2022-2023学年浙江省杭州市九年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年浙江省杭州市九年级上册数学期中专项提升模拟题

（卷一）

一、认真选一选（共10题，共30分）

1.如图，河坝横断面迎水坡43的坡比是1：道（坡比是坡面的铅直高度5C与水平宽度ZC之

比），坝高BC=3m,则坡面的长度是（）.

A.9mB.6mC.6A/5mD.3百m

ax?+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是（)

B.x>3C.-l<x<3D.x<-1

3.如图，点A,B,C在。。上，AC/70B,ZBA0=25°,则NBOC的度数为（)

A.25°B.50°C.60°D.80°

4.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为V来确定点P（XJ）,那么他

们各掷所确定的点P落在已知抛物线y=-V+4x上的概率为（）

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11

A.B.

5.如图，已知等边△ZBC的边长为6,以45为直径的。。与边/C,分别交于。，E两

点，则劣弧的长为（）.

JF-—C

371371c

A.——B.兀C.—D.2兀

42

6.如图，四边形ABCD内接于00,F是①上一点，且鑫=前,连接CF并延长交AD的

延长线于点E,连接AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,则NE的度数为（）

A.45°D.60°

7.小方发现电线杆43的影子落在土坡的坡面CD和地面3c上，量得0=8米，8c=16米,

CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）.

A.9米B.(8+g)米C.(6+百)米

(12+26)米

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8.已知抛物线yn7—dx+B与x轴相交于点4B（点/在点8左侧），顶点为M.平移该抛

物线，使点M平移后的对应点时落在x轴上，点8平移后的对应点8,落在y轴上，则平移后

的抛物线解析式为（）

A.y=?C+2x+lB.片f+2x-lc.y=jc-2x+\D.

=x"_2x-1

9.如图，正方形4BCZ）中，/为。C的中点，N为2c上一点，BN=3NC,设NMAN=a,则cosa

的值等于（）

A.一2证>B.—]yj~5C.2D.—

552

10.如图，已知ANBC的三边长为。，b,C,且a<z?<c,若平行于三角形一边的直线/将

△4BC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为岳、S?、S3,

则百、S、S3的大小关系是（）.

A.S3<S]<S2B,S]=邑=S3C.S2<S3<S]D.

S]<S3<s2

二、仔细填一填（共6题，共24分）

Ji

11.已知一个正多边形的一个外角的余弦值为那么它是边形.

2

12.在。2口4口口4的空格口中，任意填上“十”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式

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的概率是.

13.如图，直角三角形48C中，ZBAC=90°,AB=AC,40垂直于5c于。，过A、D的

圆交48于E,交NC于尸，若3C=4,AE=C+\，则/尸=，

DE=.

14.如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度.已知线段23交线段CD于点E,

则线段AE的长是.

15.如图，4力8。内接于。。，4D_L8C于点D,AD=2cm,AB=5cm,ZC=3cm,则

O。的直径是.

16.设二次函数y=/+6x+c,当x<3时，总有当3VxV6时，总有><0,则c的

取值范围是.

三、全面答一答（共7题，17题6分，18、19每题8分，20、21每题10分，22、

23每题12分）

17.小明外出游玩时，带了2件上衣和3条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、

蓝色，随意拿出一条裤子和一件上衣问题为：

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(1)小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；

(2)他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？

(3)小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？

18.如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”a约为20。，而当手指接

触键盘时，肘部形成的“手肘角呻约为100。.图2是其侧面简化示意图，其中视线水平，且

与屏幕3c垂直.

(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离。G=100cm,上臂。E=30cm,下臂EF水平放置在键盘上，其到

地面的距离EH=72cm.请判断此时0是否符合科学要求的100°?

1414414

(参考数据：sin69°~—,cos21°~—,tan20°~—,tan43°~—,所有结果到个位)

19.如图，已知：△NBC中，ABAC=90°,AB=AC=i0,BC=16,点尸、。分别在边5C、

AC±,BP=12,NAPD=NB,求4D的长.

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=-/+以+6交工轴于点/(1,0),3(3,0)两点，点

P是抛物线上在象限内的一点，直线AP与了轴相交于点C.

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y

(i)当点尸是线段的中点时，求点尸的坐标.

(2)在(1)的条件，求sin/OCB的值.

21.如图所示，已知5C是。。的直径，A、D是。。上的两点.

(1)若N/03=128°,求N4DC的度数.

(2)已知NNO8+2NCO£>=180。，连接CD、AD,其中40与直径5C相交于点E,求

证：2CD?=CEBC.

(3)在(2)的条件下，若NCO£>=45°,求CE:8E的值.

22.已知，抛物线y=ox?+bx+c(a/))原点，顶点为A(h,k)(岸0).

(1)当h=l,k=2时，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线)=女2(枕0)也A点，求a与t之间的关系式；

(3)当点A在抛物线>=上，且一2―<1时，求a的取值范围.

4

23.平面内，如图，在口ABCD中,AB=10,AD=15,tan/=g,点P为AD边上任意点，连接PB,

将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.

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(1)当NDPQ=10°时，求NAPB的大小；

(2)当tan/ABP:tanZ=3:2时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号)；

(3)若点Q恰好落在口ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果

保留口).

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2022-2023学年浙江省杭州市九年级上册数学期中专项提升模拟题

（卷一）

一、认真选一选（共10题，共30分）

1.如图，河坝横断面迎水坡43的坡比是1：道（坡比是坡面的铅直高度5C与水平宽度ZC之

比），坝高BC=3m,则坡面的长度是（）.

A.9mB.6mC.D.

【正确答案】B

1

【详解】由图可知，BC:AC=1:8，ABAC=

tan耳’

ZBAC=30°,

BC

AB=y=6m

sin30°

2

故选B.

2.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是（）

A.x<-lB.x>3C.-l<x<3D.x<—l或x

>3

【正确答案】C

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【分析】根据y<0,则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围

即可.

【详解】由图象可知，当一l<x<3时，函数图象在x轴的下方，y<0,

故选C.

3.如图，点A,B,C在。0上，AC〃OB,NBA0=25°,则/BOC的度数为（）

A.25°B,50°C.60°D.80°

【正确答案】B

【详解】试题分析：先根据OA=OB,NBAO=25。得出/B=25。，再由平行线的性质得出

ZB=ZCAB=25°,根据圆周角定理即可得出结论.

VOA=OB,ZBAO=25°,.\ZB=25°.

：AC〃OB,.,.ZB=ZCAB=25°,/.ZBOC=2ZCAB=50°.故选B.

考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.

4.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.用

小莉掷A立方体朝上的数字为X、小明掷B立方体朝上的数字为V来确定点P（X/）,那么他

们各掷所确定的点P落在已知抛物线y=-f+4x上的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.一

181296

【正确答案】B

【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的

取值有36种.可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y,用满足条件的个数除以总的个数

即可得出概率.

【详解】解：列表法：

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X123456

1(1」:<2,1：31)：4.1>：5,1)9」)

2(1,2：(2,2)(32)4,2)52〕9,2)

3[1,3)(23(3.3)〔4,3〕S3)3,3)

4(1曰(2.4]34)(4,4)(5:4：♦6,4

555)(2.5]35)4,5)(5,5[6,5)

<5,6>9,6)

6(19〕2,6)36)(*6)

.♦.点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-Y+4x上的点共有：

(1,3)、(2,4)、(3,3),这3种可能,

31

，其概率为：—=—.

3612

故选：B.

本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出

rn

某发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个的概率=一.也考查了二次函数图象上点

n

的坐标特征.

5.如图，已知等边ANBC的边长为6,以为直径的。。与边ZC,5C分别交于。，£两

点，则劣弧DE的长为().

371

C.—D.2兀

2

【正确答案】B

【详解】如图，连接0E,由题意可知。4,OB,OD,0E均为半径,

又知ZOAD=NOBE=60°,

AOAD与AOBE均为等边三角形，

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NDOE=60°,

600-7i-3

；•劣弧长为=7t.

180°

故选B.

点睛：本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等

边三角形是解决问题的关键.

6.如图，四边形ABCD内接于00,F是①上一点，且痔=数，连接CF并延长交AD的

延长线于点E,连接AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,则NE的度数为（）

C.55°D.60°

【正确答案】B

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数,

根据三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】：四边形ABCD内接于ZABC=105°,

.,.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

DF=BC，NBAC=25。，

.•.ZDCE=ZBAC=25°,

JZE=ZADC-NDCE=75。-25°=50°.

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本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或

等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧

或等弧所对的圆周角相等.

7.小方发现电线杆48的影子落在土坡的坡面CD和地面5c上，量得8米，8C=16米,

CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）.

A.9米B.（8+6）米C.（6+方）米D.

（12+2百）米

【正确答案】D

【详解】延长/。交5c的延长线于尸点，作。ELCR于E点，

有。E=8xsin30°=4,CE=8xcos30°=4^/3>

•••测得1米杆影长为2米，

EF=2DE=8,

：.BF=BC+CE+EF=16+4^+8=24+4^3-

：.电线杆AB的长度为1（24+4^/3）=12+2百（米）.

故选D.

点睛：此题主要是运用所学的解直角三形的知识解决实际生活中的问题.注意：在同一时刻的

物高与水平地面上的影长成正比例.

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8.已知抛物线yn7—dx+B与x轴相交于点4B(点/在点8左侧)，顶点为M.平移该抛

物线，使点〃■平移后的对应点时落在x轴上，点8平移后的对应点8'落在y轴上，则平移后

的抛物线解析式为()

A.y=x2+2x+lB.y=jc+2x-lC.y=^-2x+lD.

y=x2—2x~l

【正确答案】A

【详解】解：当尸0,则0=/一48+3，(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=l,X2=3,：.A(1,0),B(3,0),

y=12—4x+3=(x-2)2-l,点坐标为：(2,-1).

:平移该抛物线，使点/平移后的对应点〃1落在x轴上，点B平移后的对应点E落在〉轴上，

抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

二平移后的解析式为：J=(x+D2=X2+2X+1.

故选A.

9.如图，正方形48co中，M为。C的中点，N为8c上一点，BN=3NC,设NMAN=a,则cosa

的值等于()

2]

A.—y[5B.—A/5C.2D.—

552

【正确答案】A

【详解】设NC=x,有3N=3x,正方形边长为4x,

在RtA48N中，

AN2=AB2+BN2=16/+9/=25x2，

AN=5x,

在RtV40M中，

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AM2=AD2+DM2=16X2+4X2=20/,

AM=26.

在RtZXACVC中，MN°=NC?+MC?=X1+底=5x?，

AZM攸为直角三角形,

,AM2瓜2r-

••cosa=-----=------=—v5

AN5x5

故选A.

10.如图，已知仆力台。的三边长为。，b,c,且。<6<c,若平行于三角形一边的直线/将

△4BC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为百、星、S3,

则岳、邑、S3的大小关系是（）.

D.

E<S3<s2

【正确答案】D

【详解】设A48C的面积为S,周长为C,

①中有/〃5C,与AB,ZC交于点。与点E,

/\ADEsA&BC,

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JS]AD_AE_AD+AE_2

4S~AB~AC~AB+AC~c+b

②/〃48,同理可知gL_I2r；

4s6+a

「1

③IHAC,同理可知业%=2C；

y/Sa+c

Q<a<b<cJ

.".Q<a+b<a+c<b+c>

：.S2>S3>S1.

故选D.

点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，等比性质等知识，把相似三角形的面积比

等于相似比的平方转化为相似三角形面积的算术平方根的比等于相似比，是解决本题的关键.

二、仔细填一填（共6题，共24分）

11.已知一个正多边形的一个外角的余弦值为△叵，那么它是边形.

2

【正确答案】12

【详解】•••外角余弦值为之,

2

这个外角为30。,

•.•正多边形的外角和为360°,

,正多边形边数为3生60°L=12.故答案为12.

30°

12.在。2口4口口4的空格口中，任意填上“十”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式

的概率是.

【正确答案】1

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【详解】方格中只能填“+”或“一”，共有2x2=4种填法，

能成为完全平方式，4前面必须为“+”，共有2个.

概率为2=2..故答案为;.

422

13.如图，直角三角形48C中，ABAC=90°,AB=AC,4D垂直于5C于。，过A、D

的圆交N3于E,交/C于尸，若BC=4,4£=及+1，则4尸=，

DE=.

【正确答案】①.V2-1②.6

【详解】依题意可知，点A,E,D,尸都在圆上，为圆的内接四边形,

二ZAFD+ZAED=ISO°,

NAFD=ABED,

为等腰直角三角形，且4D18C,

在A4DF与ABDE中,

ZAFD=/BED

<NFAD=ZEBD,

AD=BD

：.AADFmABDE(AAS),

：.AF=BE=AB-AE=242-(42+i)=y/2-l,

且AEZE为等腰直角三角形，△/£尸为直角三角形，

EF2=AE2+AF2=(V2+1)2+(V2-1)2=6,

DE=DF，

令DE=x=DF,

x2+x2=6»

x=A/3，

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/.DE=43.故答案为a—1，V3.

14.如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度.已知线段交线段CD于点E,

则线段/E的长是.

【详解】连接C5,过点。作。尸〃C3交43于点尸，

AFDESABCE,

,FD_FE

••一,

BCBE

有FD=2,CB=4,FBZFC?+CB?=2也，

.2_FE

y小_FE，

：.FE=-4i,

3

,**AF=Vl2+22=Vs，

：.AE=AF+FE=45+-45=-45.故答案为一逐.

333

15.如图，A4SC内接于00,4D-L3C于点。，AD=2cm,AB=5cm,ZC=3cm,则

。。的直径是.

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【正确答案】7.5cm

【详解】作BE工AB交0与点、E,

9：ZABE=90°,

・・・AE为直径，

・・・ZACB=ZAEB,

且ZADC=NABE,

AADCS^ABE,

ADS

AE=------AC=—x3=7.5（。加）.故答案为7.5cm.

AD2

16.设二次函数y=/+fox+c,当x«3时，总有当3WxW6时，总有少<0,贝丘的

取值范围是.

【正确答案】c»18

【详解】•••x«3时，y^O,当3WxW6时，y<0,

;.x=3时，y=0,即有9+36+c=0,

依题意，x=6时，y<0,即36+6b+c«0,

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将b代入,可得36+61—3—]c]+c<0,

解得c»18.故答案为c218.

点睛：本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1,0）,再代

入函数的解析式得到项系数和常数项的关系.

三、全面答一答（共7题，17题6分，18、19每题8分，20、21每题10分，22、

23每题12分）

17.小明外出游玩时，带了2件上衣和3条长裤，上衣颜色有白色、蓝色，长裤有白色、黑色、

蓝色，随意拿出一条裤子和一件上衣问题为：

（1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；

（2）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？

（3）小明正好拿出黑色长裤的概率是多少？

【正确答案】（1）见解析；（2）-；（3）

33

【详解】分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由

树状图可求得任意拿出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的情况，再利用概率公式即可

求得答案；（3）由树状图求得小明正好拿出黑色长裤的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题解析：

解：（1）树状图如图所示：

开始

白城

/|\/

白戴黑白戴黑

（2）由（1）可知一共有6种情况，任意拿出一件上衣和裤子，颜色相同共有2种情况.

21

:.概率为—=—.

63

（3）由（1）可知，小明正好拿出黑色长裤的情况共有2种.

，,•概率为———.

63

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18.如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”a约为20。，而当手指接

触键盘时，肘部形成的“手肘角呻约为100。.图2是其侧面简化示意图，其中视线42水平，且

与屏幕垂直.

(1)若屏幕上下宽8c=20cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂£尸水平放置在键盘上，其到

地面的距离尸/7=72cm.请判断此时p是否符合科学要求的100°?

1414414

(参考数据：sin69°~一，cos21°~一,tan20°~一,tan43°~一，所有结果到个位)

【正确答案】(1)55；(2)没有符合要求.

【分析】(1)R3ABC中利用三角函数即可直接求解；

(2)延长FE交DG于点I,利用三角函数求得/DEI即可求得p的值，从而作出判断.

【详解】解：(1)：R3ABC中，tanA=——，

.1B

RCBC—

/.AB=-----------------=二=55(cm)；

tanAtan20*rr

(2)延长FE交DG于点I.

则DI=DG-FH=100-72=28(cm).

十DI2S14

在RtADEI中，sm/DEI=-----————，

DE3015

；.NDEI=69°,

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/.Zp=180°-69°=111V1OO0,

...此时p没有是符合科学要求的100。.

考点：解直角三角形的应用

19.如图，已知：小力台。中，ZBAC=90°,AB=AC=iQ,BC=16,点尸、。分别在边5C、

AC±,BP=12,NAPD=/B,求AD的长.

【分析】由AB=AC,可得N2=/C,又由/4PZ)=N2.利用三角形外角的性质，可得NB4P=N4PD,

继而可证得然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得。的长.

【详解】解：•••Z3=ZC,

；•NB=NC,

•：ZAPC=ZAPD+ZDPC=NB+ZBAP且NAPD=ZB,

：.ZBAP=ZDPC,

...AABPSAPCD,

.ABBP

••—,

PCCD

V5C=16,BP=12,48=10,

・・・尸C=4,

ACD=4.8,

•**AD=5.2.

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本题考查了相似三形的判定与性质以及三角形外角的性质.此题难度适中，注意掌握数形的应

用.

20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线）=一/+依+6交工轴于点/（1,0）,5（3,0）两点，点

p是抛物线上在象限内的一点，直线A?与了轴相交于点c.

（1）当点尸是线段3C的中点时，求点尸的坐标.

（2）在（1）的条件，求sin/OCB的值.

【正确答案】（1）尸（2）sinZOC3=-75.

（24）5

【详解】分析：（1）由C点横坐标为。可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解

析式，易得P点坐标；（2）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得

BC长，利用sin/OCB=%可得结果.

BC

本题解析：（1）把2（1,0）,5（3,0）代入）=—/+依+6得

—1+。+/?=0

—9+3cl+b=0

a=4

解得7寸

[b=-3

•••抛物线解析式为y=-x2+4x-3.

过P作PM±x轴于点M.

第22页/总55页

・・•尸为的中点，PMIIy轴,

・・・M为05的中点，

_3

・・.尸横坐标为一，

2

3

代入得歹=:，

4

.••尸坐标日,扑

（2）VPM||OC,

33

/.ZOCB=ZMPB,PM=~,MB=—,

42

：.PB=-4S,

4

3

/.smZMPB==Q2=26,

PBN5

sinZOCS=—A/5.

5

21.如图所示，已知5c是（DO的直径，A、D是。。上的两点.

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（1）若N/03=128°,求N4DC的度数.

（2）已知NNO8+2NCO0=18O°,连接CD、AD,其中与直径5C相交于点E,求

证：2CD?=CEBC.

（3）在（2）的条件下，若NCO£>=45°,求CE:8£的值.

【正确答案】（1）26°；（2）见解析；（3）V2-1.

【详解】分析：（1）根据圆周角定理以及三角形内角和定理得出/ADC的度数；

（2）利用①=!就时，得出NCOD=/EDC,即可得出△DCEs/iOCD,进而得出

2

r田

2CD2=EC«BC；（3）根据（2）中条件得出NAOB=90。，设CE=a,进而得出半径OC=1+—a,

I2J

BE=（\+^a,即可得出CE:BE的值.

本题解析：

解：（1）OA=OB,且405=128°,

180°—128°

ZABO==26°,

2

ZADC=ZABC=26°.

(2)VZAOB+2ZC0D=180°,

ZCOD=-ZAOC,

2

ZCOD=ZEDC,

■：ZOCD=ZDCE,

...ADCESAOCD,

.CD_PC

"CE~CD

'-CD2=ECCO>

；•2CD2=ECBC.

(3)ZCOD=45°,ZDAC=-ZCOD,

2

在(2)中，ZAOB+2ZCOD=1SO°,

/.ZAOB=90°,4D平分N04C,

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过点E作所，ZC,设CE=a,

由题意可知，ZBCA=45°,

/.EF=&a，OEJL

22

圆的半径为0C,可列式/。=应0。=0。+变0,

2

・••—I

:.CE:BE=a:0+也)a=6-1.

22.已知，抛物线y=a/+bx+c(@加)原点，顶点为A(h,k)(h#0).

(1)当h=l,k=2时，求抛物线的解析式；

(2)若抛物线＞=笈2(注0)也A点，求a与t之间的关系式；

(3)当点A在抛物线y二一一次上，且一2疝＜1时，求a的取值范围.

3

【正确答案】(1)y=-2x2+4x；(2)a=-t；(3)a<—或Q>0.

2

【分析】(1)设抛物线的解析式为：y=a{x-hY+k,把h=l,k=2代入得到：

y=a(x-1)2+2.由抛物线过原点，得到q=-2,从而得到结论；

(2)由抛物线y=/2点A(h,k),得到左=必2,从而有J7=。(工一。)2+加2,由抛物线原点,

得至Uah1+th1=0,从而得到Cl=—t；

(3)由点A(h,k)在抛物线^二一一工上，得到左=〃2一"，故》二。(工一。)2+02一。，由

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抛物线原点，得到4/+/—力=0,从而有。=!一1；然后分两种情况讨论：①当-24<0时,

h

②当0<h<l时.

【详解】解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为：y=a(x-h)2+k(a翔)，

'.'h=l,k=2,y=a(x-I)2+2.

:抛物线过原点，，a+2=0,；.a=-2,

y=-2(x-I)2+2,即y=-2x2+4x；

(2)•..抛物线)=笈2点A(h,k),：.k=th2,

Ay=a(x-h)2+th2,...抛物线原点，

Aah2+th2=0,：h#),:.a=—t；

(3),点A(h,k)在抛物线)=/-x上，，左=/J-//,；.>=a(x-6)2+/-万，..,抛

物线原点，：•加*/一h=o,Vh^O,.,.a=--l；

h

分两种情况讨论：

113

①当-2Wh<0时，由反比例函数性质可知：一三一一,：.a<一一；

h22

②当0Vhe1时，由反比例函数性质可知：->1,a>0；

h

3

综上所述，a的取值范围是a<—或a〉0.

2

一4

23.平面内，如图，在口ABCD中,AB=10,AD=15,tan/=一,点P为AD边上任意点，连接PB,

3

将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.

告用留

(1)当NDPQ=10°时，求NAPB的大小；

(2)当tanZABP:tanZ=3:2时，求点Q与点B间的距离(结果保留根号);

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(3)若点Q恰好落在口ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积.(结果

保留”).

【正确答案】(1)当NDPQ=10°时,NAPB的值为80°或100°；(2)4羽石；(3)PB旋转到

PQ所扫过的面积为32兀或20兀或16兀

【分析】(1)根据题意画出图形分情况讨论：①当点Q在平行四边形ABCD内时，②当点Q在平

行四边形ABCD外时，题意分别求得答案.

(2)连接BQ,作PE_LAB于E,由已知题意即可求得tan/ABP=2,在RtZXAPE中，根据正切

函数定义可设PE=4k,则AE=3k,在Rt^PBE中，根据正切函数定义可得EB=2k,

由AB=AE+EB即可求得k值，从而可得PE=8,EB=4,在RtaPBE中，根据勾股定理可求得PB长，

由等腰直角三角形性质可求得BQ长.

(3)分三种情形分别求解即可；①如图，当点Q落在直线BC上时，作BELAD于E,PFXBC

于F；在RtZ\AEB中，根据正切tanA的值可求得BE=8,AE=6,从而可得PF=BE=8,根据等腰直

角三角形的性质可得PF=BF=FQ=8,根据勾股定理可得PB=PQ=8/，根据扇形面积公式可得PB

旋转到PQ所扫过的面积；

②如图，当点Q落在CD上时，作BELAD于E,QFLAD交AD的延长线于F；设PE=x,由全等三

角形判定可得△PBEgAQPF,再由正切函数定义列方程可求PE=4,在RtZiPEB中，根据勾股定

理求得PB=4括，根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面积；

③如图，当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8,根据扇形面积公式可得PB旋转到PQ所扫过的面

积.

图1

①当点Q在平行四边形ABCD内

时，ZAP'B=180°-ZQzP'B-ZQzP'D=180°-90°-10°=80°

②当点Q在平行四边形ABCD外时，NAPB=180°-(ZQPB-ZQPD)=180°-(90°-10°)=100°

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综上所述，当NDPQ=10°时，NAPB的值为80°或100°

(2)如图2中，连接BQ,作PE_LAB于E.

4

VtanZABP:tanA=3:2,tanA二一，

3

PE4

tanZABP=2,在RtZiAPE中，tanA=---=—,

AE3

PE

设PE=4k,贝ljAE=3k,在RtAPBE中，tanNABP二——二2,

EB

・・・EB=2k,

・・・AB=5k=10,

・・・k=2,

・・・PE=8,EB=4,

/.PB=V82+42=475>

•••△BPQ是等腰直角三角形，

BQ=^/2PB=4J10.

(3)①如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BE_LAD于E,PF_LBC于F.则四边形BEPF是

矩形.

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图3

BE4

在RtAAEB中,*.*tanA=---=—，

AE3

VAB=10,・・・BE=8,AE=6,

・・・PF=BE二8,

•「△BPQ是等腰直角三角形，PF±BQ,.・・PF=BF=FQ=8,

；.PB=PQ=8百，

APB旋转到PQ所扫过的面积=90",出近）=32%.

360

②如图4中，当点Q落在CD上时，作BE_LAD于E,QF_LAD交AD的延长线于F.设PE=x.

图4

易证4PBE也ZXQPF,

・・・PE=QF二X，EB=PF=8，.\DF=AE+PE+PF-AD=x-l,VCD#AB,AZFDQ=ZA,

tanZFDQ=tanA=—=-^—，

3DF

・%_4

••一,

x-13

・・・x=4,・・.PE=4,

在Rt^PEB中,PB=由2+42=45

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APB旋转到PQ所扫过的面积=90〃.(4石:二20%.

360

③如图5中,

当点Q落在AD上时，易知PB=PQ=8,

・・・PB旋转到PQ所扫过的面积二“u兀屯血6万，

360

综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32兀或20“或16Ji.

本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股

定理、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会用

分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

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2022-2023学年浙江省杭州市九年级上册数学期中专项提升模拟题

（卷二）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程/-3）仪+1）=*—3的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=3或x=—lD.x=3或x=

0

2.用配方法解一元二次方程--4x=5时，此方程可变形为（）

A.（X+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2『=9D.

（x-2『=9

3.对于二次函数y=（x-l）2+2的图象，下列说确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-lC.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两

个交点

4.二次函数y=ax2+bx+2（右0）的图像点（-1,1）贝U代数i-a+b的值为（）

A-3B.-1C.2D.5

5.抛物线y=-犬+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

・・・・・・

X-2-1012

・・・

y•••04