广西壮族自治区南宁市荔津中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市荔津中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，向量，若，则m等于(

)A. B. C.－4 D.4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．3.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】共线向量与共面向量．【分析】设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故选：A．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.【详解】解：由题可知筹数2456100

甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹.甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率;甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率.故选：【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题.5.给出下列命题：①a>bac2>bc2；②a>|b|a2>b2；③a>ba3>b3；④|a|>ba2>b2.其中正确的命题是()A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B6.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．7.在等差数列{an}中，，，则a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2参考答案：D8.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线y=﹣x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=2=0，又∵曲线y=﹣x3+3x2过点（2，4）∴切线方程为：y=4，故选：B．10.函数在时有极值0，那么的值为A.14 B.40 C.48 D.52参考答案：B【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，，当，时，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，则=

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．参考答案：12.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键13.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是

．（请写出关于k的一个不等式）参考答案：k＞5．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．14.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．15.已知，则向量在向量方向上的射影

。

参考答案：略16.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是

．参考答案：17.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知直线是⊙O的切线，切点为点，直线交⊙O于、两点，是的中点，连结并延长交⊙O于点，若．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的长．

参考答案：20.（8分）计算：

参考答案：原式…………4分……………4分21.（本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).

（1）求椭圆的标准方程

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值

（3）若是线段的中点，且,问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足,若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由.参考答案：(1