课时作业(十四)　瞬时变化率与导数 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

课时作业(十四)瞬时变化率与导数一、选择题1．已知y＝f(x)＝－x2＋10，则y＝f(x)在x＝eq\f(3,2)处的瞬时变化率是()A．3B．－3C．2D．－22．(多选)下列各式正确的是()A．f′(x0)＝limΔx→0eq\f(f（x0－Δx）－f（x0）,Δx)B．f′(x0)＝limΔx→0eq\f(f（x0－Δx）＋f（x0）,Δx)C．f′(x0)＝llimΔx→0eq\f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)D．f′(x0)＝limΔx→0eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,2Δx)3．若y＝f(x)＝eq\f(1,x)，则f′(1)＝()A．1B．－1C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)4．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是()A．1B．－1C．±1D．3eq\r(3)二、填空题5．在曲线f(x)＝x2＋3上取一点P(1，4)及附近一点(1＋Δx，4＋Δy)，则：(1)eq\f(Δy,Δx)＝____________；(2)f′(1)＝____________．6．已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1，1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．7．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且eq\f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝alimΔx→01+1nn，则f′(三、解答题8．求函数f(x)＝x＋eq\f(2,x)在x＝1处的导数．9．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．[尖子生题库]10．一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间t(单位：s)之间的函数关系为y＝f(t)＝3t.求函数y＝f(t)在t＝2处的导数f′(2)，并解释它的实际意义．课时作业(十四)瞬时变化率与导数1．解析：∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))),Δx)＝－Δx－3，∴limeq\o(,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝limeq\o(,\s\do4(Δx→0))(－Δx－3)＝－3.答案：B2．解析：limΔx→0eq\f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)＝limΔx→0eq\f(f（x0－Δx）－f（x0）,－Δx)＝f′(x0)；limΔx→0eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,2Δx)＝limΔx→0eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0－Δx）,（x0＋Δx）－（x0－Δx）)＝f′(x0).答案：CD3．解析：∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(1,1＋Δx)－1,Δx)＝eq\f(－1,1＋Δx)，∴f′(1)＝limΔx→0eq\f(Δy,Δx)＝limΔx→0eq\f(－1,1＋Δx)＝－1.答案：B4．解析：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－xeq\o\al(3,0)＝3xeq\o\al(2,0)Δx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3，∴eq\f(Δy,Δx)＝3xeq\o\al(2,0)＋3x0Δx＋(Δx)2，∴f′(x0)＝limΔx→0[3xeq\o\al(2,0)＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3xeq\o\al(2,0)，由f′(x0)＝3，得3xeq\o\al(2,0)＝3，∴x0＝±1.答案：C5．解析：(1)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq\f(（1＋Δx）2＋3－（12＋3）,Δx)＝2＋Δx.(2)f′(1)＝limΔx→0eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝limΔx→0(2＋Δx答案：(1)2＋Δx(2)26．解析：在[1，1＋Δt]内的平均加速度为eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v（1＋Δt）－v（1）,Δt)＝Δt＋4，当Δt无限趋近于0时，eq\f(Δv,Δt)无限趋近于4.答案：4＋Δt47．解析：∵limΔx→0eq\f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝limΔx→0[eq\f(f（x0－3Δx）－f（x0）,－3Δx)·(－3)]＝－3f′(x0)＝a，∴f′(x0)＝－eq\f(1,3)a.答案：－eq\f(1,3)a8．解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)＋eq\f(2,1＋Δx)－3＝eq\f(（Δx）2－Δx,1＋Δx)，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(Δx－1,1＋Δx)，∴f′(1)＝limΔx→0eq\f(Δy,Δx)＝limΔx→0eq\f(Δx－1,1＋Δx)＝－1.9．解析：∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝limΔx→0eq\f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝limΔx→0eq\f(a（Δx）2＋2aΔx,Δx)＝limΔx→0(aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴10．解析：因为eq\f(Δ