2020-2021学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1.（5分）已知全集（/=（!,2,3,4,5),集合A={2,4},3={3,4},则4U(C®

=(

A.{2,3,4)B.{1,2,4,5)C.{2,5}D.{2}

2.(5分)sin(-1080°)=()

A-4B.1C.0D.-1

3.(5分)命题"VxGR,N-X+1=0”的否定为（）

A.VA*GR,x2-x+1#=0B.3x6R,x2-x+l=0

C.3xeR,x2-x+\=^=0D.3A?R,X2-X+1#=0

4.(5分)已知〃=/ge,b=/〃0.8,c=20J,则()

A.a<b<cB.h<a<cC.c<a<bD.b<c<a

B={yly=2,X<2],则ADB=(

5.(5分)已知集合A={y|y=logw,x<2},

2X

小

A.0B.DC.(0,—)D.(一8

4

（2,返），则下列关于/（x）说法正确的是

6.（5分）已知幕函数y=/（x）的图象过点

()

A.奇函数B.偶函数

C.定义域为［0,+8）D.在（0,+oo）单调递减

7.(5分)已知函数f(x)=logu+3x,g=3x+3x,h(x)=3+3%的零点分别xi,X2,

X3,则M，X2,X3的大小关系为（)

A.X2<X3<X\B.X1<X2<X3C.X2<X]<X3D.X3<X2<X]

8.（5分）“不等式g2+x+m>0在R上恒成立，，的一个必要不充分条件是（)

A.m>—B.OVmVlC.m>—D.m>1

24

二、多项选择题（共4小题）.

9.（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的函数是（)

A.y=eMB.y=ex-eC.y=ln(x2+l)D.y=cosx

10.（5分）已知4>0,b>Of给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）

A・等冲/B.(a+b)ed)》4

a?+b21

c.一>a+bD.>1

Vaba+1

11.(5分)函数/(x)=Asin(a)x+(p)(A,o),<p是常数，A>0,a)>0)的部分图象如

图所示，下列结论正确的是()

JT

B.在区间［——,0］上单调递增

3

C.将/(x)的图象向左平移百个单位，所得到的函数是偶函数

D.f(x)=-f-x)

4)凶|xK1

12.(5分)已知函数f(x)={22,函数g(x)=b-f(x),且Z?>0,

_(x-2)2,|x|>l

则g(x)零点的个数可能为()

A.4B.3C.2D.1

三、填空题(共4小题).

JT1冗

13.(5分)若sin(----)=—,则cos(---+Q=.

x633------

14.(5分)当x>0时，函数f(x)=-^—的最大值为.

X+1

JT

15.(5分)将函数y=sinx图象上所有的点向右平行移动一外单位长度，再把所得各点的

6

横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式为.

16.(5分)某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现,

该种鸟类的飞行速度V(单位：mis')与其耗氧量。之间的关系为丫=2108，；,今(其中。、

b是实数).据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18/77/5,则a

=;若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s,其耗氧量至少要个单位.

四、解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步躲)

17.(10分)计算下列各式的值：

(1)4)万+病-81,；

(2)210g32-Iogs36+log25Xlogj4.

18.(12分)已知A={x|log2(3-2x)VO},B={^x1-(a+2)x+2a<0}.若ACB,求a

的取值范围.

9IT

19.(12分)已知函数f(x)=2sinx+sin(2x-t-^~)-

(1)求/(x)的最小正周期：

JTJT

(2)若》日一了，—I,求/(X)的值域.

20.(12分)某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品.已

知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y(元)与月处理量x

(吨)之间的函数关系可近似地表示为丫=工乂2-50田+40000,且每处理一吨二氧化硫得

4

到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？

(2)该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，

求月最大亏损额.

n-3、

21.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

3+3x+1

(1)求y=/(x)的解析式：

(2)若f(1。gqxTog20)+'(4-2a)〉0恒成立，求实数a的取值范围.

22.(12分)如图，在RtZkACB中，斜边A8=2,BC=\,在以AB为直径的半圆上有一

点。(不含端点)，ZDAB=6,设△A8D的面积Si,△AC。的面积S2.

(1)若SI=52,求。;

(2)令5=51-52,求S的最大值及此时的0.

参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1.(5分)已知全集"={1,2,3,4,5},集合A={2,4},B=[3,4],则AU(CuB)

=()

A.{2,3,4}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{2}

解：2,3,4,5},A={2,4},B=[3,4},

2,5},AU(CuB)={1,2,4,5).

故选：B.

2.(5分)sin(-1080°)=()

A.」B.1C.0D.-1

2

解：sin(-1080")=-sin(3X3600+0°)=0.

故选：C.

3.（5分）命题“VxeR,/-x+1=0”的否定为（）

A.VAGR,X2-X+1#=0B.SXGR,X2-X+1=0

C.3XGR,x2-x+1=#0D.x2-x+1=/=0

解：命题为全称命题，则命题的否定，3xGR,x2-x+1#=0,

故选：C.

4.(5分)已知〃=/ge,h=lnO.S,c=201,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

解：V/geV/glO,：.0<a<19

V/n0.8<//21=0,：.h<0,

V2O1>2°=1,.\c>l,

.\b<a<cf

故选：B.

5.(5分)已知集合人={比，=1082；1,x<2},B={y\y=-^fx<2},则AD8=()

2X

A.0B.q,1)C.(0,亨D.(-8,

解：对数函数的是增函数，所以函数y=log2X,xV2的值域为A={y|yVl},

指数函数是减函数，函数的值域为集合B={y|y>—},

4

所以ACB=(―,1).

4

故选：B.

6.(5分)已知露函数y=/(x)的图象过点(2,号)，则下列关于f(x)说法正确的是

()

A.奇函数B.偶函数

C.定义域为[0,+8)D.在(0,+8)单调递减

解：设森函数f(x)(a为常数)，

・.,幕函数),=/(1)图象过点(2,岸)，

2

1

-—■一—

二.幕函数f(x)一2，

x

V-—<0,

2

...球函数，(%)在(0,+OO)上单调递减，所以选项。正确，

=3的定义域为(0,+8),不关于原点对称，

•.•寐函数，(x)

Vx

:.赛函数/(X)既不是奇函数也不是偶函数，所以选项A,B,C错误，

故选：D.

7.(5分)已知函数/(x)=logu+3x,g(x)=3r+3x,h(亢)=R+3元的零点分别为,孙

X3,则Xl,X2,X3的大小关系为()

A.X2<X3<X1B.X\<X2<X3C.X2<X\<X3D.X3<X2<X]

解：因为函数/(x)=logu+3x,g(x)=3A+3x,h(x)=x3+3x,

所以函数/(x),g(x),/z(x)均为增函数，

当x>0时，g(x)=3工+3%>0恒成立，故g(x)的零点小于0,即工2<0,

当犬>1时，/(r)=log3x+3x>0恒成立，当时，/(x)=0,所以。<X[<J，

OO

当尤=0时，h(x)=0,故工3=0,

故X2<X3<X1.

故选：A.

8.（5分）“不等式32+x+〃z>（）在R上恒成立，，的一个必要不充分条件是（）

A.m>—B.0<m<1C.m>—D.m>1

24

解：若不等式〃/+x+/??>0在R上恒成立，则m>0且判别式△=1-4瓶2V0,得机>/,

则不等式〃/+x+"?>0在R上恒成立的一个必要不充分条件应该是包含（/，+°°）,

则满足条件的是，”>上，

4

故选：C.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中,

至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9.（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的函数是（）

A.y=eMB.y=ex-e~xC.y=ln（x2+1）D.y=cosx

解：对于4,y=ekl是偶函数，且在区间（0,+°°）上，y=e'.是增函数，符合题意；

对于8,y=eJ—x是奇函数，不符合题意；

对于C,y=ln（x2+l）是偶函数，且在区间（0,+8）上单调递增，符合题意；

对于。，y=cosx是偶函数，但在区间（0,+8）上不单调，不符合题意.

故选：AC.

10.（5分）已知”>0,b>0,给出下列四个不等式，其中正确的不等式有（）

A..B.（a+b）dd）>4

2-21

caa+bD-a++1>1

-V/a=b--3a+1

解：'：a>0,b>0,

a+b22

•（）2=a2+b2+2ab《a2+b2+（a2+b2）=a2+b2.a+b-/a+b当

,#24'42-'2、丫-2，

且仅当a=b时取“="，故选项A错误；

•；(a+b)(LL)2，^=4,当且仅当a=b时取"=",二选项B正确;

ab

•.•四.•.出+*》工(a+b)2=(“+〃)・四》(〃+〃)•VIb.即

2v222v^b

，a+b,当且仅当a=b时取"=",故选项C正确；

：4+二一=4+1+」--122J7-1=1,当且仅当4=0时取"="，故等号取不到，

a+1a+1v

a+-^->1,故选项。正确，

a+1

故选：BCD.

11.(5分)函数f(x)=Asin(a)x+(p)(A,o),年是常数，A>0,a)>0)的部分图象如

图所示，下列结论正确的是()

A.f(0)=1

TT

B.在区间［一一，0］上单调递增

3

TT

C.将/(X)的图象向左平移一公单位，所得到的函数是偶函数

6

D.f(x)=-f-x)

解：函数/(x)=Asin(o)x+(p)的部分图象知，

A=2,斗=唔-(-3)=乎，解得T=n,所以3=罕=2;

41264T

\I\I\I

又f(——)=0,由五点法画图知，2X(——)+(p=0,解得(p=——;

663

IT

所以/(X)=2sin(2%+?一)・

jr

由/(0)=2sin—=>/3，所以选项A错误：

TTTTTTTT1T

xe［-,0］时，2x+—€［--函数/(x)=2sin(2x+--)单调递增，选项3

o^5O□O

正确；

TTTTQTT

将f(x)的图象向左平移一个单位，得y=/(x+—)=2sin(2x+--),该函数不是

663

偶函数，选项C错误;

=-2sin[2+—]=-2sin(-^--2x)=2sin(2r--^-)=

33333

IT

2sin(2x+----)=/(x),选项。正确.

3

故选：BD.

《)㈤IxKi

12.(5分)已知函数f(x)={22,函数g(x)=b-f(*),且b>0,

.(X-2)2,|X|>1

则g(x)零点的个数可能为()

A.4B.3C.2D.1

解：函数g(x)=b-f(x),且b>0,则g(x)零点的个数，

即为函数y=b(fe>0)与函数y=/'(x)在R上的交点个数，

在直角坐标系中画出函数y=0(b>0)和函数y=/(x)的图象如下：

由图象可知，函数y=h(/?>0)和函数y=f(x)可能有1个，2个或3个交点,

故选：BCD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置

上)

JT1JT1

13.(5分)若sin(——-)=—,则cos(-----+)=--

6x33x---3-

JT71K

解'：*/----%+,---hX=一

632

.K7T

・・-----\-x=------《7),

326

则cos(=cosl-----(------x)J=sin(-------X)=--,

2663

故答案为：

14.（5分）当x>0时，函数f（x）=^^的最大值为高.

x2+l-2-

解：V%>0,

15.（5分）将函数），=五2•图象上所有的点向右平行移动）-个单位长度，再把所得各点的

6

1JT

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为_y=sin（彘乂1^）.

26

解：将函数y=sirtr图象上所有的点向右平行移动压■个单位长度，可得y=sin（x-

的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为y

.lK

=sinr（-%----）,

26

1JT

故答案为：y=sin（--x）.

26

16.（5分）某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，

该种鸟类的飞行速度V（单位：mis'）与其耗氧量。之间的关系为丫=&10g。旦（其中。、

610

6是实数）.据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18/n/s,则a=6;

若这种候鸟飞行的速度不能低于60〃加，其耗氧量至少要10240个单位.

解：,；v=alogD-^:r,当Q=80个单位时,v=\imls,

“10

•」8="og2元，

解得：4=6,

.zQ

•"log2m

又,.,y260m/s,

61og2"^"，6。，

解得：Q210X21。，即。N10240,

故答案为：6,10240.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算下列各式的值：

2.i_

⑴.)万+病-81了；

(2)210g32-Iog336+log25Xlogs4.

解：(1)原式—3=—

22

(2)原式=log34-Iog336+log24=log3vd2=-2+2=0.

18.(12分)已知A={x|log2(3-2x)<0},B={x\x2-(a+2)x+2〃V0}.若AG8,求a

的取值范围.

解：由log?(3-2x)<0,得0V3—2xVl,

23

解得IVxVjA={X\\<X<^}9

22

由1-(a+2)x+2a<09即(%-a)(x-2)<0,

当时，因为AG8,不符合题意，舍去，

当〃V2时，解得B={x|〃VxV2},

以为AU5,所以。

所以。的取值范围是（-8,1].

9)1

19.(12分)已知函数f(x)=2sinx+sin(2x、~)・

（1）求/（工）的最小正周期;

(2)若工日一^-,求/(x)的值域.

M：(1)函数f(x)=2sin2x+sin(2x**^-)=1-cos2x+喙sin2x+*os2r=^sin2r

一工os2x+l=sin(2r-+1,

26

97T

可得r=-^-=n.

(2),.•xC"：•,-77-],(2x--^-)6[-，/,0],sin⑵-6[-1,

2126062

：.f(x)的值域[0,-j-].

20.（12分）某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品.已

知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y(元)与月处理量x

(吨)之间的函数关系可近似地表示为丫=工乂2-50*+40000,且每处理一吨二氧化硫得

.4

到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？

(2)该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，

求月最大亏损额.

解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为：

工』x+40000-50》2A区凌娅50=150,当且仅当」-乂=^匹乜•即x=400时，

x4*xV4x4x

等号成立，

所以单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低，最低成本为150

元.

(2)不获利，理由如下：

设该单位每月获利为W元，

则IV=lOOx-y=lOOx-(4-x2-50x+40000)

4

12

=-7x+150x-40000

4

19

=-^-(x-300)-17500，

Vxe[200,500],

AWe[-27500,-17500],

所以该工厂每月进行废气回收再利用不获利，月最大亏损额为27500元.

21.(12分)已知定义域为R的函数fGh二2三厂是奇函数.

3+3x1

(1)求y=/(x)的解析式；

(2)若f(1。gqx，1。g2')+'(4-2a)>0恒成立，求实数。的取值范围.

_QX

解：(1)因为函数f(x)="4是奇函数,

Q-X

即上会■

所以/(-X)=-/(X)

3+32

n'3x-ln-3、

所以，

3k1+33+3x+1,

所以"•3*-1=-n+y,

可得〃=1,

1-3X

所以函数f(x)=

3+3x+1

(2)由(1)知f(x)二————,

3+3x+133X+133(3X+1)

所以/(x)在R上单调递减，

由f(log4x*log2g+f(4-2a)>0,得f(]og4x*log2^>-f(4-2a),

因为函数f(x)是奇函数，

所以f(]ogqxTog2g>f(2a-4),

o

所以logqxT口§2^^2a-4,

整理得•^■log2X・(3-logu)<2a-4,

设，=log”，/ER,

则/(3r-r2)V2〃-4,

当时，y=~^~(3/-户)有最大值，最大值为：■,

228