初一数学下册知识点《无理数》经典例题和解析

初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析

副标题

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共121小题，共363.0分）

1.下列说法：

①实数和数轴上的点是一一对应的：

②无理数是开方开不尽的数；

③负数没有立方根；

④16的平方根是±4,用式子表示是、口6=±4；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,

其中错误的是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解

本题的关键.解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法

进行判断即可.

【解答】

解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数不一定是开方开不尽的数，例如兀，错误；

③负数有立方根，错误；

④16的平方根是±4,用式子表示是土屏=±4,错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确，

则其中错误的是3个.

故选D.

2.在实数：3.14159,海，1.0100100014五，兀，年中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母兀等；

开方开不尽的数，如也等;无限不循环小数，如0.1010010001…等.故选：B.

源可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，兀

【解答】

解：•.•强震4,

.••无理数有:1.010010001-,n.

故选人

3.在8I，0,-2这四个数中，为无理数的是（）

A.力B.\C.0D.-2

【答案】A

【解析】解：：，0,-2是有理数，

值是无理数，

故选：A.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

4.四个数0,1,盘,：中，无理数的是（）

A.也B.1C.\D.0

【答案】A

【解析】解：0,1,装有理数，

也是无理数，

故选：A.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

5.下列各数：-2,0,0.020020002-,兀，眄其中无理数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】解：在-2,0,p0.020020002-,兀，后中，无理数有0.020020002…，兀这2

个数，

故选：C.

依据无理数的三种常见类型进行判断即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如71,亚,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

6.下列实数中的无理数是（）

A.$B.nC.0D.1

【答案】B

【解析】解：曲0,:是有理数，

兀是无理数，

故选：B.

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

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为无理数.如无，亚,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

7.下列几个数中，属于无理数的是（）

A.隹B.2C.0D.1

【答案】A

【解析】解：2,0,提有理数；

业开方开不尽故是无理数.

故选：A.

由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环

小数为无理数.如兀，#,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

8.下列实数中，是无理数的为（）

A.-1B.-fC.盘D.3.14

【答案】C

【解析】解：A、是整数，是有理数，选项错误；

8、是分数、是有理数，选项错误；

C、正确；

。、是有限小数，是有理数，选项错误.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：W,2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

9.下列实数中，是无理数的为（）

A.-4B.0.101001C.1D.盘

【答案】。

【解析】解：A、-4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；

C、:是小数，属于分数，故本选项不符合题意：

。、他是无理数，正确；

故选

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：W,2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

10.下列说法中正确的是（）

A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数

C.无理数都是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数

【答案】C

【解析】解：A、如q=2,是整数，是有理数，选项错误；

以无限循环小数是有理数，选项错误；

C、正确；

。、兀是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误.

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.

11.实数2,盘,|,0中，无理数是（）

A.2B.也C.\D.0

【答案】B

【解析】解：2,1,0是有理数，

也是无理数，

故选：B.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

12.下列各数中，属于无理数的是（）

A.：B.1.414C.也D.也

【答案】C

【解析】解：代2是有理数：也是无理数；

故选：C.

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；

本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键.

13.下列各数：1.414,也，g0,其中是无理数的为（）

A.1.414B.也C.4D.0

【答案】B

【解析】解：蚀是无理数.

故选：B.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，解答

即可.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

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14.在实数-1.414,也,n,3.14,2+褥,3.212212221-,3.14中,无理数的个数是（）

个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键，无理数常见的

三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有兀的数，

如2兀；根据无理数的定义求解即可.

【解答】

解：-1.414是有限小数，是有理数：

盘也是无理数,兀是无理数；

3,14无限循环小数是有理数；

2+并的是无理数；

3.212212221…是无限不循环小数是无理数；

3.14有限小数是有理数；

••・无理数有4个.

故选

15.下列各数：-7t,-y/3,O.3，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），-'丽

中无理数的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.其中初中范围内学习的无

理数有:与兀有关的数;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.解

答此题根据无理数的定义判断即可.

【解答】

解:题中的无理数有：-兀，-福-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，

共3个，

故选B.

16.在（，3.33,%-2p0,0.454455444555...,127,31中，无理数的个数

有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

根据无理数的定义求解即可.

【解答】

解:0.454455444555…，-晒是无理数,共3个.

故选B.

17.在-2,我，亚,3.14,\p27,%这6个数中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

也是开方开不尽的数是无理数，

褊于兀类是无理数，

因此无理数有2个.

故选：C.

要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：兀类,

开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到

答案.

本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻.

18.下列四个数中，是无理数的是（）

A.%B.yC.OD.（病2

【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.根据无

理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】

解：提无理数，?，尹,（仲2是有理数.

故选A.

19.在下列实数：g、代业伊、-1.010010001…中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如Ji,亚,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.根据无

理数的定义，可得答案.

【解答】

解：?平、-1.010010001…是无理数，

故选C.

20.下列实数中的无理数是（）

A.0.7B.1C.兀D.-8

【答案】C

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【解析】【分析】

本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问

题.

无理数就是无限不循环小数，最典型就是兀，选出答案即可.

【解答】

解：•••无理数就是无限不循环小数，

且0.7为有限小数，:为有限小数，-8为负数，都属于有理数，

兀为无限不循环小数，

兀为无理数.

故选C.

21.下列结论中正确的个数为（）

（1）开方开不尽的数是无理数.

（2）数轴上的每一个点都表示一个实数；

（3）无理数就是带根号的数；

（4）负数没有立方根；

（5）垂线段最短.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【分析】

本试题考查无理数，实数，立方根的概念，及垂线的性质.只要正确理解概念和垂线的

性质不难得到正确答案.无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是无理数，兀是

无理数，有规律但无限循环的小数是无理数，实数与数轴上的点一一对应，任何一个实

数都有立方根，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.简单的说，

垂线段最短.

【解答】

解：根据无理数的定义，（1）正确，（3）不正确；

由实数与数轴上的点一一对应，（2）正确；

由立方根的性质，（4）不正确；

由垂线的性质，（5）正确；

故选C

22.在实数3.1415926,0.123123123-,*海印喀,号0.1010010001-

（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理

解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限

小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】

解：兀2,鹏号0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中是无理数，

故选c.

23.实数亭，强，0,-兀，/，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）,

其中无理数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【分析】

无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如花，而，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

【解答】

解：无理数有：1，-兀，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）,共3个.

故选：C.

24.在实数3.14,手，-质1.7,衽，0,-it,4.262262226…（两个6之间一次增加一

个“2”）中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.解答此

题根据无理数的定义判断即可.

【解答】

解：无理数有：而，-兀，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）共3个.

故选C.

25.在一支/、也、021、（但）°中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

无理数就是无限不循环小数.

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.

即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

由此即可判定选择项.

【解答】

解：』、也是无理数，

故选：B.

26.在下列各实数中，属于无理数的是（）

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A.0.1010010001B.-yC.\D.^169

【答案】C

【解析】解：0.1010010001,/葩=13是有理数，g是无理数.

故选：C.

根据无理数的定义进行解答即可.

本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为

无理数，含有n的绝大部分数，如2兀注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形

式，要看化简结果，是解题的关键.

27.在下列实数中，属于无理数的是（）

A.0B.也C.3D.I

【答案】B

【解析】解：0、3、挪是有理数，、仅是无理数.

故选B.

根据无理数的定义在数0、⑫、3、:中，只有隹是无理数.

本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，

如中等;无限不循环小数,如0.1010010001…等;字母表示的无理数，如兀等.

28.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长

为无理数的边数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】解：观察图形，应用勾股定理，得

4c=也2+4?=侬=2g

三个边长都是无理数；

故选D.

29.下列各数中，3.14159,-滋7,0.141141114-,2兀，-祁，［,无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：0.14II411I4-12私-押是无理数,

故选：C.

根据无理数的定义求解即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如Ji,亚,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

30.下列4个数：书,与，兀，0,其中无理数是（）

A.gB.yC.兀D.0

【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义.

根据无理数的定义，即可解答.

【解答】

解：A、护3,是有理数；

B、甥有理数；

C、兀是无理数；

D、0是有理数；

故选：C.

31.下列各数：条1.414、0.72、谆、痴中，其中无理数有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】解：Vi石是无理数，

故选：A.

根据无理数的定义求解即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

32.下列说法中，不正确的个数有：（）

①所有的正数都是整数.②⑷一定是正数.③无限小数一定是无理数.

④（-2）8没有平方根.⑤不是正数的数一定是负数.⑥带根号的一定是无理数.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】D

【解析】解：①所有的正数都是整数，如2.5,故说法①错误；

②间一定是正数.如“=0,故说法②错误；

③无限小数一定是无理数.无限不循环小数才是无理数，故说法③错误；

④（-2）8没有平方根.有平方根为±16,故说法④错误，

⑤不是正数的数一定是负数，如0既不是正数也不是负数，故说法⑤错误；

⑥带根号的一定是无理数.如退=2,故说法⑥错误.

故选D

①根据正数和整数的定义即可判定；

②根据绝对值的性质即可判定；

③根据无理数的性质即可判定；

④根据平方根的定义和乘方运算法则即可判定；

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⑤根据正负数的定义即可判定；

⑥根据无理数的定义即可判定.

本题主要考查了有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.

33.在3.14,it,p-0.23,1.####3331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理

数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：兀，1.####3331…（每两个1之间依次多一个3）是无理数，

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

34.下列各数中是无理数的有（）

-0.333…,-兀，3兀，3.1415.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【解析】解：无理数有衽，-兀，3兀，共3个，

故选A.

根据无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数,

如我等;②无限不循环小数，如0.101001000...等;③字母，如兀等.

35.在3.14,-口，兀,p-0.23,y125,1.131331333133331.每两个1之间依次多

一个3）中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.无理数

就是无限不循环小数，依据定义即可判断.

【解答】

解：无理数有：无，1.####3331…（每两个1之间依次多一个3）共3个.

故选C.

36.下列各数：3.14、,、屏、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、38、

96无理数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.无理数

就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【解答】

解：0.020020002-（每相邻两个2之间依次多一个0）、9班是无理数，

故选B.

37.下列四个实数中，无理数是（）

A.3.14B.-TIC.0D.平

【答案】B

【解析】解：-兀是无理数，

故选：B.

根据无理数的定义，可得答案.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

38.在实数0,兀，9，业,中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：兀，也是无理数，

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

39.实数-2,0.3,宿-兀中，无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】解：在实数-2,0.3,遮，-兀中

无理数有：隹，-兀共有2个.

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：兀，开方开不尽的数，以及

像0.1010010001…，等有这样规律的数.据此判断再选择.

此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统

称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

40.在2后也,3.14这4个数中，无理数是（）

A.-2B.y/4C.也D.3.14

【答案】C

第12页，共44页

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式，分别根

据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】

解：-2,同3.14是有理数，

也是无理数，

故选C.

41.下列都是无理数的是（）

A.0.07,I，/B.0.7,我^4

C.⑫,#,兀D.3.14,力，y

【答案】C

【解析】解：也，而，兀是无理数，

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2兀等：开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

42.在实数：y,3.14159,但1.010010001…，4.21，-it,中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：力，1.010010001…，-兀是无理数，

故选：C.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

43.在实数券，-A/5,皆鹏3.14中,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：-4,祸无理数，

故选：B.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.

44.有下列说法:

①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是I或0；②无限小数都是无理数；

③实数与数轴上的点一一对应；④集分数；⑤近似数5.60所表示的准确数万的范

围是：5.55<%<5.65.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了立方根、无理数、实数的性质和近似数的性质.根据相关概念及性质即

可解答.

【解答】

解：如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0,故①错误；

无限不循环小数都是无理数，故②错误；

实数与数轴上的点一一对应，故③正确；

（是无理数，不是分数，故④错误；

近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.595夕<5.605,故⑤错误；

故正确的有1个.

故选A.

45.下列实数中，无理数是（）

A.XB.盘C.1D.3.14

【答案】B

【解析】解：0=2、3.14是有理数，隹是无理数.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数：以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1,等有这样规律的数.

46.下列各数中，无理数是（）

f—I

A.0B.我C.3D.0.121221222-

【答案】D

【解析】解：0,姓:是有理数，

0.121221222...是无理数，

故选：D.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

47.在数-3.14,也,0,n,屏,0.1010010001…中无理数的个数有（）

第14页，共44页

A.3个B.2个C.1个D.4个

【答案】A

【解析】解：在数-3.14,也,0,7t,71610.1010010001…中,

•••/=4，.♦.无理数有隹，兀,0.1010010001…共3个.

故选4

由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项.

此题要熟记无理数的概念及形式.初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽

的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

48.在下列实数中，无理数是（）

A.4B.y/4C.3.14D.1

【答案】A

【解析】解：A、衽是无理数；

B、代2是整数，属于有理数：

C、3.14是有限小数，是有理数；

D、髓分数，属于有理数；

故选：4

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如兀，亚,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

49.下列四个实数中是无理数的是（）

A.兀B.716C.yD.0

【答案】A

【解析】解：屏10是有理数，

兀是无理数，

故选：A.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如花，而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

50.下列说法错误的是（）

A.质的平方根是±3B.两个无理数的和一定是无理数

C.（-1）2"。是最小的正整数D.实数与数轴上的点一一对应

【答案】B

【解析】解：A、廊=9,9的平方根是±3,故本选项说法正确，不符合题意；

8、无理数兀与-兀的和为0,0是有理数，故本选项说法错误，符合题意；

C、（-1）2。|。=1,1是最小的正整数，故本选项说法正确，不符合题意；

。、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意；

故选：B.

根据算术平方根、平方根的定义判断4；根据无理数的定义以及运算法则判断B；根据

正整数的定义判断C；根据实数与数轴的关系判断D.

本题考查了算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，正整数的定义，实数与数轴的

关系等知识，都是基础知识，需熟练掌握.

51.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中，正确的是（）

A.x是有理数B.x不能在数轴上表示

C.x是方程4x=8的解D.x是8的算术平方根

【答案】D

【解析】解：由题意，得广而，

4、x是无理数，故A不符合题意；

B、x能在数轴上表示出来，故B不符合题意；

C、x是N=8的解，故C不符合题意；

D、x是8的算术平方根，故。符合题意；

故选：D.

根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案.

本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是

解题关键.

52.下列实数中的无理数是（）

A.1.414B.OC.4D.也

【答案】D

【解析】解：•.•无理数就是无限不循环小数，

且1.414为有限小数，g为分数，0是整数，都属于有理数，

也为无限不循环小数，

•••亚为无理数.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

53.实数1.51，-”，一但，也,其中为无理数的是（）

A.「siB.一但C.-yD.也

【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，根据无理数就是无限不循环小数.

理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】

解：实数-但是无理数，其余均是有理数.

故选H.

54.下列实数：HI，7i,/，无理数的个数是（）

第16页，共44页

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：无理数有而，兀共2个，

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

55.下列说法错误的是（）

A.炳的平方根是±2B.&是无理数

C.下又是有理数D.#是分数

【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数A根据算术平方根、平方根的定义即可判定；A根据无理数的定义即可判定；

C.根据无理数和立方根的定义即可判定；。根据开平方和有理数、无理数和分数的定义

即可判定.

【解答】

解：回=4,±"=±2,故A正确；

也是无理数，故B正确；

正方=一3是有理数，故C正确；

哆不是分数，它是无理数，故。选项错误.

故选D.

56.在3.14,g,-低0.23,0.2020020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个

数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】解：3.14是有理数，言是有理数，-平是负实数,0.23是有理数，0.2020020002-

是正实数，同时也是无理数.

故选：A.

无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键.

57.在一|,-兀，0,3.14,-也0.33333,户，3冲，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：在一盘-兀，0,3.14,0.33333,户，3抑，无理数有力，无理

数的个数有2个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

58.在数0,号，p0.13,0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），2.3%

中，无理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】D

【解析】解：所给数据中，无理数有：p0.13,0.1010010001-（相邻两个1之间依次

增加1个0）共2个.

故选：D.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合

所给数据进行判断即可.

本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

59.下列各数属于无理数的是（）

A.yB.3.14159C.V2D.屏

【答案】C

【解析】解：因为⑫是无理数，

故选：C.

根据无理数的定义即可判断.

本题考查无理数、实数、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考基础题.

60.下列各实数为无理数的是（）

A.B.C.-0.1D.-^/5

【答案】。

【解析】解：A.依=2,是整数，属于有理数；

B.捉分数，属于有理数：

C.-0.1是有限小数，即分数，属于有理数；

D.-值是无理数；

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：无，2兀等；开方开不

尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

61.下列各数中无理数共有（）

①-0.21211211121111,②]鳄,④洞,⑤啊

第18页，共44页

A.1个B.2个C.3个D.4个.

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如71,而，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.无理数

就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【解答】

解：无理数有：p相,“共有3个.

故选C

62.在下列各数：3.14,-兀，4，j、―,癖中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解：无理数有-兀，衽，口共3个.

故选：B.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出

无理数.

本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数,

如也等;②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如兀等.

63.在下列实数-3,国召，3.141,2.303003000-,:中无理数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】【分析】根据无理数定义，直接判断即可.

本题无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如

it,而，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

【解答】无理数有：回2.03003000-1土

故选：B.

64.下列实数中，属于无理数的是（）

A.OB.屏C.-yD.考

【答案】D

【解析】解：0,灰，手是有理数，

咚是无理数，

故选：D.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如无，烬,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

65.下列说法正确的是（）

A.有理数是有限小数B.有理数包括整数、分数和零

C.无理数是无限小数D.无限小数是无理数

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数、无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开

不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.根据有理数的定义和无理数的

定义即可判定.

【解答】

解：A有理数可能是有限小数，还有可能无限循环小数，故选项错误；

8.有理数为分数和整数，故选项错误；

C.无理数是无限不循环小数，故选项正确；

D无限不循环小数是无理数，故选项错误.

故选C.

66.实数炳，0,p3.14159,y,0.1010010001-（相邻两个1之间依次多一个

0）,其中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【解析】解：在所列实数中无理数有%尹0.1010010001-（相邻两个1之间依次多

一个0）这3个数，

故选：B.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合

所给数据进行判断即可.

本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.

67.在实数符姓尹，等，p0.1010010001中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【解析】解：归2,

8=-2,

在实数避，再尸，券，50.1010010001中无理数有：8夕共2个.

故选：A.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出

无理数的个数即可.

本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②

无限不循环小数，③含有兀的数.

68.在等，3.1415926,弧0.1010101这四个数中，为无理数的是（）

A.yB.3.1415926C.4D.0.1010101

第20页，共44页

【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数

为无理数.如n,而，0.8080080008-(每两个8之间依次多1个0)等形式.分别根

据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】

22

解：3.1415926,0.1010101是有理数，

衽是无理数，

故选C.

69.在下面各数中，—4，-3TT,|,3.1415,x,y,^/64,0.1616616661,,,,占，并无理

数有几个()

A.4B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】解：麻4,占=3,m=2也,

无理数有:—占，-3兀，0.1616616661--,平,共4个.

故选4

根据无理数的三种形式求解.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

70.下列实数中，是无理数的为()

A.44B.寸一8C.兀D.§

【答案】C

【解析】解：A、代2是有理数，故A错误；

B、网=-2是有理数，故B错误；

C、兀是无理数，故C正确；

。、施有理数，故。错误；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等：开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

71.有以下说法：其中正确的说法有()

(1)开方开不尽的数是无理数；

(2)无理数是无限循环小数

(3)无理数包括正无理数和负无理数；

(4)无理数都可以用数轴上的点来表示；

(5)循环小数都是有理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；

（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；

（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；

（5）循环小数都是有理数，该说法正确.

正确的有4个.

故选：D.

根据无理数的三种形式求解.

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

72.下列各数中，号期,券，-兀，V=27--0.1010010001,无理数