2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省厦门一中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

2.9的算术平方根是(

)A.3 B.±3 C.±33.下列各数是无理数的是(

)A.3 B.57 C.2 4.可以用来说明命题“若a2=b2，则aA.a=−5，b=−5 B.a=4，b=45.下列各式正确的是(

)A.±4=2 B.38=6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点A.线段AC的长度

B.线段CB的长度

C.线段AD的长度

D.7.关于36，下列说法不正确的是(

)A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点来表示

C.它可以表示体积为6的正方体的棱长 D.若n<38.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积(阴影部分)为A.πcm2

B.4cm29.根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是(

)x1515.115.215.315.415.515.615.7x225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①228.01=15.1；②235的算术平方根比15.3小；③231040=1520A.一个 B.两个 C.三个 D.四个10.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为(

)A.30° B.25° C.20°二、填空题：本题共6小题，共26分。11.计算化简：

(1)4=______；

(2)3−2764=______；

(3)(3)2=12.3−2的相反数是______13.设n为正整数，且n<65<n+114.如图，直线a/​/b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠

15.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．

16.点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：

①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；

②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；

③若AB=2AP，则△ACP与三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)16−18.(本小题12分)

求下列各式中x的值．

(1)x2=4；

(2)x19.(本小题8分)

已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1=∠220.(本小题8分)

已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+2和3a−6．

(1)求a的值；21.(本小题8分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．

解：∠AED与∠C的大小关系是______，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∠1=∠DFH(______)，

∴∠DFH+∠2=22.(本小题8分)

小辰想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为23.(本小题10分)

已知2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，c是12的整数部分．

(1)求a、b、c的值：

(2)24.(本小题10分)

小乐同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏，他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2．

(1)如图1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为______；如图2，S1=1，S2=425.(本小题12分)

如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于点

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∠1的同位角是∠3，

故选：B．

根据同位角的定义求解即可．2.【答案】A

【解析】解：9的算术平方根是9=3．

故选：A．

3.【答案】C

【解析】解：A.3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.57是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.2是无理数，故本选项符合题意；

D.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：4.【答案】C

【解析】解：42=16=(−4)2，满足a2=b2，但不满足a=b，

故当a=4，b5.【答案】C

【解析】解：A选项，原式=±2，故该选项不符合题意；

B选项，原式=2，故该选项不符合题意；

C选项，原式=3，故该选项符合题意；

D选项，原式=2−3，故该选项不符合题意；

故选：C．

根据平方根的定义判断A选项；根据立方根的定义判断6.【答案】D

【解析】解：点C到AB的距离是线段CD的长度．

故选：D．

根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．7.【答案】D

【解析】解：因为36不能完全开立方，所以是无理数，故A选项正确；

因为36是一个实数，实数与数轴上的点一一对应，故B选项正确；

因为正方体的体积等于棱长的立方，(36)3=6，故C选项正确；

因为31<36<8.【答案】B

【解析】解：由平移的性质可知；半圆所扫过的面积=边长为2cm的正方形的面积，

∵边长为2cm的正方形的面积为4cm2，

∴半圆所扫过的面积为4cm9.【答案】C

【解析】解：①228.01=15.1，故本选项正确，不符合题意；

②235的算术平方根比15.3大，故本选项错误，符合题意；

③2310400=1520，故本选项错误，符合题意；

④根据表中数据的变化趋势，可以推断出15.82比15.72增大3.1510.【答案】D

【解析】解：延长AB交直线a于点E，如图，

由题意得：∠CAB=60°，∠ABC=90°，∠CBD=45°，

∵AC/​/DE，

∴∠AEF=∠CAB=60°11.【答案】2

−34

3

0.7

2−【解析】解：(1)4=2，

故答案为：2；

(2)3−2764=−34，

故答案为：−34；

(3)(3)2=3，

故答案为：3；

(4)(−0.7)2=0.7，

故答案为：0.712.【答案】2−【解析】解：3−2的相反数是：2−3，

故答案为：13.【答案】8

【解析】【分析】

此题主要考查了估算无理数的大小，得出64<65<81是解题关键．首先得出64<6581，进而求出65的取值范围，即可得出n的值．

【解答】

解：∵14.【答案】40°【解析】解：如图，

∵AC⊥BC，

∴∠2+∠3=90°，

∵a/​15.【答案】4

【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

∴大正方形的面积为：9+9=18，

则大正方形的边长为：18，

∵16<18<4．52，16.【答案】②④【解析】解：①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个，说法错误，只有一个；

②若∠CBA>90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小，说法正确；

③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，虽然AB=2AP，但点P不是线段AB中点，△A17.【答案】解：(1)16−(−3)2+3−1

=【解析】(1)分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；

(218.【答案】解：(1)由原方程得：x=±2；

(2)原方程整理得：x2=81，

则x=±9；

(3)原方程整理得：x2=3625，

【解析】利用平方根的定义解方程即可．

本题考查利用平方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．19.【答案】证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，

又∵∠1=∠2(【解析】根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．

本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵数m的两个不相等的平方根为a+2和3a−6，

∴(a+2)+(3a−6)=0【解析】(1)根据平方根的定义列方程解出即可；

(2)将a的值代入a+2和21.【答案】相等

对顶角相等

AB/​/EH

∠ADE【解析】解：∠AED与∠C的大小关系是相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠DFH(对顶角相等)，

∴∠DFH+∠2=180°(等量代换)，

∴AB/​/E22.【答案】解：设长方形长为5x，则长方形的宽为3x，根据题意得

5x⋅3x=90，

15x2=90，

x2=6，

∵x>0，

∴x=6【解析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．

本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23.【答案】解：(1)根据题意，可得2a−1=9，b−9=8；

解得a=5，b=17；

因为9<12<16，

所以3<12<4，

因为c是12的整数部分，

所以c=3；

所以【解析】(1)根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算求出c即可；

(2)先估算出12的范围，再求出x的值，最后求出答案即可．

本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义．能正确得出关于a、b的方程是解(24.【答案】2

5

【解析】解：(1)∵S1=1，S2=1，

∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为：2，

∴拼成的大正方形A1B1C1D1边长为：2；

∵S1=1，S2=4，

∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为：5；

∴拼成的大正方形A2B2C2D2边长为：5；

∵S25.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF，

∴∠AEM=∠MEF，