第四单元 分数的意义和性质

苏教版数学五年级下册第四单元分数的意义和性质知识点01：分数的意义1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。知识点02：分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数(b不等于0)，那么分数和除法之间用字母表示为（b不等于0）。知识点03：求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即一个数÷另一个数＝。知识点04：真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。知识点05：假分数化整数、带分数1.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。2.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。3.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。知识点06：分数与小数的互化1.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。2.小数化成分数的方法：找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。知识点07：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。知识点08：约分1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。2.约分方法：(1)分步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。3.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。知识点09：通分1.通分：把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。知识点10：分数的大小比较异分母分数的大小比较：根据分数的基本性质，可以先通分再比较，即把分数化成分母相同的分数，再比较它们的大小;也可以把分数化成分子相同的分数再比较大小。知识点11：球的反弹高度1.感受同一种球的下落高度和反弹高度的关系，以及不同种球在同一高度落下，球的反弹高度是不同的。2.用分数来描绘客观规律。3.体会解决问题的过程和方法，培养用数学的角度看待事物的意识。考点01：分数的意义和基本性质【典例分析01】丹顶鹤是国家一级保护动物。2021年全国野生丹顶鹤约有1200只，其中黑龙江约有700只。黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的几分之几？【分析】用黑龙江野生丹顶鹤的数量除以全国野生丹顶鹤的数量，即可计算出黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的几分之几。【解答】解：700÷1200＝答：黑龙江野生丹顶鹤的数量约占全国的。【分析】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。【变式训练01】÷10＝＝＝＝（填小数）【变式训练02】“这台冰箱降价出售”这是把看作单位“1”，冰箱的现价相当于原价的。数量关系式：。【变式训练03】已知刘伯伯家养母鸡的只数比公鸡多，这里是把看作单位“1”，母鸡的只数是公鸡的。考点02：真分数、假分数和带分数及其互化【典例分析02】如果是一个真分数，a最小是；如果是一个假分数，a最大是。【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。【解答】解：如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、……，那么a最小是14；如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、……、12、13，那么a最大是13。【分析】根据真、假分数的意义找出a的取值范围是解题的关键。【变式训练01】在数线上面□里填上合适的真分数或假分数，在下面括号里填上合适的带分数。【变式训练02】（填带分数）。【变式训练03】把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。、、3、2、考点03：约分和通分及其分数的大小比较【典例分析03】约分与通分。（1）把下列分数约成最简分数。＝＝（2）先通分，再比较大小。和和【分析】（1）分数的分子和分母同时除以一个相同的不是0的数，分数的大小不变；把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可约成最简分数。（2）通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；通分后分母相同，直接比较分子，分子大的分数大。【解答】解：（1）＝＝（2）＝＝＝＝＞，所以＞。＝＝＜，所以＜。故答案为：，。【分析】此题考查了分数大小的比较的知识，要求学生掌握。【变式训练01】在图中表示出把和通分的结果，并填在括号里。＝＝【变式训练02】看图写分数，比较大小。【变式训练03】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次得。求原来的分数。一．选择题（共5小题）1．“一箱苹果，吃了”，作为单位“1”的量是（）A．吃了的苹果的重量 B．剩下的苹果的重量 C．这箱苹果原来的重量2．下列分数中，与大小不相等的是（）A． B． C． D．3．要使＞，括号里只能填（）A．7 B．8 C．94．分子与分母是相邻的自然数的分数一定是（）A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．带分数5．下面的分数中与不相等的分数是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3，个连续的自然数，这个假分数是，化成带分数是。7．分母是6的最简真分数有．8．的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．9．盐有5克，水有46克，盐占盐水的。10．和通分时可以用作公分母，也可以用作公分母，但用作公分母通分时会容易计算一些．三．判断题（共5小题）11．“乙数的等于甲数”，这句话中，应把甲数看作单位“1”．．12．所有的假分数都可以化成带分数．．13．因为8＞7，所以＞．14．分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．15．约分后，它的分数单位变大，分数单位的个数变少，但分数的大小不变。四．计算题（共1小题）16．把下列各组分数通分。①和②和五．应用题（共5小题）17．把一个分数用2约了两次，用3约了一次最后得，这个分数原来是多少？18．李阿姨家有公鸡15只，母鸡比公鸡多3只。公鸡、母鸡各占鸡总数的几分之几？19．王奶奶家养了16只母鸡和13只公鸡，公鸡的只数占鸡总数的几分之几？20．化简一个分数时，用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？21．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．）一．选择题（共5小题）1．分母是15的最简真分数有（）个。A．7 B．8 C．9 D．102．把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（）A．加上6 B．加上20 C．乘4 D．乘53．如果毛毛的体重是洋洋的，乐乐的体重是毛毛的，那么（）A．毛毛最重 B．洋洋最重 C．乐乐最重4．实际全年超产是把（）看作单位“1”。A．实际产量 B．计划产量 C．超出的产量5．将下列各分数约分后，结果等于的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．把2化成假分数是，化成小数是。7．一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是．8．把和通分，用作公分母比较简便．9．一板药共15粒，每天早、晚各吃两粒，这板药能吃天。（用带分数表示）10．我国古代数学专著《九章算术》中介绍了“约分术”。如果把和通过约分化成最简分数分别是和，这样化简的依据是。三．判断题（共5小题）11．一个分数如果是假分数，那么它一定能化成带分数。12．50克的盐加入100克水中，盐占盐水的。13．变成后，原分数就扩大了3倍。14．把约分后是，所以和的大小相等，意义相同。15．苹果比大枣多，就是大枣比苹果少。四．计算题（共1小题）16．根据分数的基本性质把下面的分数化成最简分数，是假分数的化成带分数。（1）（2）（3）（4）五．应用题（共5小题）17．一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？18．有3个同分母的最简真分数，它们的分子分别是7、11、17．它们的和化简后是，求这三个真分数．19．糖果店运回一批糖果共45千克，卖了25千克，卖出的是这批糖果的几分之几？（结果约分成最简分数）20．一个分数的分子与分母的和是46，分子增加10后得到一个新分数，这个分数可以约分成，原来的分数是多少？21．学校举行跳绳比赛，规定每人跳100下，小红用了分，小明用了分，小东用了分，谁跳得快？请写出你的思考过程．一．选择题（共5小题）1．一本书有72页，小方已经看了24页。下面说法错误的是（）A．已经看了全书的 B．还剩全书的没有看 C．已经看的页数是剩下页数的 D．剩下页数是已经看的页数的2．把化成带分数是（）A． B． C．3．一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有（）个。A．1 B．2 C．3 D．44．一个分数约分后（）A．分数变小了 B．分数单位变小了 C．分数大小没变 D．分数单位没变5．把和通分，正确的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和二．填空题（共5小题）6．红星小学今年的学生人数比去年增加，这里是把的学生人数看作单位“1”，今年的学生人数是去年的。7．图中阴影部分用带分数表示是，用假分数表示是。8．一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6，这个分数原来是。9．把、、按从小到大的顺序排列是＜＜。10．一个分数用5约分了一次，又用3约分了一次，最后结果是，这个分数原来是。三．判断题（共5小题）11．水结成冰体积增加，冰融化成水体积不变。12．如果是假分数，那么就是真分数。13．分数的分子乘4，要使分数大小不变，分母要加上4。14．一桶油用去它的后，剩下的油比用去的少。15．约分后，分数的大小不变，分数单位也不会变。四．应用题（共5小题）16．笑笑家有6个N95口罩，12个白色医用外科口罩，8个蓝色医用外科口罩，笑笑家N95口罩的数量是医用外科口罩的几分之几？17．一个分数，分子与分母和是29，分子和分母都减去4后，分数约分后是，原来的分数是多少？18．学校劳动园地进行农作物实验，其中玉米实验用地占这块土地的，水稻实验用地占这块土地的，哪种农作物占地面积大？19．数学阅读。在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。试着用这个方法对分数，进行约分。20．王立在电子商城购买了30元的文具，结账时他使用了卡包里的优惠券（如图），王立购买文具实际支付的钱占文具原价的几分之几？（用最简分数表示）如果请妈妈用银行卡支付，只需付原价的，哪种支付方式更划算？答案解析部分【精讲精练】考点01【变式训练01】【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，再根分数和小数之间的互化直接计算填写即可。【解答】解：4÷10＝＝＝＝0.4故答案为：4；20；10；0.4。【分析】本题考查了分数与小数间的互花以及分数的基本性质的应用。【变式训练02】【分析】降价就是现价比原价少原价的，把原价看作单位1，现价就相当于原价的1﹣，现价＝原价×。【解答】解：这台冰箱降价出售”这是把原价看作单位“1”，冰箱的现价相当于原价的。数量关系式：现价＝原价×。故答案为：原价，，现价＝原价×【分析】本题重点考察找出单位1，并根据题目信息写出等量关系式。【变式训练03】【分析】刘伯伯家养母鸡的只数比公鸡多，这里是把公鸡的只数看作单位“1”，用单位“1”加上就是母鸡的只数是公鸡的。【解答】解：1+答：已知刘伯伯家养母鸡的只数比公鸡多，这里是把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数是公鸡的。故答案为：公鸡的只数，。【分析】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。考点02【变式训练01】【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，用真分数、假分数表示时，这样的几份就是五分之几；用带分数表示时，在整数几后面，整数部分就是几，整数后面几份，分数部分就是五分之几。【解答】解：【分析】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。【变式训练02】【分析】根据分数与除法的关系＝17÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是34÷16；根据分数的基本性质的分子、分母都乘5就是；假分数化带分数时，分子除以分母，商为整数部分，余数做分子，分母不变。【解答】解：＝34÷16＝＝2故答案为：16，85，2。【分析】此题考查的知识点：分数与除法的关系、商不变的性质、分数的基本性质，假分数化带分数。都属于基础知识，要掌握。【变式训练03】【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。【解答】解：＝3＝33＝2＝＝2【分析】此题考查了假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。考点03【变式训练01】【分析】通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数。）2、然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；据此解答。【解答】解：4和3的最小公倍数为12，所以把和通分成分母为12的分数，，，在图中表示时，也要把大长方形平均分成12份，即故答案为：；；。【分析】本题考查通分的方法，找到分母的最小公倍数是关键。【变式训练02】【分析】把线段平均分成6段，取其中的2段就用分数表示，取其中的3段就用表示，据此比较分子大小即可；把长方形平均分成3份，涂色其中的1份就用分数表示，平均分成6份，涂色其中的1份就用分数表示，比较阴影大小即可。【解答】解：如图：【分析】本题考查了分数大小比较的方法。【变式训练03】【分析】的分子和分母同时乘2再乘2乘3即可。【解答】解：分子：2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24分母：5×2×2×3＝10×2×3＝20×3＝60所以原来的分数是。答：原来的分数是。【分析】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。【基础训练】一．选择题（共5小题）1．【分析】要判断单位“1”，关键是看吃了“谁”的，把“谁”看作单位“1”，据此选择即可．【解答】解：一箱苹果，吃了”，吃了这箱苹果的重量的，作为单位“1”的量是这箱苹果的重量；故选：C．【分析】此题考查了判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，注意灵活运用．2．【分析】将每个选项中的分数与，利用分数的基本性质（即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数“0除外”，分数的大小不变，）进行通约分，即可找出正确答案．【解答】解：A.＝，B.＝，C.＝，D.≠；故选：D．【分析】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．3．【分析】＞，这两个数的分子都是1，只要比较分母，分母大的分数值范围小，由此找出分母是比8大的数即可．【解答】解：要使＞成立，那么（）里面的数要大于8，选项中只有9大于8；故选：C．【分析】本题考查了同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母大的分数反而小．4．【分析】分子与分母是相邻的自然数，那么这个分数的分子和分母就是互质数，这个分数就一定是最简分数；由此求解。【解答】解：分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数。故选：C。【分析】解决本题关键是明确最简分数的意义，以及相邻的两个不为0的自然数是互质数。5．【分析】将每个选项中的分数与利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行通分，即可找出正确答案。【解答】解：A.＝＝，与原分数相等；B.＝＝，与原分数相等；C.＝＝，与原分数不相等；D.＝＝，与原分数相等；故选：C。【分析】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。二．填空题（共5小题）6．【分析】假分数的分子、分母的关系是：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，可得11＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子的结果是11，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数），所以从最大的一位数开始推起即可。【解答】解：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9；带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子：9×7+8≠11；……带分数的整数部分，分子，分母分别是：2、4、3，检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，2×4+3＝11（符合题意）所以这个带分数是2，假分数是。答：这个假分数是，化成带分数是2。故答案为：，2。【分析】解答此题的关键是熟练掌握：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子。7．【分析】分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是6的最简真分数的分子小于6且与6互质，据此完成即可．【解答】解：根据最简分数与真分数的意义可知，分母是6的最简真分数的分子小于6且与6互质，所以分母是6的最简真分数有：，．故答案为：，．【分析】根据最简分数与真分数的意义确定分子的取值范围是完成本题的关键．8．【分析】45与72的最大公因数是9，把的分子、分母都除以9即可化成最简分数．【解答】解：的分子和分母的最大公因数是9，；故答案为：9、．【分析】本题主要是考查最简分数的意义及化法．分子、分母只有公因数1的分数就是最简分数；化简分数时，根据分数的基本性质，分子、分母都除以它们的最大公因数．9．【分析】利用盐加水求出盐水的质量，再利用盐除以盐水即可。【解答】解：5÷（5+46）＝5÷51＝答：盐占盐水的。故答案为：。【分析】本题考查了一个数占另一个数的解答方法。10．【分析】15和20的最小公倍数是60，所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些．【解答】解：因为15＝3×5，20＝2×2×5，所以15和20的最小公倍数是：2×2×3×5＝60，所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些．故答案为：60、120、60．（第二个空的答案不唯一）【分析】此题主要考查了通分的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通分是使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．三．判断题（共5小题）11．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．【解答】解：“乙数的等于甲数”，这句话中，应把乙数看作单位“1”．故答案为：×．【分析】此题主要考查了判断单位“1”的方法．12．【分析】根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数．如果分数的分子是分母的倍数，这个假分数化成的是整数．据此判断．【解答】解：＝12÷3＝4，因此，假分数都能化成带分数．这种说法是错误的．故答案为：×．【分析】此题考查目的是理解掌握假分数、带分数的意义．13．【分析】同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大．【解答】解：，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【分析】此题主要考查分子相同的分数的大小比较方法的灵活应用．14．【分析】约分是把分子、分母同时除以一个不为0的数；化成最简分数后，虽然分数大小没变，但是分子和分母都变小了，分数单位只和分母的大小有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，该分数单位就大了．【解答】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大；所以，原题说法错误．故答案为：×．【分析】本题考查分数的约分及其分数单位，认真把握这两个概念是关键．15．【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分；据此可知，一个分数约分后，它的大小不变，分母变小；分母变小分数单位就变大了。【解答】解：，的分数单位是，的分数单位是，，分数单位变大，15＞5，分数单位的个数变少了，约分前后分数的大小不变，故原说法正确。故答案为：√。【分析】本题考查约分，约分的依据是分数的基本性质。四．计算题（共1小题）16．【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数，据此解答。【解答】解：＝，＝＝②＝，＝＝【分析】本题考查了通分的意义。五．应用题（共5小题）17．【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．由题意可知，用2约了两次，用3约了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘3、乘2、乘2，计算出原来的分数即可．【解答】解：＝＝；答：，这个分数原来是．【分析】此题主要考查分数的基本性质的实际应用，根据分数的基本性质解决这个问题．18．【分析】用公鸡的只数加3只，得出母鸡的只数，再求出鸡的总只数，然后用公鸡的只数除以总只数，就是公鸡的只数是总只数的几分之几，用母鸡的只数除以总只数，就是母鸡的只数是总只数的几分之几。【解答】解：15+3+15＝18+15＝33（只）15÷33＝（15+3）÷33＝18÷33＝答：公鸡占鸡总数的，母鸡占鸡总数的。【分析】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。19．【分析】用公鸡加母鸡的只数，求鸡的总只数；再用母鸡只数除以鸡的总数即可。【解答】解：16÷（16+13）＝16÷29＝答：公鸡的只数占鸡总数的。【分析】本题主要考查分数的意义和应用。20．【分析】根据题意可知：把这个分数用7约了一次，用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以7，再除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘7，再乘2，乘2，乘5还原回去即可．【解答】解：＝＝答：原来的分数是．【分析】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用．21．【分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据分数的意义可知；如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多；如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多；由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；所以，他们俩说的都不对．【分析】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较．【拓展拔高】一．选择题（共5小题）1．【分析】分母是15的真分数有、、、、、、、、、、、、、；其中、、、、、的分子、分母有公因数，根据分子和分母是互质数的分数叫做最简分数即可解答。【解答】解：分母是15的最简真分数有：、、、、、、、，分母是15的最简真分数有8个。故选：B。【分析】此题考查了最简真分数的认识，解答此题应掌握分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；2．【分析】用原来的分子加上6求出现在的分子，然后求出分子扩大的倍数；根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数，然后再判断分母应加上的数。【解答】解：2+6＝8，8÷2＝4；5×4＝20，因此分母：20÷5＝4，分母应乘4。故选：C。【分析】分数的基本性质为：分数的分子与分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变。3．【分析】理解分数的意义，找到单位“1”和对应的份数，题目中单位“1”都不相同，转换成三人的连比，由此可解答。【解答】解：毛毛的体重是的，是把洋洋看作单位“1”，则洋洋为6份，毛毛为5份。同理，乐乐的体重是毛毛的，是把毛毛看作单位“1”，则毛毛为6份，乐乐为5份。由此得出：洋洋：毛毛：乐乐＝36：30：25，即洋洋最重。答：洋洋最重。故选：B。【分析】考查了分数的意义，理解单位“1”的份数。此题的关键是找准单位“1”，并转换成三人的连比。4．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。【解答】解：实际全年超产是把计划产量看作单位“1”。故选：B。【分析】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。5．【分析】先把四个选项中的分数分别化成最简分数，再选择正确答案。【解答】解：所以结果等于的是。故选：A。【分析】本题解题的关键是熟练掌握约分的方法。二．填空题（共5小题）6．【分析】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，将带分数化为小数：整数部分是小数的整数部分，利用分子除以分母即可得到小数部分。【解答】解：2＝＝2＝2.375因此把2化成假分数是，化成小数是2.375。故答案为：，2.375。【分析】本题考查了假分数与带分数及小数之间的互化。7．【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，因此只要将28分解因数即能得出这个分数是多少．【解答】解：由于28＝4×7＝1×28，所以这个最简真分数可能是或．故答案为：或．【分析】明确最简分数的意义是完成本题的关键，同时要注意这是一个最简“真分数”．8．【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便．【解答】解：4×9＝36答：把和通分，用36作公分母比较简便．故答案为：36．【分析】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法．9．【分析】用每次吃的粒数乘2，计算出每天吃的粒数，再用一板药的总数除以每天吃的粒数，即可计算出这板药能吃多少天。【解答】解：15÷（2×2）＝15÷4＝3（天）答：这板药能吃天。故答案为：。【分析】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握分数与除法的关系。10．【分析】分数的基本性质是分数约分的依据，根据分数的基本性质分别除以它们的最大公因数，化简即可解答。【解答】解：故答案为：，，分数的基本性质。【分析】本题考查约分，能运用分数的基本性质熟练正确地约分是解题的关键。三．判断题（共5小题）11．【分析】当假分数的分子是分母的倍数时，它需要化成整数，如，据此解答。【解答】解：当假分数的分子是分母的倍数时，它需要化成整数，所以原题干说法错误。故答案为：×。【分析】本题解题的关键是熟练掌握假分数与带分数、整数的互化方法。12．【分析】用盐的质量加上水的质量，计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐占盐水的几分之几，再判断。【解答】解：50÷（50+100）＝50÷150＝答：盐占盐水的。原题干说法错误。故答案为：×。【分析】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，列式计算。13．【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质。根据性质可判断。【解答】解：＝故答案为：×。【分析】理解分数的基本性质是解决本题的关键。14．【分析】根据分数的基本性质，把进行约分，先判断约分的结果是否正确，由于和的分母不同，所以分数单位不同，表示的意义也不同，据此判断。【解答】解：，把约分后是，所以和的大小相等，但两个分数的分母不同，所以意义不同，所以原题干说法错误。故答案为：×。【分析】本题解题的关键是熟练掌握约分的方法，理解分数的意义。15．【分析】苹果比大枣多，是把大枣看作“1”，则苹果是（1+），要求大枣比苹果少几分之几，用大枣比苹果少的量除以苹果的量即可。【解答】解：1+＝大枣比苹果少：（﹣1）÷＝×＝所以原题说法正确。故答案为：√。【分析】本题关键是找准题干中出现的两个单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个数量，进行计算后再判断即可。四．计算题（共1小题）16．【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可将各分数化简；假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子。【解答】解：（1）＝＝＝2（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝【分析】此题考查了分数的化简、假分数化带分数，属于基础知识，要掌握。五．应用题（共5小题）17．【分析】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，62÷2＝31，不合题意，设分母为3，62÷3＝20……2，也不合题意，设分母为4，62÷4＝15……2不合题意，62÷5＝12……2不符合题意，62÷6＝10……2不符合题意，62÷7＝8……6，符合题意。【解答】解：62÷7＝8……6假分数是8。【分析】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法解答，如果数值比较大，用此种方法就不行了。18．【分析】它们的分子分别是7、11、17，则分子的和是7+11+17＝35，它们的和化简后是，则分母就是分子和的，据此解答．【解答】解：（7+11+17）×＝35×＝30因同分母的分数相加减，分母不变，所以这三个分数的分母是30．所以这三个真分数是、、．答：这三个真分数是、、．【分析】本题的重点是求出分子的和是多少，根据比与分数的关系，求出分母是分子的几分之几，进而根据分数乘法的计算方法求出分母是多少．19．【分析】根据分数与除法的关系，用卖出的质量除以糖果的总质量，即可计算出卖出的是这批糖果的几分之几。【解答】解：25÷45＝答：卖出的是这批糖果的。【分析】本题解题的关键是根据分数与除法的关系列式计算，注意计算结果要化成最简分数。20．【分析】原来分数分子和分母的和是46，当分子加上10后，和变成46+10，把新分数的分子和分母同时乘7即可得到新分数，再把新分数的分子减去10即可。【解答】解：46+10＝5635+21＝5621﹣10＝11因此原来的分数是。答：原来的分数是。【分析】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。21．【分析】比较小红、小明、小东所用时间的大小，判断谁跳得快一些即可．【解答】解：，即小东用时最短，小红用时最长，根据工作量一定，工作时间和工作效率成反比，可得小东跳得最快．答：小东跳得最快．【分析】主要考查学生当工作量一定时，工作时间和工作效率是成反比的．【挑战名校】一．选择题（共5小题）1．【分析】根据分数与除法的关系，用已看的页数除以这本书的总页数，即可计算出已经看了全书的；把这本书的总页数看作单位“1”，减去已看全书的，即可计算出还剩全书的没有看；先用减法计算出还剩的页数是48页，再根据分数与除法的关系，用已看的页数除以还剩的页数，即可计算出已经看的页数是剩下页数的；先用减法计算出还剩的页数是48页，用剩下的页数除以已看的页数，即可计算出剩下的页数是已看页数的2倍。【解答】解：24÷72＝答：已经看了全书的。1答：还剩全书的没有看。72﹣24＝48（页）24÷48＝答：已经看的页数是剩下页数的。48÷24＝2答：剩下页数是已经看的页数的2倍。所以说法错误的是：剩下页数是已经看的页数的。故选：D。【分析】本题解题的关键是根据分数与除法的关系，逐一分析每个选项的列式。2．【分析】将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。【解答】解：＝17÷4＝4故选：A。【分析】本题考查了带分数与假分数的互化方法。3．【分析】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，然后把这个分数写出来看看是否是最简分数即可。【解答】解：＝；＝。所以分子与分母的积为24的最简真分数只有和答：一个最简真分数的分子与分母的积为24，这样的分数有2个。故选：B。【分析】本题考查了最简分数的应用。4．【分析】根据分数的基本性质和约分的意义，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．由此解答．【解答】解：根据分数的比较性质和约分的意义，一个分数约分后分数的大小不变．故选：C．【分析】此题解答关键是理解和掌握分数的基本性质和约分的意义．5．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行求解。【解答】解：＝＝＝＝故选：D。【分析】此题主要考查分数的基本性质。二．填空题（共5小题）6．【分析】根据题意，把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+），据此解答即可。【解答】解：1+＝1答：红星小学今年的学生人数比去年增加，这里是把去年的学生人数看作单位“1”，今年的学生人数是去年的1。故答案为：去年，1。【分析】本题考查了找单位“1”知识，再根据数量关系解答其它相关问题即可。7．【分析】把每一个正方形平均分成8份，涂色其中的3份就用分数表示，涂色两个正方形就用整数2表示，可以用带分数2表示，还可以用假分数表示。【解答】解：上图中阴影部分用带分数表示是2，用假分数表示是。故答案为：2，。【分析】本题考查了带分数及假分数的意义。8．【分析】依据逆推的方法和分数的基本性质解答即可。【解答】解：6＝＝＝12÷4＝32＝4所以一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6，这个分数原来是。故答案为：。【分析】掌握逆推的方法和分数的基本性质是解题关键。9．【分析】看分母，去理解意义与分数单位，比较两个分数，首先通分，化为同分母分数即可比较大小，据此解答。【解答】解：。所以，。故答案为：。【分析】本题考查分数的大小比较，注意分母不同需先通分，再进行比较。10．【分析】根据把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分进行计算。【解答】解：故答案为：。【分析】本题考查的主要内容是约