2023-2024学年云南省昆明市禄劝一中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省昆明市禄劝一中高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1,43,95A.6415 B.3213 C.64132.在等差数列{an}中，若a2+2A.30 B.40 C.60 D.803.已知{an}是公比为正数的等比数列，Sn是其前n项和，a2=2A.63 B.31 C.15 D.74.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和TA.32 B.1413 C.56415.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16>0，S17<0A.8 B.9 C.10 D.166.在一个数列中，如果从第一项开始，每一项与它的后面一项的和都为同一常数，那么这个数列定义为“等和数列”.下列数列是等和数列的是(

)A.an=100+n B.an7.数列{an}的通项公式为an=n2+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知数列{an}和{bn}首项均为1，且an−1≥an(n≥A.2019 B.12019 C.4037 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则A.{an+1an}是等差数列 B.{an10.已知数列{an}的前n项和是SnA.若Sn=an，则{an}是等差数列

B.若a1=2，an+1=2an+3，则{an+311.已知数列{an}的前n项和为Sn，若首项a1=A.{an+1+an}是等比数列 B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a13.已知数列{an}满足：a1=1，an14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且满足a1=b1=1，b2+a2=5．

(16.(本小题15分)

已知数列{an}前n项和为Sn，且满足∀n∈N*,2Sn=n2+n．

17.(本小题15分)

已知数列{an}满足an(an−1+3an+118.(本小题17分)

已知{an}为等差数列，{bn}是公比为正数的等比数列，a1=b1=2，a2=2b1−119.(本小题17分)

在①an+12=13an(2an−5an+1)，且an>0；②Sn，2Sn+1，3Sn+2成等差数列，且S2=49答案和解析1.【答案】A

【解析】解：观察1,43,95,167,⋯可看为11,43,95,167,⋯2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了等差数列的性质：等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，属于基础题．由等差数列的性质可得a2+2a63.【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

由a4=a2q2，得8=2q2，解得q=2或q=−2(舍去)，

所以a1=a2q=22=4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，属基础题．

由等差数列的求和公式和性质可得a10b10=a1+a19b15.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质和前n项和，是基础题．

根据所给的等差数列中S16>0且S17<0，根据等差数列的前n项和公式与性质，推断出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大．

【解答】

解：∵等差数列{an}中，S16>0且S17<0，

∴S16=16a16.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

根据新定义直接判断即可。

【解答】

解：对于A：an+an+1=100+n+100+n+1=2n+201，不是常数，故A不是，

对于B：an+an7.【答案】B

【解析】解：an=n2+kn，若{an}为递增数列，

故an+1−an=(n+1)2+k(n+1)−n2−kn=2n+18.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

an−1≥an(n≥2)，an+1≥【解答】解：∵an−1≥an(n≥2)，an+1≥an，

∴an≥an+1≥an，

∴an=an+1，

另外：a1≥a2≥9.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了等比数列与等差数列的定义及判断，属于中档题．

由已知结合等比数列的通项公式先求出an【解答】

解：因为数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，

所以an=3n−1，

所以an+1an=3，故{an+1an}是等差数列，A正确；

a10.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，数列{an}中，若Sn=an，当n≥2时，an=Sn−Sn−1=an−an−1，则有an−1=0，由此可得an=0，则数列{an}是等差数列，A正确；

对于B，若a1=2，an+1=2an+311.【答案】AC【解析】解：首项a1=1，且满足an+1+an=3⋅2n，

可得{an+1+an}是首项为6，公比为2的等比数列，故A正确；

由an+1+2n+1an+2n=3⋅2n−an+212.【答案】−6【解析】【分析】

此题考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的性质，熟练掌握通项公式及性质是解本题的关键．

由公差d的值为2，根据等差数列的通项公式分别表示出a3和a4，由a1，a3，a4成等比数列，利用等比数列的性质列出关于首项a1的值，再由公差d的值，利用等差数列的通项公式即可求出a2的值．【解答】

解：由等差数列{an}的公差为2，得到a3=a1+4，a4=a1+6，

13.【答案】n(【解析】解：数列{an}满足：a1=1，an=n+an−1(n≥2,n∈N*)，

可得a1=114.【答案】−2023【解析】解：对任意的k∈N*，a4k−3=(8k−7)cos(4k−3)π2=0，

a4k−2=(8k−5)cos[(2k−115.【答案】解：(1)∵a1=b1=1，b2+a2=5，{bn}是公比为2的等比数列，【解析】(1)根据条件列方程，求出公差，再得到通项公式即可；

(216.【答案】解：(1)由已知a1=S1=12+12=1，

n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2+n2−【解析】(1)根据an=S1,n=117.【答案】解：(1)∵an(an−1+3an+1)=4an−1an+1(n≥2,n∈N*)，

∴an⋅an−1+an⋅3an+【解析】(1)由递推关系式结合等比数列的定义即可得证；

(218.【答案】解：(1)由题意设等差数列等比数列的公差公比分别为d，q>0，

则由题意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，

所以{an}和{bn}的通项公式分别为an=2+(n−【解析】(1)直接由等差数列、等比数列的基本量的计算算出公差，公比即可得解；

(219.【答案】(1)解：若选条件①：

由an+12=13an(2an−5an+1)可得：(3an+1−an)(an+1+2an)=0，

∵an>0，∴3an+1−an=0，即an+1=13an，

又a1=13，

∴数列{an}是以13为首项、13为公比的等比数列，

∴an=13n；

若选条件②：

∵Sn，2Sn+1，3Sn+2成等差数列，

∴4Sn+1=Sn+3Sn+2，即Sn+1−Sn=3(Sn+2【解析】本题主要考查等差、