2020年数字电路与系统设计课后习题答案

数字电路与系统设计课后习题答案

L1将下列各式写成按权展开式：

(352.6)io=3XlO^SxlO^lxlOMxlO1

(101.101)2=1X22+1X20+1X21+1X2-3

(54.6)8=5X81+54X8°+6X81

(13A.4F)

16=1X162+3X161+10X160+4X161+15X162

L2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二

进制、八进制、十六进制数。

解：略

1.3二进制数00000000~11111111和~分别能够代

表多少个数？

解：分别代表28=256和21。=1024个数。

1.4将下列个数分别转换成十进制数：()2,

(1750)8，(3E8)16

解：()2=(1000)io

(1750)8=(1000)io

(3E8)16=(1000)io

L5将下列各数分别转换为二进制数：(210)8,

资料仅供参考

(136)io,(88)16

解：结果都为：(10001000)2

1.6将下列个数分别转换成八进制数：(111111)

2,(63)io,(3F)16

解：结果都为(77)8

1.7将下列个数分别转换成十六进制数：

(11111111)2,(377)8,(255)10

解：结果都为(FF)16

1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：

解：(1.125)10=(1.)10——小数点后至少

取10位

(001010110010)2421BCD=(11111100)2

(0110.1010)余3循环BCD码=(1.1110)2

1.9用下列代码表示(123)io,(1011.01)2：

解：(1)8421BCD码：

(123)10=(000100100011)8421BCD

(1011.01)2=(11.25)10=(0001

0001.00100101)8421BCD

资料仅供参考

(2)余3BCD码

(123)io=(010001010110)余3BCD

(1011.01)2=(11.25)10=(0100

0100.01011000)余3BCD

1.10已知A=(1011010)2,B=(101111)2,C=

(1010100)2,D=(110)2

(1)按二进制运算规律求A+B,A-B,CxD,

C4-D,

(2)将A、B、C、D转换成十进制数后，求

A+B,A-B,CxD,CvD,并将结果与(1)

进行比较。

解：(1)A+B=(10001001)2=(137)io

A-B=(101011)2=(43)io

CxD=()2=(504)io

C4-D=(1110)2=(14)io

(2)A+B=(90)io+(47)io=(137)io

A-B=(90)io-(47)io=(43)io

CxD=(84)iox(6)io=(504)io

C+D=(84)iov(6)io=(14)io

两种算法结果相同。

Lu试用8421BCD码完成下列十进制数的运

资料仅供参考

舁。

解：(1)5+8=(0101)8421BCD+C1000)8421BCD=1101

+0110=(10110)8421BCD=13

(2)9+8=(1001)8421BCD+(1000)8421BCD=1

0001+0110=(10111)8421BCD=17

(3)58+27=(01011000)8421BCD+(00100111)

8421BCD=01111111+0110=(10000101)

8421BCD=85

(4)9-3=(1001)8421BCD-(0011)8421BCD=(0110)

8421BCD=6

(5)87-25=(10000111)8421BCD-(00100101)

8421BCD=(01100010)8421BCD=62

(6)843-348=(100001000011)8421BCD-(0011

01001000)8421BCD

=010011111011-01100110=

(010010010101)8421BCD=495

i.i2试导出1位余3BCD码加法运算的规则。

解：1位余3BCD码加法运算的规则

加法结果为合法余3BCD码或非法余

3BCD码时，应对结果减3修正［即减(0011)21;

相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生

进位的代码进行“加33修正”［即加(0011

资料仅供参考

0011)2]o

2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问

题的真值表，并写出最小项表示式Em()O

(1)如果A、B、c均为0或其中一个信号为

1时。输出F=L其余情况下F=0o

(2)若A、B、C出现奇数个0时输出为1,

其余情况输出为0o

(3)若A、B、C有两个或两个以上为1时，

输出为1,其余情况下，输出为0。

解：Fi(A,B,C)=Lm(0,1,2,4)

F2(A,B,C)=Em(0,3,5,6)

F3(A,B,C)=Lm(3,5,6,7)

2.2邈戛值表证明下列等式：

(1)AB+BC+AC=ABC+ABC

(2)AB+B^+AC=ABBCAC

证明：(1)

AB+B~ABC+一

ABCC+ACABCABC

资料仅供参考

00010001

00100010

01000100

Oil00110

10001000

10101010

11001100

11111111

真值表相同，因此等式成立。

(2)略

2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组

合其输出为1?

(1)F(A,B,C)=AB+BC+AC

(2)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)

(3)F(A,B,C)=(AB+BC+AC)AC

解：本题可用真值表、化成最小项表示式、卡

诺图等多种方法求解。

(1)F输出1的取值组合为：011、101、110、

111O

(2)F输出1的取值组合为：001、010、011>

100、101、110o

资料仅供参考

(3)F输出1的取值组合为：101o

2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

(1)F(A,B,C,D,E)=[(AB+C)•D+E]•B

⑵

F(A,B,C,D,E)=AB+CD+BC+D+CE+B+E

⑶F(A,B,C)=AB+CABC

解：(1)F=[(A+B)•C+D]•E+B

F'=[(A+B)•C+D]•E+B

⑵

F=(A+B)(C+D)•(B+C)•D•(C+E)•

B•E

F,=(A+B)(C+5)・(B+C)•5•(C+E)*B*E

(3)F=(A+B)•C+A+B+C

F'=(A+B)•C+A+B+C

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2.5用公式证明下列等式：

(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC

(2)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D

(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABC

D+BCD+BCD=BC+BC+BD

(4)ABC+BC+BCD+ABD=A+B

+C+D

证明：略

2.6已知ab+ab=a㊉b,ab+ab二aOb,证明：

(1)a©b0c=a©b©c

(2)a㊉a®b®c

证明：略

2.7试证明：

(1)若ab+ab=0贝!)ax+by=ax+by

(2)若ab+ab=c,贝!Jac+ac=b

证明：略

2.8将下列函数展开成最小项之和：

(1)F(ABC)=A+BC

(2)F(ABeD)=(B+C)D+(A+B)C

资料仅供参考

(3)F(ABC)=A+B+C+A+B+C

解：(1)F(ABC)=L43A5,6)

(2)F(ABCD)=S413,5,6,7,9,13,14,15)

(3)F(ABC)=L40,2,6)

2.9将题2.8中各题写成最大项表示式，并将结

果与2.8题结果进行比较。

解：(1)F(ABC)=nM(0,l,2)

(2)F(ABCD)=IIM(2,4,8,10,11,12)

(3)F(ABC)=n〃(l,3,4,5,7)

2.io试写出下列各函数表示式F的百和F的最

小项表示式。

(1)F=ABCD+ACD+BCD

(2)F=AB+AB+BC

解：(1)F=Lm(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)

F=£m(l,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)

(2)F=Lm(0,l,2,3,12,13)

F，=£m(2,3,12,13,14,15)

2.1!试用公式法把下列各表示式化简为最简与

或式

资料仅供参考

(1)F=A+ABC+ABC+BC+B

解：F=A+B

(2)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)

解：F=AB+AC

⑶F=AB+AB<BC+BC

解：F=AB+BC+AC

或：F=AB+AC+BC

(4)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC

解:F=AB

(5)F=AC+BC+B(AC+AC)

解：F=AC+BC

2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式

(1)F(A,B,C)=En(0,l,2,4,5,7)

解：F=B+AC+AC

图略

(2)F(A,B,C,D)=EW0,2,5,6,7,9,10,14,15)

解：F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD

图略

(3)F(A,B,C,D)=Em(0,l,4,7,9,10,13)+E0

(2,5,8,12,15)

资料仅供参考

解：F=C+BD+BD

图略

(4)F(A,B,C,D)=E»(7,13,15)且A豆C=0,

ABC=0,ABC=O

解：F(A,B,C,D)=BD

图略

(5)

F(A,B,C,D)=ABC+ABC+ABCD+ABC

D且ABCD不可同时为1或同时为0

解：F(A,B,C,D)=BD+AC

图略

(6)F(A,B,C,D)=CM(5,7,13,15)

解：F=B+D

图略

(7)F(A,B,C,D)=CM(1,3,9,10,14,15)

解：F=AD+AB+CD+BC+ABCD

图略

(8)

F(A,B,C,D出)=£/0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,

22,23,24,25,27,29,31)

解：F=CDE+BC+CE+BDE+ABE

图略

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2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式

(1)F(A,B,C)=£〃(0,l,2,4,5,7)

解：F=(A+B+C)(A+B+C)

图略

(2)F(A,B,C)=riM(5,7,13,15)

解：F=(B+D)

图略

2.14已知：Fi(A,B,C)=Z/n(l,2,3,5,7)+E0(0,6),

F2(A,B,C)=Z/n(0,3,4,6)(2,5),求F=FI©F2

的最简与或式

解：F=A+B

4.1分析图4.1电路的逻辑功能

解：（1）推导输出表示式（略）

（2）列真值表（略）

（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然

二进制码转换成3位循环码。

当M=1时，实现3位循环码

转换成3位自然二进制码。

4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。

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解：（1）从输入端开始，逐级推导出函数表示

式。（略）

（2）列真值表。（略）

（3）确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函

数用、F2均表示一位二进制数，那么，由真值

表可知，该电路实现了一位全减器的功能。

A、B、C、Fi、F2分别表示被减数、减数、来自

低位的借位、本位差、本位向高位的借位。

A---------被减数

B---------减数

F2C<---------借位

F.---------差

4.3分析图4.3电路的逻辑功能

解：实现1位全加器。

4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非

门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于

5的电路，该数大于等于5,F=1；否则为0。

解：逻辑电路如下图所示：

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B--'、

—&0&

4.5试设计一个2位二进制数乘法器电路。

解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，

本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共

有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。

4.6试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电

路。

解：电路图略。

4.7在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组

合电路：

解：略

4.8在双轨输入信号下,用最少或非门设计题4.7

的组合电路。

解：将表示式化简为最简或与式：

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(1)F=(A+C)(A+B+C)=A+C+A+B+C

(2)F=(C+D)(B+D)(A+B+C)=

C+D+B+D+A+B+C

(3)F=(A+C)(A+B+D)(A+B+D)=

A+C+A+B+D+A+B+D

(4)F=(A+B+C)(A+B+C)=

A+B+C+A+B+C

4.9已知输入波形A、B、C、D,如图P4.4所示。

采用与非门设计产生输出波形如F的组合电

路。

解：F=AC+BC+CD电路图略

4.10电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列

优先权高低是：火;电话、急救电话、普通电话,

分别编码为11,10,01o试设计该编码电路。

解：略

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4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器

解：不

YoYiY2Y3Y4Y5Y6Y7

Y8Y9YIOY11Y12Y13Y14Y15

4.i2试用74138设计一个多输出组合网络，它的

输入是4位二进制码ABCD,输出为：

F1：ABCD是4的倍数。

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F2：ABCD比2大。

F3：ABCD在8〜11之间。

F4：ABCD不等于0。

解:电路如下图所示：

-.

YO

DAo-

Y—

AV

C-2

Y

BA2-3

74138Y

-40―

ElY

I-------50—

--------0E2AY6

A-0—&

0―0E2BY70—

0—F]

-

AYO

0-o-

Y1

A1-o-

2Y2

A-o-

Y3o-

8-&

EY4

-—-

Y5O—F3

E27A4-

0—0-Y6

E2B-

0—oY7

4.13试将八选一MUX扩展为六十四选一

MUXo

解：方法一：

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方法一电路图

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方法二:

EN

A?

A1

Ao

Do-

D,74151(1)YV

D2

D3

D4

D5

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方法二电路图

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4.14试用74151实现下列函数:

(l)F(AB,C,D)=^w(l,2,4,7)o

解：(1)电路图如下所示：

--------cEN

C-------------Ao

B----------------Ai

A----------------A2

D-f----D---o--------

D,74151Y

D2

D3

D4

D5

D6

D7

(2)F(A,B,C)=AB+AB+C

解:

(3)F(A,B,C,D)=ABC+BCD+ACD

资料仅供参考

解产

EN

A

A

B2

CA,

0Ao

Do_

0F

DDi74151Y

0U2

0

D3

1

D

D4

Ds

D

De

⑷产(A3CD)=Zm(0,3,12,13,14)+20(7,8%

解：

令A=A2、B=A1、C=Ao贝!I：Do=D7=D,Di=

D,D6=1,D2=D3=D4=Ds=Oo

相应的电路图如下图所示：

_______rEN

A0

A1

A2

D0

n1174151Y

■

*

D3

D4

*

D5

1

1D6

DD7

(5)F(A,S,C,D,E)=ABCD+ABCE+BCDE

解：电路图略。

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4.15用於74153实现下列函数:

⑴F(A氏C,D)=2＞瑁,2,4,7,15卜

解：电路图如下：

CD

(2)F(A,B,C)=2“(1,2,4,7)

AEN

BA

c

-弋-74153

cv

-Do2Y

c

cDi

D2

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416试在图4.2.31的基础上增加一片7485,构

成25位数据比较器。

Z解A!4A・23A22A21B24B23B22B21AisAisA17Al6BigB1B7B16A14A13A12A11B14B13B12B1IAgAaA7A6BgBsBrBe

IlliIlliIlli

A3A2A1A0BBBiBo

(A〉B),

(A=B)i7485

(A<B),

A3A2A1AoB3B2B1B0A3A2A1A0B3B2B1B0

zA>BX

(A>B)i\(ZJ

/AB\7485

(A=B),7485X(=7

zA<B\

(A<B),\(7

-

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4.17设A=A3A2AIAO,B=B3B2BIBO均为8421BCD

码。试用74283设计一个A、B的求和电路。

（可用附加器件）

解：设COS3s2S1S0为A、B的二进制和，则

当CO=1或S3s2SiSo>lOOl时，须加0110修正

项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C00

A3

A2

A.A.

AnA0

B3CI&

B2

B.BB2

B,

4.18用74283将8421BCD码转

换为余3BCD码。o

o

O

1

解：电路图如右所示：I

4.20用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。

解：

资料仅供参考

8Ao

4A篁

2AI7485

一A吧So

B5

CA2FA>BA双4

DA82

A3S1

B一

(A>B)iC

CI74283S2D

(A二B)jFA=B

(A<B)jBoS3

0B0B|

0BIFA<B0B2CO

0B3

1B2

0B3

4.2i设A=A3A2A1An,B=B3B2B1BO是两

AB1D

00o

AAoA1D

1A17485^l1Y

A2B2D大

AA2F1o2Y

3A>BA2D3Y

oA31l一数

(A>B)iB3D

2o

(A=B)jFA=BA3D—输

(A<B)j2l

B4D

B03o

A34Dl_出

4Y

一

EN

个4位二进制数。试用7485和74157（四二选

-MUX）构成一个比较电路并能将其中大数输

出。试画出逻辑图。

4.22分析如下图所示的组合网络

中，当ABCD从0100向1101变化

时和ABCD从1000向1101变化

时，是否会出现冒险？试用增加

多余项和取样脉冲的方法来避免

资料仅供参考

冒险现象。

解：1.当ABCD从0100向1101变化时：电路中

存在功能冒险。

[]2,当ABCD从1000向1101变化时：电路中

不存在功能冒险。

再判断是否有逻辑冒险：AC=10时，存在0

型逻辑冒险。

3.增加多余项的方法消除逻辑冒险：

F=CD+BD+AD+AB

4.加取样脉冲法避免冒险:

C&。

D

-二&。

A

D

JL

5.1基本触发器的逻辑符号与输入波形如图

P5.1所示。试作出Q、Q的波形。

资料仅供参考

s-r-in：：nmn；

nIIIIIIIIIIIIII

SD-CS------Q

IIIIIIIIIIIIII

RD-CR3-Q

QU—

IIIIIIIIIIIIII

IIIIII：I:IUII：IUIILI

图P5.1

5.2图P5.2电路y在开关S由A点拨到B

点，再由B点拨回A点过程中，A、B两点电

压波形如图中所示。试作出Q和Q端的波

形。

图P5.2

5.3分析图P5.3的逻辑功能：列出真值表，导出

特征方程并说明SD、RD的有效电平。

资料仅供参考

Qn+1

SDRD

00Qn

010

101

110

解：（1）列真值表如下下略

5.4对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说

明对A、B的取值有无约束条件。

Qn+1

AB

001

011

10Qn

111

解：（1）列真值表如下下略

5.5试写出图P5.5触发器电路的特征方程。

CP=O时,

Qn+1=S+RQn

CP=1时，｛

SR=O

资料仅供参考

5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。

图

P5.6

(a)特征方程：Qn+1=[l].CP|

(b)〜(h)略

5.7维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所

示，设触发器Q端的初态为“0”，试作Q端波

形。

资料仅供参考

I>IIi-IIIIIIII

图P5.7

图P5.8

5.8维阻D触发器构成的电路如图P5.8所示，

试作Q端波形。

解：特征方程为：，Q端

波形如图P5.8所示。

5.10画出图P5.10中Q端的波形。设初态为“0”。

cp^LTLnLTLTL

解：Q端波形如图P5.10所示。

图P5.10

5.11画出图P5.ll电路Q端的波形。设初态为

“0”。

资料仅供参考

解：Q端波形如图P5.ll晒^

cp>LLTL-rL-TL-TL-TL-rL

图P5.11

5.12

5.12画出图P5.12电路中QI、Q2的波形。

Q端波形如图P5.12所示。

5.13画出图P5.13电路中Q1和Q2的波形。

CP?

图P5.13

资料仅供参考

5.14试作出图P5.14中Q端和Z端的波形。设

Q的初态为“0”。

解：Q、Z端波形如图P5.14所示。

CP^TUnjH.FL

iIIIlliII

A

IIIIlliII

Q

Z^LTU

图P5.14

图P5.15

5.15画出图P5.15电路中Q端的波形。

解：Q端波形如图P5.15所示。

5.16试作出图P5.16电路中QA、QB的波形。

解：Q端波形如图P5.16所示。

资料仅供参考

cp

CP㊉Q2

IIIIII

Qi

IIIIII

1--------1----------------If-r-

Q2:::I:

表Dr~ru|_|

Aiin

BuinR-Uihji-juJi-

图P5.16

图P5.17

5』7试作出图P5.17电路中Ql、Q2的波形。

解：Q端波形如图P5.17所示。

5.18试作出图P5.18电路中Q1和Q2的波形（设

Q1和Q2的初态喻为靠依芳并说明Q1和

Q2对于CP2各为多少分频。

解：Q端波形如图P5.18所示。

CP_run_n_n_TL

IIIII

Q1和Q2对于CP2都是4分频，即

资料仅供参考

图P5.18

图P5.19

5.19已知电路如图P5.19,试作出Q端的波形。

设Q的初态为“0”。

解：Q端波形如图P5.19所示。

5.20已知输入%、输出11。波形分别如图P5.20

所示,试用两个D触发器将该输入波形必转换

成输出波形iio。

解：实现电路如图P5.20所示。

图P5.20

5.21试分别用公式法和列表图解法将主从SR

触发器转换成JK触发器。

解：略

6.1试分析下图所示电路。

资料仅供参考

解：1）分析电路结构：略

2）求触发器激励函数：略

3）状态转移表：略

4）逻辑功能：实现串行二进制加法运算。X1X2

为被加数和加数，Qn为低位来的进位，Qn+1

表示向高位的进位。且电路每来一个CP,实

现一次加法运算，即状态转换一次。

例如Xl=110110,X2=110100,

则运算如下表所示：LSBSMSB

节拍脉冲CPICP2CP3CP4

CPCP5CP6CP7

被加数0110

XI110

加数0010

资料仅供参考

X2110

低位进位0001

Qn011

高位进位0010

Qn+l110

本位和0101

Z011

6.2试作出101序列检测器得状态图，该同步电

路由一根输入线X,一根输出线Z,对应与输

入序列的101的最后一个“1"，输出Z=lo其

余情况下输出为“0”。

(1)101序列能够重叠，例如：X：Z：

(2)101序列不能够重叠，如：X：Z：

解：1)So：起始状态，或收到101序列后重新

开始检测。

S1：收到序列起始位“1”。

S2：收到序列前2位“10”。

X/ZX/Z

资料仅供参考

2)

63对下列原始状态表进行化简：（a）

Nm7.(1}

S(t)XX

0101

AAB00

BCA01

CBD01

DDC00

解：1）列隐含表：

2）进行关联比较

3）列最小化状态表为:

N(t)/Z(t)

s(t)

x二oX=1

aa/0b/0

bb/0a/1

(b)

资料仅供参考

3）列最小化状态表:

S(t)N(t)/Z

(t)

x=oX=1

ab/0h/0

be/0a/1

ea/0h/0

he/1b/1

资料仅供参考

6.4试画出用MSI移存器74194构成8位串行

分并行码的转换电路（用3片74194或2片

74194和一个D触发器）。

解：1）用3片74194：

m

-

Q

WoQOQ1Q2Q3

Q2Q3

—QoQiQ2Q3cRMo

CRMo

>CP74194Mi>CP74194Mi

串行电人

DSRDSLDSRDSL

DoDiD2D3DODlD2D3

QoQ；Q2Q；Q；Q；Q：Q；Q；MoM|下一操作

清。00000000011准备送数

CP"D；0111111110准备右移

CP2tDo011111110准备右移

CP3tD；D；Do01111110准备右移

CP4tC>2D；Do0111110准备右移

CP5tD；D；D；D；Do011110准备右移

CP6tD；D；D；D；D；Do01110准备右移

CP7tD；UD；D；Do0110准备右移

CP8tD；D；D；D；D；D]011准备送数

2）用2片74194和一个D触发器

资料仅供参考

Q6Q；Q2QgQ，

串行输入—QoQlQ2Q3

IDCRMo

RD

X'>CP74194(1)Ml

0-

_R

0DSRDSL

DoD|D2D3

CP0

状态转移表同上。

6.5试画出74194构成8位并行分串行码的转换

电路

D,ODin2D3

状态转移表:

操

Qo*Qi*Q2*Q3，Q/M0

f作

Q5Q6'Q7，Q8'M1

启①①①①1准备

动①①①①1并入

资料仅供参考

CP10DO*DPD2'D3'10准备

TD4'D5'D6'D7'右移

CP210DO'DI'D2'10准备

TD3*D4fD5*D6f右移

1

CP3110DODI,10准备

tD21D3*D4，D5,右移

1

CP41110DO10准备

TDI*D2'D3fD4f右移

CP51111010准备

tDO*DI*D2，D3,右移

CP6111111准备

t0DO1DlfD210右移

CP7111111准备

t10DO'DI,0右移

准备

CP8111111

T110DO'1并入

6.6试分析题图6.6电路，画出状态转移图并说

明有无自启动性。

解：激励方程：略

状态方程：略

状态转移表:

序|Q3olj

资料仅供参考

状态转移图

该电路具有自启动性。

6.7图P6.7为同步加/减可逆二进制计数器，试

分析该电路，作出X=o和X=1时的状态转移

表。

CP

图P6.7

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解：题6.7的状态转移表

XnnnnzH-1加1加1Z

团03◎0应030

0000011111

01111111