2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年新疆乌鲁木齐四中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.已知全集。={0,1,2,3},A={1,3},则集合CuA=()

A.{0}B.{1,2}C.[0,2}D.{0,1,2)

2.下列函数中，与函数y=十有相同定义域的是（）

A.f(x)=—B.f(x)=3广C.f(x)D.f(x)—Im

xVx

3.下列命题中正确的是（）

A.第一象限角一定是锐角

B.相等的角终边必相同

C.终边相同的角相等

D.不相等的角其终边不相同

4.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（-4,3）,则cosa=（）

34

AB.CD.

-4545

5.在下列区间中，函数/（无）=3工-炉的零点所在区间是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

函数（）图象的对称轴方程可能是（）

6.y=sin2x+2-

O

c兀兀

A.x=~—B.尤=C.A?D.x=——

61212

7.若y=(m-1)x2+2zm:+3是偶函数,则/（-1）,/（-%），/（73）的大小关系为

)

A.f（V3）＞/（-&）＞/（-!）B./(V3)</(-&)</(-])

c./(-V2)</(V3)</(-!)D./(-I)<f(V3)</(-%)

8.把正弦函数y=siru（xeR）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象

6

上所有的点的横坐标缩短到原来的寺，得到的函数（）

..,1兀、

A.尸sin(―x-k—)B.y—sin(—x——)

7T一•/兀、

C.J=sin(2x+—)D.y=sm(2x+^-)

6o

9.函数/（%）=cos2%-si#%的最小值是（）

1

A.0B.1C.-1D.7

10.函数y=sin（u）x+（p）的部分图象如图，则cp、CD可以取的一且值是()

兀兀兀兀C兀5兀

~r>q>=-rC.3=亍七丁D.

443=〒4，夕=-4T

11.若a€(0,n),且cosa+sina=-春，贝Icos2a=()

O

V17

B.土C.寿D.

9

12.定义在｛x|x手0｝上的奇函数/（幻，当XE（0,+8）时，f（x）=10g2X,则f(X)<-

1的解集为（）

A.(-8,-2)U(0,B.(-OO,-y)U(0,y)

c.(蒋，o)U(o,-j-)D.S,--1)J(Ag)

二、填空题（共4小题）.

13.函数y=loga（x-2）+3（。>0,。羊1）的图象恒过一定点

兀

14.函数y=tan（x^~"）的定义域为

15.sin(-的值等于.

f(x2)-f(xJ

16.已知定义在R上的偶函数/(x)对任意的XI,X2G[0,+°°)(XI=#X2),有-------------->0,

x2~xl

则满足了（2x-l）<f的尤取值范围是.

O

三、解答题（写出必要过程，每题14分，共70分）

17.（14分）计算下列各题

(1)/gl000+log342-log314-log48;

1_

⑵(《)2+(-2)°+3一1+(另)壬

4

18.(14分)(1)已知co5a二-一,求sinatana的值;

5

4sina-2cosa

(2)已知tana=3,计算•的值.

5cosa+3sinCl

(A>0,a)>0,|(p|<^-)一段图象如图所示.

19.（14分）函数y=Asin（a）x+（p）

(1)分别求出A,co,<p并确定函数的解析式;

(2)并指出函数y=Asin(cox+cp)的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到.

20.（14分）已知函数/（x）=2cos2x+2^3sinxcosx.

(1)求函数/(x)的最小正周期;

(2)求函数/(%)的单调递增区间；

(3)当-］时，求>=/(X)的值域.

62

21.(14分)对于函数/(x)=ax2+(Z?+l)x+b-2(Q#=0),若存在实数xo,使/(%o)=

X0成立，则称xo为了(%)的不动点.

(1)当。=2,8=一2时，求/(%)的不动点.

(2)若对于任何实数Z?,函数/(x)恒有两个相异的不动点，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.已知全集"={0,1,2,3},A={1,3},则集合CuA=()

A.{0}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2)

解：•.•全集U=[0,1,2,3},A={1,3},

二集合CuA={0,2},

故选：C.

2.下列函数中，与函数y=十有相同定义域的是（）

A.f(x)=—B.f(x)C.f(x)D.f(x)—Inx

XVX

解：要使函数>=已有意义，则x>0,

所以函数y=，^的定义域为（0,+8）.

选项中给出的函数/（x）=工的定义域为{x|无/0};

1

f（X）=元的定义域为（-80)U(0,+8)；

f（x）=炭'的定义域为R.

f（X）=加¥的定义域为（0,+°0）.

所以与函数有相同定义域的是函数/'（x）=lnx.

故选：D.

3.下列命题中正确的是（）

A.第一象限角一定是锐角

B.相等的角终边必相同

C.终边相同的角相等

D.不相等的角其终边不相同

解：对于A,第一象限角不一定是锐南，例如420°是第一象限角，因此不正确;

对于8,相等的角终边一定相同正确，正确；

对于C,终边相同的角不一定相等，例如60°与420°是终边相同的角，因此不正确;

对于。，1°与361°是终边相同的角，但不相等，因此不正确.

故选：B.

4.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(-4,3),则cosa=()

解：由题意可得，x=-4,y=3,r=5,.\cosa=­=-—,

r5

故选：A.

5.在下列区间中，函数/(无)=3X-%2的零点所在区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

10

解：V/(-1)=—-1=^<0,f(0)=1-0=l>0

33

...根据零点存在定理，可得函数/(X)=3*的零点所在区间是(-1,0)

故选：D.

6.函数y=sin(2无+---)图象的对称轴方程可能是()

K

A.x=-------B.尤=-----C.x=—D.x=

612612

解：令2x+；=T-+kJi,(^ez)

32122

当k=0时为。选项,

故选：D.

7.若y—(.m-1)x2+2mx+3是偶函数，则/(-I),/(-,y2),f(的大小关系为

()

A.f(V3)>/(-&)>/(-DB./(«)</(-&)</(-1)

C./(-V2)</(V3)</(-DD./(-I)</(V3)</(-&)

解：因为函数>=(m-1)/+23+3是偶函数，所以2m=0,即m=0.

所以函数,=(m-1)N+2g+3=-N+3,

函数在(0,+8)上单调递减.

又/(-1)=/⑴，/'(-&)=f(我)，

所以/⑴>/(五)>/(«),

即/(盛)</(-V2)</(-!),

故选：B.

8.把正弦函数y=sinx（xeR）图象上所有的点向左平移——个长度单位，再把所得函数图象

6

上所有的点的横坐标缩短到原来的费,得到的函数（）

..AK1H

A.y=sm〈5x4^）B.y=sini—x^^-）

兀兀

C.^=sin（2x+—）D.y=sin（2x+—）

63

解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数〉=51!1（4+2-）的

66

图象，

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的/（纵坐标不变），

TT

得到的图象的函数解析式y=sin（2x+---）,

6

故选：C.

9.函数/（x）=cos2%-sin2%的最小值是（）

A.0B.1C.-1D.--

2

解：•.•函数/（%）=cos2x-sin2x=cos2x,故函数的最小值为-1,

故选：C.

10.函数y=sin（o）x+（p）的部分图象如图，则cp、o）可以取的一组值是（）

兀兀兀兀5兀

C.D.（1）=一年=

中=瓦4~T

TQ'JTTT

解：由图象观察可知：3-1=—,可解得：7=8=----,从而有u）=---.

434

TTTTJT

又因为图象过点（1,1）,所以有：sin（----Kp）=1,故可得：---4<p=2k兀+---,依Z,

442

可解得：年=2ku-k^-,kEZ

JT

当k=0时，有（p=——.

4

故选：B.

11.若aE(0,n),且cosa+sina=-二，则cos2a=()

A.叵B,+叵C.叵D.叵

9-993

1.4

解：(cosa+sina)2=—,sinQ.cosQ-—,而sina>0,

99

2

cosa<0cosa-sina=-(cosa+sina)-4sinQcosCt=^~，

C7-9/x/.、1,V17、V17

cos2a=cos'a-sin，a=(.cosa+sina；Qcosa-sina；=--x---)=-----,

3'3"9

故选：A.

12.定义在｛x|x#=0｝上的奇函数/(x),当xE(0,+8)时，f(x)=log2X,则/(%)<-

1的解集为()

A.(-8,-2)u(0,4)B.(-8,(0,-1)

C.(等0)U(0,1)D.(-co,g)

解：当XE(-°0,0)时，一工€(0,+8)时，

则/(-X)=log2(-X),

*.*/(x)是奇函数，

.*./(-X)=log2(-X)=-f(x),

即/(%)=-10g2(-X),X<0,

当x>0时，由/(x)<-1得log2X<-1得OVxvg,

当X<0时，由/(x)V-1得-log2(-X)V-1得log2(-x)>1,即-x>2,得x<

-2,

综上0VxV4■或x<-2,

即不等式的解集为(-8,-2)U(0,y),

故选：A.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.函数y=logQ(x-2)+3(。>0,〃=#1)的图象恒过一定点(3,3).

解：由函数图象的平移公式，我们可得：

将函数y=log小(〃>0,。#=1)的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位

即可得至函数y=loga(x-2)+3(。>0,〃学：1)的图象.

又•.•函数y=logd(。>0,a丰1)的图象恒过(1,0)点，

由平移向量公式，易得函数y=log”(x-2)+3(tz>0,a=^l)的图象恒过(3,3)点

故答案为：（3,3）

JT兀

14.函数y=tan（x<—"）的定义域为—{x|x#k冗4^，k€Zjl

TTTT

【解答】解|：函数y二tan）的有意义，必有卢k兀k£Z,所以函数

JT

的定义域｛x|x#k兀+■“，kEz).

TT

故答案为：(xIxTtkTT-r-^,k€z).

的值等于区.

15.sin(

—2―

=sin(-3TT-=-sin(3ir+-^-)=-sin(TT+-^-)=sin^-=^^

解：sin(

33332

故答案为：叵

2

f(x2)-f(X1)

16.已知定义在R上的偶函数/(x)对任意的XI,X2E[0,+°°)(XI=#X2),有--------------->0,

x2~xl

则满足了（2x-l）</的无取值范围是

解：因为/（尤）为偶函数,

所以/(2x-1)<f(多of(|2x-1|)<f。），

o

f(x2)-f(XJ

又由丁（X）对任意的XI,X2G[0,+8）(XI芋X2),有--------------->3口，f(X)在

x2-xl

[0,+°°）上单调递增,

119

所以|2%-1|V—,解得—VxV—.

33o

故答案为：—<x<—.

33

三、解答题（写出必要过程，每题14分,共70分）

17.（14分）计算下列各题

(1)/gl000+log342-logsl4-log48;

(2)(如产+(-2)°+3-1+(品)于

3

解:(1)ZglOOO+log342-log314-log48-3+log.-77-logoz2

014N

335

-3+log33^-log22=3+l-r?；

1_L19

（2）（V3）2+（-2）°+3-1+（^-）3=3+l+4+［打3=3+1+京方=5.

乙t0

A

18.（14分）（1）已知cosQ=--，求sinatana的值;

5

（2）已知tana=3,计算生上纯晅的值.

5cosa+3sinCI

解：(1)Vcos2a+sin2a=l,a为第三象限角，

,•sinal-cos?a=-J1-（-I"）=V

（2）Vtana=3,显然cosa^O,

4sina-2cosa

.4sina-2cosa_cosa______4tana-2_4乂3-2

一5cosd+3sinCI=5cosa+3si俞=5+3tanCI=5+3X3十

cosa

19.（14分）函数y=Asin（a）x+（p）（A>0,a）>0,|（p|vf-）一段图象如图所示.

(1)分别求出A,co,<p并确定函数的解析式;

(2)并指出函数y=Asin(a)x+(p)的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到.

QJT

解：(1)由函数的图象可知A=2,T=n,所以T=n=---,解得a)=2,

因为函数的图象经过点(一0),所以2sin(-^-X2+(p)=0,

兀兀

又l(pl〈k，所以叩=，一；

2b

所以函数的解析式为：y=2sin(2]+?]).

6

(2)将函数y=sinx的图象向左平移？L个单位得到y=sin(x+且-)的图象，

66

1TT

纵坐标不变，横坐标缩小到原来的3倍得到函数y=sin(2x+—；—)的图象，

26

接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函