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精品文档-下载后可编辑“绳”与“弹簧”模型对比高中物理教学中经常会遇到细绳（轻杆）、弹簧模型，弄清楚两者的异同点，对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度有着关键点作用。

一、两类模型的区别

1.刚性绳（或杆）

一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复的时间，一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。其中杆与绳模型中处理问题也有差别，如杆能承受拉力和压力，而轻绳只能承受拉力（不能起支撑作用）。绳上的拉力只能沿绳，而杆上的作用力可以沿杆，也可以与杆成任意夹角。

2.弹簧（或橡皮绳）

此类模型的特点是形变量大，形变恢复需要较长的时间，在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长，因此弹力大小可近似认为保持不变。

二、两种模型的对比

例1.如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？

解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知，F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图3，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图3剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。

从上述解析过程中，我们不难发现，m1在细线剪断前后受力发生了变化，故其瞬时加速度不同；m2在剪断细线前后，由于弹簧弹力来不及发生变化，所以其瞬时加速度与剪断前相同。

例2如图4所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题：

⑴现将L2线剪断，求剪断L2瞬间物体的加速度。

⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5所示，其他条件不变，求剪断L2瞬间物体的加速度。

解析：⑴剪断L2前，物体在线L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡，受力如图6.

由平衡条件T1cosθ=mg，T1sinθ=T2得T2=mgtanθ

由于L1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断L2的瞬间，T2突然消失，L1线上的张力发生突变，这时物体受力如图7，T1=mgcosθ，mgsinθ=ma得a=gsinθ，原因是线L2上的张力大小发生了突变.

⑵轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时，有明显的形变量Δx，在弹性限度内，弹力大小F=kΔx，弹力方向沿弹簧，当剪断L2的瞬间T2=0，弹簧的形变量未来得及发生变化，Δx不变，L1上的张力大小、方向还未发生变化，所以物体所受的合力与T2等大反向，由牛顿第二定律mgtanθ=ma得a=gtanθ

绳的弹力在剪断的瞬间会发生突变，而弹簧的弹力在瞬间

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