2023年浙江省湖州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省湖州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

-、单选题(30题)

过点(2,-2)且与双曲线J-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

(A)->"(B)]-?=1

24

(D)+亡=I或

(C)-y+y2=1

42双24

2.已知向量。=(2.-3,1)>(2.0.3)1=(0.0,2)用・・(，”卜

A.8B.9

C.13D.百

匕如豢Cd=2.3.4}.ff-{x|-l<*<3}.则dC8=

3(A>{0,1.2!(B)|l,2|(C)|L2.3)<D){1.0,1.2}

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.82(B)0.8JxO.2J

(C)C^0.82xO.21(D)C^0.8Jx0.22

已知Igsin0=avIgcos^工b,则sin20=()

(A)审(B)2(a+6)

5(C)IO^(D)2-10***

过点尸(1,2)与圆/+/=5相切的直线方程为()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

6((：)2x-y=0(D)x+2y-5=0

7.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

8.若a>b>0,则()

A.A.「i,■

B.

C.c」•卜

D.

9.方程2sin2x=x-3的解()

A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个

3«-2>7

不等式的♦集为

10.4-5*>-21

A.(-•,3)U(5.♦•)B.(-®,3)U[5,+8)

C.(3,5)D.[3.5)

11.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),则cos<a,b>的值为

A.4/5B.-4/5C.2/25D,-2/25

12.已如1%(2在[0.11上是*的KdHLWU的取值范

丸(0.1)B.(1.2)

G(0.2)D.[2.♦•)

13.函数'=1+।()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

-r^cxM^p

“为参数)

v=

14.参数方程表示的图形为()

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

15.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3)，且a_Lb,则x的值等于

()

A.A.lB.2C.3D.4

16.已知f(x)是偶函数，定义域为(-CO,+8),且在。+00)上是减函数,

设P=a2-a+l(a£R),则()

A.A.小卧翻

c.'")w

D.O"

17.函数f(x)函Ogl/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

设/>=|川丁-4了+3<0|4='氏(*-1)>2],则/>门。等于()

(A)|xls>3|(B)|xl-1<x<2|

]8.(C)|xl2<x<3|(D)|xll<x<2|

19.函数y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2兀C.KD.K/2

20.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

21.

(2)函数y=5*±1(-»<]<十8)的反函数为

(A}r=log.(1一力，/%(1)<x<-*•<»)

4

(C)j=l>g5(x1)Ax>1)(D；y-5141,1-x<x<+®；

22.设tan0=2,贝!|tan(e+7t)=U()o

A.-2B.2

已知定义在［2,IT］上的函数=Iog.x的最大值比最小值大1,则a=

(A)-^(B)-

、，2,rr

(C)2或ir⑺手或与

24.函”()

A.A.A,f

B.BI

C.27r

D.67r

25.过点P(5,0)与圆4L5=O相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

过函数y=号图像上一点P作x轴的垂线PQ,Q为垂足为坐标原点，则A0PQ

的面积为()

(A)l(B)2

26.93(D)6

已知焦点在工轴上的桶%+子=1的焦距等于2,则该椭圈上任一点P到两焦点的距

27.'用为

()

A.A.8

B.B.24

C.4

D.D.273

28.设集合乂=以£1<阵-1},集合N=}XCR|XN-3},则集合MCIN=

()

A.A.{xeR|-3<x<-l}

B.{xGR|x<-l}

C.{x£R|x>-3}

D.D.0

29.已知向量a±b,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

30.已知tana、tanp是方程2x2―4x+l=0的两根，贝IJtan(a+0)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

二、填空题Q0题)

31.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

32.

(19)巳知球的半径为I.它的一个小圜的面根处这个球衣面枳的!.财球心到这个小18所在

O

的平面的距离是.

(z—•T=)7展开式中，7’

33.石的系数是

34.

8in20*cos2()'cos40°_

rnxlO*

35.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3，-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

36.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线丁=24工上，则此三角形的边长为.

37.已知向倭。工，着101=!2・|1»1=3.。•b=3&・则---------->

38.飨物线夕=6工上一•点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为------

39.

函数v=3-*+4的反函数是.

40.函数y=sinx+cosx的导数y'.

41上知正方体川“力八力'「力'.则八'B与AC所成角的余弦值为

42.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

(18)从Tt袋装食品中抽取5袋分射际重,结果(单位：D如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2.

_读样本的方差为_________________(/)(精•到0.1/).

43.

44.(2x-l/x)6的展开式是.

45.已知直线3x+4y-5=0,二q'的最小值是_____.

巳知双曲视W=1的离心率为2,用它的两条渐近线所夹的锐角为

<Bb

46._____，

47若sin0cos0-1，则tan8r:的值等」.

"T/♦

48.

四芨2-k1-------------

49.

设正三角形的一个顶点在原点,关于X轴对称，另外两个项点在抛物线尸=2属

上.则此三角形的边长为匚1.,1.1

50.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为亨，且该椭圆与双曲蜻d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

53.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

54.

（本小题满分13分）

已知圜的方程为X?+/+ax+2y+J=0,一定点为4（1,2）.要使其过会点做1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

55.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

57.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

（1）求＜/的值；

（D）在以最短边的长为首项,公差为d的等差数列中，102为第几项?

58.

（本题满分13分）

求以曲线2?+-4x-l0=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.（本小题满分12分）

巳知等比数列:a.1中.4=16.公比g=1

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列|a.|的前n项的和S.=124.求n的值.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题(10题)

已知参数方程

1M

=—(e♦e)cosflt

y=­(e-e*)sind.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(。,竽，&eN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

61.

2sin0cos0♦春

设函数46)=二»in二ff二+。cosfi"e[0,表2

⑴求〃居)；

“(2)求/(公的最小值.

62.

已知函数八幻=3ad—5=，+从a>0)有极值，极大值为4.极小值为0.

CI)求a.6的值；

63.n)求函数八一力的单调递增区阍.

64.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押题2)

两条直线X+2ay-1=0与(3a-1)x-ay-1=0平行的充要条件是什么?

65.

66(20)(本小题羯分II分)

(I)把下面衣中X的角度值化为逐度值,计算y=t・nx-tin*的值并填入段中:

工的角度值0,9,18。27*36*45*

It

X的4度值

10

,=t«nx-sinr的值

0.01S9

(精珑到0.0001)

(U)叁黑上表中的数据,在下面的平面直角坐标系中■出函数V=在区间

(0.-J-］上的图似.

设函数/(x)=X3-3/-9z.求

67.

(1)函数仪功的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

在：数列4)中皿|=h5.=<2]+6…“+&.，”「：251,|("€、"，且42)，

(I)求证:数列｛S.)是等比数列t

68.

设录数y・/U)是定义在R*上的城函数,并口♦足/(-)»/(«)+Ar)J(j)»>.

(1)求/U)的值；

(2)MM-2・*)<2,求*的超值惫围.

69.

70.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

五、单选题(2题)

71.下列函数0是非奇非偶函数()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

1

等差数列｛aj中，若q=2,a,=6,0]a2=

72(A)3(B)4(C)8(D)12

六、单选题(1题)

73.命题甲x=y,命题乙：x2=y2(x,yGR)甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

参考答案

1.C

2.B

BBfr*2»9.

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.D

根据指数函数与对数函数的单蠲性可知,当“＞6＞。时，有a+＞小恒成立.（答案为D）

9.C

通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法.这个方程的解就是函

数：y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值，解的个

数就是交点的个数（如图）.

I

10.C

a•

求COS<a,6>，可直接套用公式COS<a.ft>=―i--rvy.

1a|•\b

a-h=(3.4)•(0,-2)=3X0+4X(-2)=-8,

cos<a.d>=._----8—=——=——

UB+4,•52+(一2-105-

12.B

B解析:令u=2-ax,a>0且［0,11是，的递送区间，.-.而<*>0须恒成立，

，"s=2-a>Or5Pa<2,/.1<o<2-

13.D

22

14.B，.,在cosaxsina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

15.D

16.C

17.A

•；a=l/2Vl,••・要求f(x)增区间必须使g(x)=x?.x+l是减区间,由函数

g(X)的图像(如图)可知它在(-8,1⑵上是减函数，且g(X)>0恒成

立，・・・f(x)在(-00,1/2］是增函数.

18.C

19.C

由降解公式可知尸89“=:+JCOSZH,所以函数的最小正周期为与f.(答案为C)

20.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

21.C

22.B

该小题主要考查的知识点为正切函数的变换.【考试指导】tan（O+n）=

tanO=2.

23.D

24.B

尸sin3x十6COS3H=2（/疝13工十噂cos3x）=2sun（3x+手）.

总小正周期是丁一自=孕.（答卖为B）

I0>10

25.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图），即x=5

2

•••/+y-41—5=0=>（1—2>+1y=9=3?

则点P（5,0）在园上只有一条切线（如图）.

即x=5.

26.C

27.B

由题意可知01Hm.〃=4.2c=2.则l.解得/=m=5,

则该桶圜上任一点P到两焦点的距内之和为勿=26.(答案为B)

28.A

29.A

因为a_Lb,所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0BP-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

30.A

31.

设正方体的校长为工因为正方体的大对角线为球体的直径,有”信

=ya.HP一条.所以这个球的表面积是S=41=4x•偿&j多'•（普案为力）

33.答案:21

设(工一上)7的展开式中含d的项

是第r+1项.

7-rr

VTr+1=Gx(-yz)=Gz7r•C-x'iy

=C(一D"-L*,

令7一r一f=4nr=2,

Ci

C,•(-l)r=C1•(-1)2=21,/.X4的系数

是21.

34.

sinZO-cosZOW“。.7^40-0»40-Jsin80-11

cos<90*-80*)~sin80*~4"香茶为4)

35.

2工一3》一9=0【解析】直线上任取一点P(z,

〉)，则PA=(3—x,—1—>>»).因为a+2b=

(-2,3),由题知成・(a+2b)=0,即一2(3一

•z)+3(—l—>y)=(),整理得2N—3y—9=0.

36.答案:12

解析：

设A(zo，y。)为正三角形的一个顶

点且在x轴上方，OA=m，

则zo=mcos30°=噂m，w=msin30°=；m,

LJ

可见A(§m,手)在抛物线》2=2/设上，从而

乙乙

(-^-)2=2^/3X^m»m=12.

37.

由于cosVa.b>=^>碧=亨.所以<0=青(答案为李)

39.

由，+4,得(J)Ry-4♦即i=log[(y-4).

即函数y=3"+4的反函数是y=log1(f4)(H>4).(答案为1y=log+Q-4)Gr>4))

40.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-FsinxY■■

一«tnT+COACOM_F-sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

41.

△ABT为士也：角形.A'8'j.k::成的用为60.余弦值为).(答案为焉)

42.

43.(18)1.7

44.64x6-192x4+...+l/x6

（tr--

一•<-・4•*•♦%-64,-19W・r+，・

45.答案:1

4S

•.・3x+4y-5=0=>y=——x4"—・

=4=!|>1

义,:当工=一/时

,2525_.15

Sai-v武v力（百v）

'~~一4X交

4XT6

是开口向上的抛物线.顶点坐标（一击.

多声,有最小值I.

46.

60’解析:由双曲线性质，得离心率e=E=2=£­=5人口卜四喇所求税金为I-

«丁

2arvtdnn=60。.

47.

2

解由tan好空f=囱处吧P_加让仝R

股U41$山0cos8Lin07nMs0

-4—,■2.故城2

&nribcfc：J

【分析】心题才至对•同向三角的皴的底幺关系式.

的雷根.

48.

则^+^^2X2-11*5*（答案为［）

49.

50.

r答案】言］

,•<S<=a•，

444

由题意知正三枝他的他校长为岑a,

M钥'-(隼・灯=以

•,/T?邛八

"如和•朱N和.

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

由已知可得椭圆焦点为K(-3,0),吊(6.0).……3分

设椭圆的标准方程毋+3=1(a>b>0),则

J=/+5,

住喙解叫.2：…《分

所以椭圆的标准方程为t+&l.•……9分

棚圈的准线方程为才=±*"……12分

53.

(I)设等差数列I0.1的公差为d,由已知5+.=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列la」的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=11-2m

(2)数列|a.l的前“呼和

S.=5(9+1-2n)=-n3+10n=—(n—5)3+25.

当n=5时,S.取得最大值25.

54.

方程X1+/+«+2v+a,=0表示的充要条件是+4-4a2>0.

即所以-"百

4(1,2)在08外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

HDJ+a+9>0,所以aeR

综上的取值范围是(-享,莘).

55.

”)设所求点为(&.*).

/二-6x.2.,[=.2

由于#轴所在直线的斜率为o,则-&+2=o.%q,

阳科4，1I「13

因此y2-3•(V)+2•=+4=丁.

0333

又点(/,号)不在X轴上.故为所求.

(2)设所求为点(3.%).

由(1)，|=-6%+2.

由于>=%的斜率为1.则-6%)+2=1J。=[.

6

因此，。=-3$+2.»4=%

又点(高，?)不在直线，”上•故为所求.

56.

由巳知，可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而可化为y=(x+1)'-2

又如它们图像的顶点关于宜线斤=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=--6-Z

57.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=l.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

aB=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

58.

本题主要考查双曲线方程及绦合解胭能力

根据鹿意,先解方程组2：2

=3J.If"=3C

y=2.ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线>=

这两个方程也可以写成《-W=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-二=0

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

”=6'

所以i=4

所求双曲线方程为=l

59.

(1)因为。,=%，,即16=5x；.得a,=64.

所以，该数列的通项公式为。・=64X(/)"7

a,(l-»•)8(1事

(2)由公式S.f•4,得124=--------r~,

i-g1-X

2

化尚得2"=32,解得n=5.

60.解

设点8的坐标为(占,%),则

MBI=/(x,+5),+y,1①

因为点B在椭圆上,所以24+yj=98

y,J=98-2x,2②

格②代入①,得

1481=y(x,+5)J+98-2x,2

=/-1『-10孙+25)+148

=^―(«|-5)s+148

因为-(孙-5)丁0,

所以当》=5时，-(七-5)'的值最大，

故认创也最大

当看=5时.由②，得八=±4有

所以点8的坐标为(5.44)或(5.-44)时IA创最大

解（I）因为"0,所以e'+e・yO,e'-eT，O.因此原方程可化为

------T7=cos^,①

e+e

2j<

-；=sin，，②

le-e

这里e为参数.①1+②2,消去参数&得

3：：“1+（二匕'尸=,,即+（/亍=1

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由（省,AeN.知coe%10,sin%~0.而，为参数,原方程可化为

2%

=e'♦e,①

cos。

亚

sin6

。-―得

练-练=（e'+eT）'-（e，-eT尸.

cos0sin0

6i.因为2efe-=2e°=2,所以方程化简为

cos：。sin20

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭园方程中记＜?="'*-＞』=（e';T）

则c1=ai-b1=l,c=\，所以焦点坐标为（土1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=cm20,b2=sinb

则J=J+/=I,c=1.所以焦点坐标为（土1

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

1+2sin^cos^+y

解由题已知4。）=――工M

sin©+cos6

（sin。+cos^）24--^-

sinS+cos^

令父=sin®♦cos。，得

f+&

=[7»--^-]2+而

N,由此可求得4由=而）（。）最小值为痣

63.

(I(z)=15ar，-150rt=15"(</-1〉•令/(工)=0.

得工=0.*=±1.

以下列表讨论？

X(-8.一】)-1(-1.0)0(0.1)1(1—

/(x)+0—0一0十

极大值极小值

/(x)z、\Z

-1）=4

由巳知条件得（八7）=f5a++b5-。+0,1,

解得。=1.6=2,/《工）03/—5/+2.

（11）函数/的总网递增区间为《一8.—l）U（l,+8）.

64.

<］，平面A.B：HA.

AB.qiEF.

乂EFU平面AiB.BA•且E£L4E・

由三垂域定理得・EF_L平面EC

AEF1GE.

故/CEF=900.

(D)£H妾BD、DG、BG.AC・

则BDAAC=O.RHD^AC.

•♦•△BCD为等边三角形•剜C,O±BD»

则NCOC为二面用a-BD-C的平

面向.

ftAOCG中.CGJ_OC・

设CG=u,明OC-g.

tanZCiOC==凯=&•

:./&OC=arctanJl,

解记L:%+2”-1=0,。：（3a-1）x-ay-1=0.

当。与乙的斜率存在,即a，0时,它们的方程可分别化为

则-克=若逋^4

由-J="—*^且;/-，，解得a所以120a=!.

2aa2aa66

当，与4的斜率都不存在,即。〃乙时/与％是平行于y轴的直线,那么

/|〃4=。=0.反之，当。=0时4与4的方程分别为“与”=-L可见,

a=0=L〃4・从而，i〃，20a=0.

行综上