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文档简介

关于双曲线的几何性质公开课曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率椭圆e越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆椭圆的简单几何性质：关于轴和轴对称，关于原点对称第2页,共14页，2024年2月25日，星期天研究双曲线

的简单几何性质1、范围xyo-aa由双曲线的标准方程得双曲线的范围是在不等式、的平面区域内第3页,共14页，2024年2月25日，星期天

2、对称性

关于x轴、y轴和原点对称.x

轴、y

轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.用

代替

，方程

，即曲线关于

对称。用

代替

，方程

，即曲线关于

对称。同时用

、

代替

、

，方程不变，即曲线关于

对称。（以焦点在轴上的方程进行研究）不变不变原点第4页,共14页，2024年2月25日，星期天3、顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长的双曲线

叫

等轴双曲线.

当时,则所以是双曲线的两个顶点当时,则于是与轴无交点,所以不是双曲线的顶点。叫虚轴，长为叫实轴，长为2a2b第5页,共14页，2024年2月25日，星期天4、渐近线xyoab渐近线的演示

思考：渐近线是双曲线特有的几何质，

它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。双曲线上的点向外延伸时，与这两条渐近线逐渐接近。渐近线的斜率的绝对值越大时，曲线的开口越大，反之亦然。第6页,共14页，2024年2月25日，星期天yB2A1A2B1

xObaMNQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。方案2：考查同横坐标的两点间的距离方案1：考查点到直线的距离第7页,共14页，2024年2月25日，星期天XMYOQN（x,y)(x,Y)第8页,共14页，2024年2月25日，星期天利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图yxO-334-4例如：画双曲线的草图第9页,共14页，2024年2月25日，星期天5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大e>1思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？用代数方法证明当越大时，也越大，所以曲线的开口越大，反之也成立。演示板第10页,共14页，2024年2月25日，星期天标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线xyo关于x轴、y轴对称，原点对称根据对双曲线性质的研究，请完成下表越大，开口越大越小，开口越小越大，开口越大越小，开口越小e越大，开口越大e越小，开口越小e越大，开口越大e越小，开口越小关于x轴、y轴对称，原点对称第11页,共14页，2024年2月25日，星期天试写出双曲线与的几何性质标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线对称轴：x轴,y轴中心：原点对称轴：x轴,y轴中心：原点-34-43--ox-4-33y4II实轴、虚轴长实轴长为8、虚轴长为6实轴长为8、虚轴长为6第12页,共14页，2024年2月25日，星期天尝试

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