MOOC 线性代数-苏州科技大学 中国大学慕课答案

MOOC线性代数-苏州科技大学中国大学慕课答案1.1矩阵定义的随堂测验1、问题：矩阵选项：是最简形矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：矩阵选项：是最简形矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：矩阵选项：是最简形矩阵：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：矩阵选项：是最简形矩阵.A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：矩阵选项：是行阶梯形矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】6、问题：矩阵选项：是行阶梯形矩阵.A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：矩阵选项：是行阶梯形矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】1.2初等变换随堂测验1、问题：矩阵选项：是初等矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：矩阵选项：是初等矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：矩阵选项：是初等矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：矩阵选项：是初等矩阵.A、正确B、错误正确答案:【正确】第一章测验1、问题：初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：对单位矩阵实行初等变换后得到的矩阵都是初等矩阵。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：矩阵选项：是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：矩阵选项：是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：矩阵选项：不是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】6、问题：矩阵选项：是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：矩阵选项：是初等矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：矩阵选项：是初等矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：矩阵选项：不是初等矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：矩阵选项：是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：矩阵选项：是行最简型矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：矩阵选项：不是初等矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：矩阵选项：是初等矩阵。A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：以选项：为系数矩阵的齐次线性方程组有无穷多解。A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：以选项：为增广矩阵的非齐次线性方程组有无穷多解。A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：若某齐次线性方程组的系数矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有非零解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：若某非齐次线性方程组的增广矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有唯一解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：若某非齐次线性方程组的增广矩阵的行阶梯形矩阵为，则该方程组有唯一解。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2.1的随堂练习1、问题：设与为矩阵且阵。选项：,为的矩阵，则与分别是什么矩A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设、均为阶方阵，则选项：=(为正整数)A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：设、为阶方阵，且选项：，其中，则。A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：设,,都是阶矩阵，且选项：,,则。A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：若是阶对角矩阵，、为阶方阵，且角矩阵。，则也是阶对选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2.2的随堂练习1、问题：设矩阵A=选项：,则为A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：设矩阵A=选项：,则为A、正确B、错误正确答案:【正确】2.3的随堂练习1、问题：设为阶可逆矩阵，则下列不正确的是（）。选项：A、B、可逆可逆C、可逆D、可逆正确答案:【可逆】2、问题：设为阶可逆矩阵，则下列一定正确的是（）。选项：A、可逆B、C、不可逆D、不可逆正确答案:【可逆】可逆3、问题：设选项：为阶方阵，若,则。A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：设选项：为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：判断下列给出结论是否正确：若是对称矩阵，则选项：也是对称矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】2.4的随堂练习1、问题：矩阵选项：的秩为（）。A、2B、3C、4D、1正确答案:【3】2、问题：设为选项：矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（）。A、1B、2C、3D、4正确答案:【2】3、问题：两个矩阵和,如果秩（）等于秩（）,那么与等价。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：矩阵满足选项：,若可逆，那么等价于。A、正确B、错误正确答案:【正确】2.5的随堂练习1、问题：齐次线性方程组如果有非零解，那么方程的个数小于未知数的个数。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】2、问题：齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第二章测试1、问题：设（）选项：均为阶可逆矩阵，若成立，则下列结论不正确的是A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设立，则（）选项：均为阶可逆矩阵，若及成A、或B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【5、问题：】选项：A、B、-IC、ID、正确答案:【I】6、问题：设选项：,则可交换的充要条件为（）A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：下列命题正确的是（）选项：A、若B、若C、若D、若,则不一定可逆均为阶可逆矩阵，则均为阶不可逆矩阵，则均为阶不可逆矩阵，则必可逆必不可逆必不可逆正确答案:【若均为阶不可逆矩阵，则必不可逆】8、问题：设选项：为阶矩阵，则必有（）A、或可逆，必有B、或不可逆，必有C、且可逆，必有D、且不可逆，必有可逆不可逆可逆不可逆不可逆】正确答案:【或不可逆，必有9、问题：设和都是阶可逆矩阵，则必有（）选项：A、B、存在可逆矩阵使C、存在不可逆矩阵使得D、存在可逆矩阵使正确答案:【存在可逆矩阵使】10、问题：设选项：均为阶方阵，则(为正整数)。A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：设选项：为方阵，若,则。A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：若选项：为阶方阵，若为阶方阵，且不可逆，则都不可逆。A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：若选项：,其中,则。A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：设选项：都是阶矩阵，且,则。A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且阵。,则也是阶对角矩选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：两个矩阵与,如果秩选项：等于秩,那么与等价。A、正确B、错误正确答案:【错误】3.1行列式概念的随堂测验1、问题：已知阶方阵的第三行元素分别为，，，，他们的余子式的值分别为，，，，则行列式选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：=选项：的充分必要条件是A、或B、C、D、正确答案:【或】3、问题：选项：是按展开的A、第2列B、第2行C、第1列D、第1行正确答案:【第2行】4、问题：选项：的的代数余子式的值为A、3B、-3C、5D、-5正确答案:【5】5、问题：已知4阶方阵的第二列元素分别为-1,2,3,0，它们的余子式的值分别为3,-2,1,1，则行列式选项：A、4B、-4C、2D、-2正确答案:【-4】3.2行列式性质随堂测验1、问题：设行列式选项：,则的值为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设是阶方阵，数选项：，，则的值A、24B、-24C、6D、-6正确答案:【-24】3、问题：设阶方阵为反对称矩阵，下列各式成立的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设选项：,则下列式中是正确的。A、B、C、D、正确答案:【】3.3行列式计算的随堂练习1、问题：计算行列式选项：A、96B、-96C、-27D、27正确答案:【-96】2、问题：计算行列式选项：A、80B、-80C、240D、-240正确答案:【-240】3、问题：计算行列式选项：,其中A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：计算行列式选项：A、63B、-63C、179D、189正确答案:【63】3.4行列式应用的随堂测验1、问题：为阶方阵，则选项：是存在的A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件正确答案:【充要条件】2、问题：设为阶矩阵，且选项：，是伴随矩阵，则。A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：设为矩阵，若矩阵的秩为，则矩阵的秩等于（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设非齐次线性方程组满足（）。选项：有唯一解，则，必须A、B、C、D、且且且且正确答案:【且】第三章测试1、问题：设选项：为任意矩阵，则下列一定成立的选项是（）A、B、若为可逆阵，则C、D、正确答案:【若为可逆阵，则】2、问题：设为阶满秩方阵，则下列错误的是（）。选项：A、B、C、可逆D、正确答案:【】3、问题：设选项：都是阶矩阵，满足等式，则必有（）。A、B、或C、D、或正确答案:【或】4、问题：设是阶方阵，是实数，下列各式中成立的是（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知行列式，，则行列式等于（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设选项：都是方阵，且则___。A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设是阶可逆矩阵，是其伴随矩阵，则（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设是阶矩阵，是的伴随矩阵，则（）。选项：A、B、C、D、正确答案:【】9、问题：设阶方阵经初等变换后所得方阵记为,则（）。选项：A、B、C、D、若,则正确答案:【若,则】10、问题：若阶矩阵互换第选项：行后得矩阵，则必有（）。A、B、C、D、正确答案:【】11、问题：阶行列式中元素代数余子式选项：为阶行列式A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：若选项：均为阶矩阵，,且，则A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：若线性方程组的个数与未知数的个数相等，且系数行列式，则方程组一定有零解。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】17、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】18、填空题：三阶矩阵A的第二行元素依次为1,2,3,对应的代数余子式依次分别为1，2，3，则正确答案:【14】（答案填写阿拉伯数字）19、填空题：设A为n阶矩阵，则方程（答案填写阿拉伯数字）正确答案:【0】有非零解的充分必要条件是，则（答案填写文字，例20、填空题：设为3阶方阵，且1，答案填写一）正确答案:【负二】4.1.1的随堂测验1、问题：设向量选项：则A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设向量选项：则=A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：已知选项：则=A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：向量,若常数使得,则()选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：已知向量,则()选项：A、B、C、D、正确答案:【】4.2.2的随堂测验1、问题：设有维向量若对任意一组不全为零的数线性无关。恒有选项：则A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：设有维向量若线性相关，若对任意一组不全为零的数选项：恒有。A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：维向量组选项：是线性相关的。A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：若维向量不能用维向量组线性表出，则向量组线性无关。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：在三维向量空间中，选项：一定线性相关。A、正确B、错误正确答案:【正确】4.2.3的随堂测验1、问题：设若线性相关，则满足关系式选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设为为()选项：矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件A、的列向量线性相关B、的列向量线性无关C、的行向量线性相关D、的列向量线性无关正确答案:【的列向量线性相关】3、问题：设向量组选项：线性相关,则()A、必有一个向量为0B、必有两个向量对应成比列C、必有一个向量是其余向量的线性组合D、任意一个向量是其余向量的线性组合正确答案:【必有一个向量是其余向量的线性组合】4、问题：若选项：线性相关，则A、正确B、错误正确答案:【正确】4.3.1的随堂测验1、问题：设向量组选项：的秩为，则().A、中至少有一个是由个向量组成的部分组线性无关B、中存在是由个向量组成的部分组线性无关C、中有且仅有一个由个向量组成的部分组线性无关中任意个向量组成的部分组都线性相关D、正确答案:【中至少有一个是由个向量组成的部分组线性无关】2、问题：向量组的秩就是向量组的().选项：A、极大无关组中的向量B、线性无关组中的向量C、极大无关组中向量的个数D、线性无关组中向量的个数正确答案:【极大无关组中向量的个数】3、问题：设向量组的秩为3，则().选项：A、中任意三个向量线性无关中无零向量B、C、中任意四个向量都线性相关中任意两个向量都线性无关D、正确答案:【中任意四个向量都线性相关】4、问题：极大线性无关组的部分组一定线性无关。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：设3维向量组大线性无关组。选项：线性无关，则是三维向量空间的一个极A、正确B、错误正确答案:【正确】4.4.1的随堂测验1、问题：若选项：均为方程组的解，则也是方程组的解。A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：若均为方程组的解。的解，则存在实数,使也是方程组选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：若为齐次线性方程组的一组解，且线性无关，则是方程组的基础解系选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4.4.2的随堂测验1、问题：设n元齐次线性方程组AX=0的通解为为选项：,那么矩阵A的秩A、R(A)=1B、R(A)=n-1C、R(A)=nD、以上都不是正确答案:【R(A)=n-1】2、问题：已知矩阵A的秩为n-1，是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解向量，k为任意常数，则方程组AX=0的通解是选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是选项：A、系数矩阵A的任意两个列向量线性相关B、系数矩阵A的任意两个列向量线性无关C、系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合D、系数矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合正确答案:【系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合】4、问题：设R(A)=r,则齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：若齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩,则方程组必存在基础解系。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4.4.3的随堂测验1、问题：已知非齐次线性方程组的系数矩阵为矩阵，设为方程组的增广矩阵，则下述正确的是()选项：A、若，则此线性方程组无解，则此线性方程组有唯一解，则此线性方程组无穷个解，则此线性方程组无穷个解B、若C、若D、若正确答案:【若，则此线性方程组无穷个解】有无穷个解，则非齐次方程组2、问题：若齐次方程组选项：().A、必有无穷多解B、可能有唯一解C、必无解D、有解必有无穷多组解正确答案:【有解必有无穷多组解】3、问题：设线性方程组选项：有唯一解，则相应的齐次方程组A、无解B、有非零解C、只有零解D、解不能确定正确答案:【只有零解】4、问题：设选项：是的解，则().A、B、必是必是的解的解C、必是D、必是正确答案:【的解的解必是的解】第四章测试1、问题：若向量组选项：线性无关，线性相关，则（）A、必可由线性表示线性表示线性表示线性表示线性表示】B、必不可由C、必可由D、必不可由正确答案:【必可由2、问题：设是选项：矩阵，则下列命题正确的是（）A、的行向量组线性无关B、的行向量组线性相关C、的列向量组线性无关D、的列向量组线性相关正确答案:【的列向量组线性相关】3、问题：关于向量组选项：,下列结论正确的是（）A、若,则线性相关B、若对任何一组不全为零的数,都有则线性无关C、若D、若线性相关，则任何一组不全为零的数，都有。,则线性无关,都有正确答案:【若对任何一组不全为零的数则线性无关】4、问题：设阶方阵选项：,则的个行向量中（）A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量均可构成极大线性无关组C、任意个行向量均线性无关D、任一行向量可由其它个行向量线性表示正确答案:【必有个行向量线性无关】5、问题：设向量组选项：线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：向量组选项：线性无关的充分必要条件是（）A、都不是零向量B、任意两个向量的分量不成比例C、至少有一个向量不可由其余向量线性表示D、每一个向量均不可由其余向量线性表示正确答案:【每一个向量均不可由其余向量线性表示】7、问题：向量组线性相关的充分必要条件是（）选项：A、中含有零向量B、中有两个向量的对应分量成比例C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示个向量线性表示中至少有一个向量可由其余个向量线性表示】D、中至少有一个向量可由其余正确答案:【8、问题：设有维向量,若对任意一组不全为零的数,恒有,则线性无关。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：设有维向量，若相性相关，则对任意一组不全为零的数选项：,都有A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：设为阶方阵,都线性无关。选项：,则在的个行向量中任意个行向量A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：若对矩阵的进行行初等变换，则的行向量组的任一线性关系是不变的。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】12、问题：维向量组选项：是线性相关的。A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：在三维几何空间中，任意四个向量必定线性相关。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：若两个维向量组也线性无关选项：与都线性无关，则向量组A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：若维向量不能用维向量组线性表出，则向量组线性无关。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：若向量组都是它的一个极大线性无关组。选项：的秩为,则这个向量组中任意个线性无关的向量A、正确B、错误正确答案:【正确】5.1.1的随堂测验1、问题：若选项：，则??A、20B、C、9D、正确答案:【20】2、问题：下列四个向量中，哪一个向量与其他三个向量均不正交?选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：与向量选项：正交的单位向量是??A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：若选项：与正交，则k=?A、B、2C、D、1正确答案:【】5、问题：已知向量,则?选项：A、1B、-1C、2D、正确答案:【】5.1.3的随堂测验1、问题：下列四个选项中，不是正交矩阵的选项是?选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：若A是正交矩阵，则下列四个选项中不正确的是?选项：A、B、C、D、是正交矩阵正确答案:【】3、问题：若A是正交矩阵，则选项：.A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：若A,B为同阶正交矩阵，则选项：也是正交矩阵。A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：若选项：是正交矩阵，则A、正确B、错误正确答案:【正确】5.2.1的随堂测验1、问题：3阶矩阵A的元素全为1，则A的特征值为?选项：A、0B、3C、0,3D、1,3正确答案:【0,3】2、问题：设是A的特征值，则对任意的向量必有选项：。A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：若0是A的特征值，则选项：。A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：选项：，则A的特征值是0,1,4A、正确B、错误正确答案:【正确】5.2.2的随堂测验1、问题：三阶方阵A的特征值为1,2,3则选项：的特征值为?A、0,2,6B、0,1,2C、1,2,3D、3,4,9正确答案:【0,2,6】2、问题：设A为3阶方阵,A的特征值为1,2,3,则选项：的特征值为?A、2,1，B、，，C、1,2,3D、2,1，正确答案:【，，】3、问题：若A的特征值为1,2（二重根）,4,则A的行列式为8。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：设是A的两个不相等的特征值，对应的特征向量分别为，则选项：正交。A、正确B、错误正确答案:【错误】5、问题：设是A的特征值，对应的特征向量为选项：，则线性无关。A、正确B、错误正确答案:【错误】5.3.1的随堂测验1、问题：设n阶方阵A与B相似，以下结论正确的是?选项：A、与相似（k为正整数）B、C、A与B的特征值是实数D、A与B有相同的特征向量正确答案:【与相似（k为正整数）】2、问题：设两个n阶方阵A与B相似，则?选项：A、A与B合同B、A与B不合同C、A与B等价D、A与B不等价正确答案:【A与B等价】3、问题：若A与B相似，则下列结论不正确的是?选项：A、B、A和B有相同的特征多项式C、A和B有相同的伴随矩阵D、R(A)=R(B)正确答案:【A和B有相同的伴随矩阵】4、问题：设A为3阶方阵，A与B相似，A的特征值为1,2,3，则选项：?A、6B、12C、24D、48正确答案:【48】5、问题：设n阶方阵A与B相似,则A与B的特征值相同。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5.3.2的随堂测验1、问题：下列二阶矩阵可对角化的是?选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则A一定可以对角化。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则A一定可以对角化。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：设n阶方阵A可对角化，则A有n个不同的特征值。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】5.3.3的随堂测验1、问题：实对称矩阵一定可以对角化。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：若A,B是相似的实对称矩阵，则A的行列式不一定等于B的行列式。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：设，是实对称矩阵A的特征向量，则，正交。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：n阶实对称矩阵，一定存在n个相互正交的特征向量。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：若A为实对称矩阵，则A的特征值一定不为0。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第五章测验1、问题：下列矩阵可以对角化的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设三阶矩阵有特征值1，-1，2，则下列矩阵可逆的是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：下列矩阵中，与可逆矩阵具有相同特征值的矩阵是（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设选项：都是阶方阵，且与相似，则（）A、B、与具有相同的特征值和特征向量C、与都相似于一个对角矩阵D、对任意常数,与相似正确答案:【对任意常数,与相似】5、问题：如果（），则矩阵与相似选项：A、B、C、与具有相同的特征值D、阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同正确答案:【阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同】6、问题：设的特征值为（）选项：均为3阶方阵，且与相似，的特征值为1，2，3则A、B、C、D、正确答案:【】7、问题：设（）选项：是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：若阶方阵与相似，则以下结论正确的是()选项：A、与相似（k为整数）B、C、与的特征值为实数D、与有相同的特征向量正确答案:【与相似（k为整数）】9、问题：若与相似，则下列结论不正确的是（）选项：A、B、与有相同的特征值C、与有相同的伴随矩阵D、正确答案:【与有相同的伴随矩阵】10、问题：阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件是()选项：A、可逆B、有n个特征值C、的特征多项式无重根D、有n个线性无关的特征向量正确答案:【有n个线性无关的特征向量】11、问题：下列结论正确的是()选项：A、阶方阵必能对角化B、等价矩阵必有相同特征值C、实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量必两两正交D、的对应于特征值的特征向量为特征方程的全部解正确答案:【实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量必两两正交】12、问题：为阶可逆矩阵，则（）选项：A、与相似B、与相似C、与等价D、与相等正确答案:【与等价】13、问题：若阶方阵有个不同的特征值，则与对角矩阵相似。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：的对应于特征值的特征向量为方程组选项：的全部解A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：若阶方阵可以对角化的充要条件是具有个不同的特征值选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】6.1.1的随堂测验1、问题：二次型选项：对应的矩阵是A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：二次型选项：,其中对应的矩阵是A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：矩阵是二次型选项：的矩阵A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：二次型选项：的秩是A、4B、3C、2D、1正确答案:【3】5、问题：矩阵选项：对应的二次型是A、B、C、D、正确答案:【】6.1.2的随堂测验1、问题：二次型在可逆的线性变换下对应的新的二次型是选项：A、B、C、D、正确答案:【】为n阶方阵，若存在n阶可逆矩阵C，使得2、问题：设A与B合同。选项：，则称A、正确B、错误正确答案:【错误】3、问题：若A与B合同，则A与B的秩不一定相同。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】4、问题：若选项：，，则A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：设A，B为同阶方阵，选项：,且,则A=B.A、正确B、错误正确答案:【错误】6.3的随堂测验1、问题：二次型选项：是A、正定B、半正定C、负定D、不定正确答案:【正定】2、问题：下列二次型正定的是选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：二次型是正定的充要条件是存在可逆的线性变换，使得.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】4、问题：若二次型选项：中A的特征值是-1，2，3，则二次型一定不是正定的.A、正确B、错误正确答案:【正确】5、问题：当t0时，二次型是正定的.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第六章测试1、问题：设两个阶方阵与相似，则（）选项：A、与合同B、与不合同C、与等价D、与不等价正确答案:【与等价】2、问题：以下结论正确的是（）选项：A、阶方阵必能对角化B、等价矩阵必有相同特征值C、实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必两两正交D、对应于特征值的特征向量为特征方程组的全部解正确答案:【实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必两两正交】3、问题：设二次型经非退化线性变换化为则与（）选项：A、相等B、相似C、合同D、具有相同特征值正确答案:【合同】4、问题：是阶可逆矩阵，则（）选项：A、与相似B、与合同C、与等价D、与相等正确答案:【与等价】5、问题：下列二次型中，为二次型选项：的标准型是（）A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：实二次型选项：是（）A、正定二次型B、半正定二次型C、半负定二次型D、不定二次型正确答案:【半正定二次型】7、问题：二次型应满足的条件（）选项：是正定二次型，A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：是阶实对称矩阵且正交，则（）选项：A、与相似B、C、D、A合同于I正确答案:【】9、问题：阶矩阵正定的充分必要条件是（）选项：A、B、存在阶矩阵，使C、的特征值全大于零D、存在n维向量，有正确答案:【的特征值全大于零】10、问题：二次型）选项：是正定二次型的充分必要条件是（A、存在n维非零向量X,使B、C、的正惯性指数为D、的负惯性指数为正确答案:【的正惯性指数为】11、问题：若阶方阵有个