安徽省安庆市龙潭中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市龙潭中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,则CUB

A．{–2,–1}

B．{2,1}

C．{–2,1}

D．{–1,2}参考答案：A略2.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质，属于中档题．3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为A．2

B．3

C．

D．参考答案：B4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．5.已知表示两条直线，表示两个平面，若

则（

）A.

B.

Ｃ.D.参考答案：C6.下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故选：A．7.A．.2 B．-2 C．6 D．-6参考答案：B略8.已知正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知两条直线:y=m和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D10.若函数=在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为

参考答案：解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。12.的展开式中的常数项为

．参考答案：12；略13.已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_________.参考答案：1

c===1【知识点】微积分基本定理B13∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1【思路点拨】先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．14.已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1

若；2

若；③若；④若则其中真命题是

。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：①④15.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8参考答案：B略16.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．17.不等式对任意恒成立,则实数的最大值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点F1(－1,0)，C的离心率为e，b是3e和a的等比中项．（1）求曲线C的方程；（2）倾斜角为α的直线过原点O且与C交于A，B两点，倾斜角为β的直线过F1且与C交于D，E两点，若α+β=π，求的值．参考答案：（1）;

(2).（1）由题可知，椭圆中，解得，所以椭圆的方程是；

。。。。。。。。。。。。。5分（2）设倾斜角为的直线为，倾斜角为的直线，①当时，由，知，则，于是，此时；。。。。。。。。。。6分（2）当时，由，知，且这两条直线的斜率互为相反数，设，则，由，可得，则，。。。。。。。。。。。8分由可得：，由于，设与椭圆的两个交点坐标依次为，于是，∴。。。。。。。。。。。。。10分，综上所述总有．

。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小题10分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值.参考答案：解：

（1）最小正周期

（2）

即20.（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程选讲

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）．

（I）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．参考答案：

21.（本题满分13分）如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角,求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得直线，：，：

----2分在直线上运动，直线上运动，,，

…………

3分由得，即，，

…………

5分

动点的轨迹的方程为．

…………

6分（Ⅱ）直线方程为，将其代入，化简得，

………

7分

设、，，

且，

……………

9分为锐角，，

……

10分即，，．将代入上式，化简得，．

………………

12分由且，得．…………13分略22.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面A