专升本高等数学一(无穷级数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题1．若级数an收敛于S，则(an+an＋1一an＋2)收敛于()A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正确答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故选B．知识模块：无穷级数2．若正项级μn收敛(C为非零常数)，则()A．B．C．D．正确答案：B解析：设μn=(μn＋C)≠0，(C为非零常数)，所以C、D不正确，故选B．知识模块：无穷级数3．级数的敛散性为()A．收敛B．发散C．无法确定D．可能收敛可能发散正确答案：B解析：＜1的p级数，发散，则原级数也发散．知识模块：无穷级数4．级数是()A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：因=1，故原级数等价于收敛，所以级数绝对收敛．知识模块：无穷级数5．级数是()A．绝对收B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为μn=，此级数为p级数，又因＜1，所以级数发散．知识模块：无穷级数6．设μn=(－1)nln(1＋)，则级数()A．B．C．D．正确答案：C解析：μn为一交错级数，由于=0及ln(1+x)的单调性可保证μn＋1==μn，根据莱布尼茨定理知μn收敛．而知识模块：无穷级数7．10．下列级数中收敛的是()A．B．C．D．正确答案：B解析：A：p=＜1的p级数，故发散；B：是公比q=的等比级数，收敛；C：由比值判别法知，＞1的等比级数，发散，是p=2＞1的p级数，收敛，故整体发散．知识模块：无穷级数8．如果级数的收敛区间是(3，4)则a=()A．3B．4C．5D．7正确答案：D解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．知识模块：无穷级数9．设=ρ(ρ＞0)，若幂级数的收敛半径分别为R1，R2，R3，则下列关系式成立的是()A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正确答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故选D．知识模块：无穷级数填空题10．设级数μn是收敛的，则级数(1+μn)是________的．正确答案：发散解析：(μn＋1)发散．知识模块：无穷级数11．已知数项级数收敛，则其和S==________．正确答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知识模块：无穷级数12．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数13．设anxn的收敛半径为R，则anx2n＋1的收敛半径为_______．正确答案：解析：，故幂级数的收敛半径是．知识模块：无穷级数14．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数15．若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数nanxn－1的收敛半径为_________．正确答案：R解析：幂级数anxn的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收敛半径也是R．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．级数的收敛区间为________．正确答案：(一1，1)解析：因为ρ=的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．知识模块：无穷级数解答题18．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数19．判定级数的收敛性．正确答案：因为μn=．＜1，故由比值法可得原级数收敛．涉及知识点：无穷级数20．判别的敛散性．正确答案：因为＜1，故级数收敛．涉及知识点：无穷级数21．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数22．求幂级数的收敛半径和收敛域．正确答案：令x2=t，先考虑，涉及知识点：无穷级数23．求x2n的和函数．正确答案：易求得该级数的收敛域为(一∞，+∞)．=2x2ex2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知识点：无穷级数24．求幂级数的和函数，并求级数的和S．正确答案：=1的收敛半径为R=1，收敛区间为(一1，1)．设幂级数的和函数为S(x)，则S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0xdt=一ln