算为含量100%的化肥价值指标：用货币单位计量的总量指标,如国内生产总值、商品销售总额、总成本等。具有高度综合能力，能把不同事物通过货币单位直接加总。劳动指标：有工时、工日。一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标相对指标、具体表现是采用对比的方法，反映现象之间数量对比关系和联系程度的综合指标。表现形式是相对数，具体表现为：（1）无名数：无计量单位，用%、‰、系数、倍数等表现（2）复名数：主要用于强度相对数，表明事特的强度、密度和普遍程度，如人口密度：人/平方公里、人均国民生产总值：元/人、人均粮食产量：公斤/人第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（一）结构相对指标第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（二）比例相对指标第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（三）比较相对指标第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（四）强度相对指标反映国民经济及社会发展情况反映经济效益情况第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（五）计划完成程度相对指标第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标（六）动态相对指标第四章统计综合指标二、相对指标第二节总量指标和相对指标六种相对数指标的比较第四章统计综合指标三、计算和应用相对指标的原则第二节总量指标和相对指标四个原则（一）正确选择对比的基数（二）保证分子分母的可比性（三）相对指标和总量指标结合应用原则（四）多个相对指标结合应用原则第四章统计综合指标三、计算和应用相对指标的原则第二节总量指标和相对指标四个原则（一）正确选择对比的基数（二）保证分子分母的可比性（三）相对指标和总量指标结合应用原则（四）多个相对指标结合应用原则第四章统计综合指标一、平均指标的意义和种类第三节平均指标平均指标的概念是在同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。表现形式为平均数。算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数、中位数平均数的种类第四章统计综合指标二、算术平均数第三节平均指标其基本公式（一）简单算术平均数（二）加权算术平均数第四章统计综合指标二、算术平均数第三节平均指标

第四章统计综合指标二、算术平均数第三节平均指标

第四章统计综合指标二、算术平均数第三节平均指标日产量x工人数fxf68487128483024092522510550合计80647

第四章统计综合指标例20：某车间资料如下表所示。P75日产量x6100.607151.05837.53.00931.252.8125106.250.625合计1008.0875

第四章统计综合指标例22：某车间80名工人日产量资料如下表所示。P77日产量（件）组中值x工人数fxf8以下68488-12101212012-16143042016-20182545020以上225110合计---801148

第四章统计综合指标

第四章统计综合指标三、调和平均数第三节平均指标

第四章统计综合指标三、调和平均数第三节平均指标

第四章统计综合指标例24:某车间资料如下表所示。P80日产量x各组日产量xfm/x64887841282403092252510505合计64780

第四章统计综合指标二、算术平均数第三节平均指标（三）算术平均数的主要数学性质（1）各个变量值与算术平均数的离差总和为零（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。第四章统计综合指标四、几何平均数第三节平均指标几何平均数是几个变量值连乘积的n次方根，用于计算平均比率和平均速度。。（二）加权几何平均数：分组资料（一）（一）简单几何平均数：未分组资料

第四章统计综合指标例28：某银行贷款期限为10年，年息是按复利计算的，年利率及有关资料如下。

年利率%年数（年）f本利率%x621061.1236751071.402551731821081.1664911091.09合计10------第四章统计综合指标五、中位数和众数第三节平均指标（一）中位数排序找中间位置：未分组资料：（n+1）/2分组资料：∑f/2计算中位数数值：对于组距数列，要用近似公式计算计算步骤下限公式上限公式第四章统计综合指标五、中位数和众数第三节平均指标例30：有8个工人，日产量分别为：6，4，6，8，9，14，12，1515排序4，6，6，8，9，12，14，15找中位数位次：（n+1）/2=（8+1）/2=4.5计算中位数数值(8+9）/2=8.5(件）计算中位数例31：某班组21名大学生，身高资料如下表所示，计算中位数。P85第四章统计综合指标身高x人数（人）f向上累积向下累积16022211654619170511151756171018032041851211合计21-------第四章统计综合指标五、中位数和众数第三节平均指标找中位数位次：∑f/2=21/2=10.5计算中位数数值：按向上累积，中位数组在第3组中位数为：170按向下累积，中位数也在第3组中位数为:170例32：某企业职工月工资资料如下表所示。P86月工资元人数（人）向上累积向下累积3500-360011011024002600-370018029022903700-380032061021103800-3900460107017903900-4000850192013304000-410025021704804100-420013023002304200-43007023701004300-4400202390304400-450010240010合计2400--------找中间位置：∑f/2=2400/2=1200中位数组：按向上累积---在3900—4000组

按向下累积---还在3900—4000组下限公式上限公式

第四章统计综合指标五、中位数和众数第三节平均指标（二）众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的那个标志值。计算：组距数列情况下下限公式上限公式例34.根据下表资料求众数。P89月工资元人数（人）向上累积向下累积3500-360011011024002600-370018029022903700-380032061021103800-3900460107017903900-4000850192013304000-410025021704804100-420013023002304200-43007023701004300-4400202390304400-450010240010合计2400--------

第四章统计综合指标五、中位数和众数第三节平均指标（三）众数、中位数与算术平均数的关系当次数分布呈正态分布时：三者相等当次数分布呈右偏分布时：众数＜中位数＜算术平均数当次数分布呈左偏分布时：算术平均数＜中位数＜众数第四章统计综合指标六、平均指标的计算运用原则第三节平均指标三个原则1、必须在同质总体中计算2、用组平均数补充说明总平均数3、用分布数列补充说明总平均数第四章统计综合指标一、标志变异指标的意义与种类第四节标志变异指标概念是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。作用是衡量平均数代表性的尺度可用来研究现象发展变化的均衡性种类全距、平均差、标准差和方差、离散系数第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（一）全距（R）计算公式：R=最大变量值–最小变量值优点：简明易懂缺点：1、只反映极端值之间的差异程度2、易受极端值的影响。所以，全距不常用。第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（二）平均差：标志值与平均数离差取绝对值后进行算术平均。

平均差值越大平均数代表性越差。平均差值越小平均数代表性越大。1、简单平均式当资料未分组时，其计算公式为式中：A.D.代表平均差例37：P92第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（二）平均差2、加权平均式当资料已分组时，其计算公式为式中：X代表各组标志值或组中值，f代表各组次数例38：甲班40名同学平均身高为171cm,平均差为8.5cm,乙班身高资料如下。

身高组中值x人数（人）f150-1601555-1680160-17016511-666170-18017519476180-19018551470合计----40---292第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（三）标准差1、简单平均式当资料未分组时，其计算公式为式中：

代表标准差标准差是离差平方的算术平均的平方根。标准差值越大，平均数代表性越低。反之，代表性高。例39：已知甲、乙两个班组工资资料如下两表所示。对比平均数、标准差。P93工资（元）x甲3500-300900003600-20040000380000400020040000410030090000合计---260000工资（元）x乙3400-4001600003600-200400003800004000200400004200400160000合计---400000第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（三）标准差

式中：X代表标各组标志值或组中值例40：已知甲班40名同学平均身高171cm，标准差为10cm，乙班资料如下表。P95第四章统计综合指标二、标志变异指标的计算第四节标志变异指标（三）标准差2、加权平均式当资料已分组时，其计算公式为

身高组中值x人数（人）f150-1601555-162561280160-17016511-636396170-18017519416304180-190185514196980合计----40---2