2022-2023学年贵州省遵义市市建国中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市市建国中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是()A.(0，1)

B.(1，2)

C.(2，e)

D.(3，4)参考答案：C2.若，且，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略.3.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B5.下列说法中正确的个数是(

)(1)已知，，，则(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．(3)被7除后的余数为5．(4)

若，则＝(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】（1）中直接使用二项分布公式，，可计算；（2）中相同元素分组采用隔板法，6个球中间5个空隙，分4组只需插入3个隔板即可；（3），展开式中除了最后一项1都是49的倍数，都能被7整除；（4）偶数项的系数和只需分别令和，再两式相加减即可；（5）显然服从二项分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可计算.【详解】解：，，，解得，(1)正确；6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，即每个盒子至少1个，采用隔板法共种，(2)正确；，展开式中只有最后一项1不是7的倍数，所以被除后的余数为，(3)错误；在中，分别令和得，，两式相加除以2得：＝，(4)正确；抛掷两个骰子点共有36种情况，其中在圆内的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8种，所以掷这两个骰子一次，点在圆内的概率为，因为，所以的均值为，(5)错误；所以共有3个正确故选C.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，隔板法处理相同元素的分组问题，二项式定理偶数项系数和以及在整除问题中的应用。若随机变量，则，，在求一个随机变量的期望和方差时可先分析其是否为二项分布；二项式定理中的系数和问题一般采用赋值法，整除问题中，需要先凑出与除数有关的数，再观察分析.6.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略7.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A.2

B.6

C.

D.12参考答案：C8.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是 A．

B．C．

D．ks5u参考答案：D9.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2参考答案：D解析：因为又所以｜｜＝210.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选：B．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是

参考答案：80012.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：413.若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为

.参考答案：214.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：15.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或16.已知复数z满足：(1－i)z=4+2i(i为虚数单位)，则z的虚部为

.参考答案：3∵，∴，∴复数z的虚部为3．

17.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求的值。参考答案：解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

………………4分（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得，由韦达定理得x1+x2=2①,

x1x2=②，

………………８分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2x1x2+(x1+x2)+1=0．将①、②代入得m=0（满足）.综上，m=0

……………１２分略19.（2013秋?房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin=且△ABC的面积为4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边b、c的长．参考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考点：解三角形；三角形中的几何计算．

专题：计算题．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面积公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴点评：本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用，属于基础试题20.某产品的广告费用支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070（1）求y与x之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，代入回归方程即可；（2）把x=10代入回归方程计算．【解答】解：（1）==5，==50．=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145．∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，所以回归直线方程为=6.5x+17.5．（2）当x=10时，=6.5×10+17.5=82.5．答：当广告费用支出为1千万元时，销售额约是82.5百万元．21.已知。（1）若不等式恒成立，求的取值范围；（2）令n是正整数；①写出函数的表达式，由此猜想(n∈N)的表达式；②用数学归纳法证明你的结论。

参考答案：∵不等式恒成立，∴，∴…………5分（2）∴…………6分猜想…………8分证明：（1）n=1时，，∴猜想成立；…………9分（2）设n=k时结论成立即：；n=k+1时有：∴n=k+1时结论成立；11分，综上（1）（2）对任意正整数成立。12分略22.已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐