2021年高考立体几何经典题型解析

2021年高考立体几何经典题型解析2021年高考立体几何经典题型解析立体几何作为数学的一个重要分支，经常出现在高考的数学试卷中。在2021年高考中，立体几何题型也是一个重点考查的内容。本文将从几何体的表面积与体积、相似三角形与立体几何、平行面与平行线、截锥与截台等四个方面进行解析。第一部分：几何体的表面积与体积在高考中，几何体的表面积与体积是一个常见的题型。一般来说，对于已知几何体的某些参数，需要通过计算来求解其他参数。懂得运用几何体的表面积与体积的性质和公式，可以简化计算步骤，提高解题速度。例如，2021年山东高考理科数学卷中的一道题目：某种装饰线上刻有两种不同的象形。已知装饰线的长为30cm，线的一种象形的周期是2cm，另一种的周期是8cm，两种象形相互交错缠绕，相同的两种象形在装饰线上完全重合的整数周期的最小值是多少？这道题涉及到线的长度、周期和重合的整数周期，和几何体的表面积与体积似乎没有直接联系。但是，通过观察可以发现，题目可以转化为求两种象形的最小公倍数。根据最小公倍数的性质，最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。因此，最小公倍数等于2cm和8cm的乘积除以它们的最大公约数。求得最大公约数为2cm，最小公倍数为8cm。所以，最小整数周期是8cm。第二部分：相似三角形与立体几何相似三角形是几何学中的一个重要概念，在立体几何中也经常运用到。当我们遇到求解几何体的某些参数时，可以利用相似三角形的性质进行求解。例如，2021年浙江高考理科数学卷中的一道题目：已知球的两个典型截面如图所示，求球的半径。由题意可知，截球的圆和球的直径垂直，且两个截面圆的半径比为1:3。通过观察可以发现，两个截面圆是相似的。根据相似三角形的性质，截球的圆的半径与球的半径的比等于截球的圆的直径与球的直径的比。即，1:3=1:2。解方程可得，截球的圆的半径为1cm，球的半径为2cm。第三部分：平行面与平行线在立体几何中，平行面与平行线的关系是一个常见的题型。当我们遇到求解几何体的某些参数时，可以利用平行面与平行线的性质进行求解。例如，2021年四川高考理科数学卷中的一道题目：如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是B1C1和B1D1的中点，若中心O在C1D1上，点E在三角形CMN的平面内，且EM⊥MN，则三角形EMN的面积是多少？根据题意可知，三角形EMN是一个直角三角形，其中一条边是棱长为a的正方体的对角线，并且还知道中心O在C1D1上。利用平行面与平行线的性质，我们可以知道三角形EMN与平面CMD平行。所以，三角形EMN与平面CMD的面积相等。而平面CMD与正方体底面ABCD的面积相等。所以，可以通过求解正方体底面ABCD的面积来求解三角形EMN的面积。正方体ABCD的面积为a^2，所以三角形EMN的面积也为a^2。第四部分：截锥与截台截锥与截台是立体几何中一个经常考查的题型。当我们遇到求解几何体的某些参数时，可以利用截锥与截台的性质进行求解。例如，2021年江苏高考理科数学卷中的一道题目：下图是一个高为4，上底和下底均为直径为2的圆柱截下来的圆台，这个圆台其余部分的面积是多少？根据题意可知，这个圆台是由一个高为4的圆柱截下来的。所以，这个圆台其余部分的面积等于圆台的表面积减去圆柱的表面积。根据截锥与截台的性质，圆台的表面积等于上底面积加上下底面积加上外侧面积。圆柱的表面积等于底面积加上侧面积。由于圆台和圆柱的底面积相等，所以圆台的表面积减去圆柱的表面积等于圆台的外侧面积。由公式可知，这个圆台的外侧面积为LH，其中L为外侧棱长，H为高。根据勾股定理可以求得L为2√5。所以，这个圆台其余部分的面积为2√5*4=8√5。总结起来，2021年高考立体几何题型涵盖了几何体的表面积与体积、相似三角形与立体几何、平行面与平行线、截锥与截台等多个知识点。解题时