理论力学-张敏居-2.2、平面任意力系的合成与平衡

2.2、平面任意力系的合成与平衡通常所说的平面任意力系：1、作用线既不汇交于同一点处，也不全部相互平行的平面力系2、如果一个空间力系（力的作用线不在同一个平面内）关于某个平面对称，也可以把这个空间力系简化为对称平面内的平面力系

1平面力矩力矩：m=F·d力F对O点的矩矩心：O点力臂：d平面力矩是代数量：大小、旋向；平面汇交力系的合力对作用面内任意一点的力矩，等于各分力对该点力矩的代数和2力偶中的两个力对力作用面内任意一点力矩的代数和恒等于力偶矩本身,与矩心点位置无关

3力线平移定理

作用在刚体上的力可以离开其作用线而平行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力对平移后所得新力作用点的力矩。

力是滑动矢量，但不是自由矢量。4力线平移定理的应用：力与力偶之间的“合成”

5例2.2-1、平行力的合成问题，证明杠杆定律的正确性；左图所示的两个平行力可以合并。现在要证明三个结论：为右图所示的合力6平面任意力系的合成（以4个力构成的力系为例）

称为原力系的主矢;称为原力系的主矩;称为原力系的合力;力系合成思想对n个力构成的力系都成立（n≥2）

7平面任意力系合成结果讨论

（1）得原力系的合力（2）原力系的合力刚好经过简化中心（O点）（3）原力系等效于一个力偶（4）原力系对物体的作用效果相互抵消，是平衡力系平面任意力系最终的简化合成结果有三种:一个合力/一个合力偶/一个平衡力系。8例2.2-2、某重力坝受力如图所示；G1=450KN，

G2=200KN，F1=300KN，F2=70KN;求:（1）力系向坐标原点O简化后的结果；（2）力系合力与坐标原点O之间的垂直距离；（3）力系合力作用线在坐标系oxy中的直线方程;

三峡混凝土重力坝9F29mOy3mG23mF11.5mG1x5.7m4m1.2mABCF2=70KNG1=450KNG2=200KNF1=300KN

解：10求这四个力的合力（大小、方向、作用线与梁轴线交点的位置）课堂练习题(图示)：11物体在平面任意力系作用下的平衡条件是什么？例2.2-3、均质杆AB重量G=100N，长度为L=1m,两端分别靠在光滑的斜面和竖直墙面上(图示),被一根水平细绳DE拉住而保持平衡状态，求细绳的拉力和A、B两处的支持力。解、研究对象：AB，受力如图所示，则有：12例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角解、研究对象:AB杆,受力如图所示,则有:

13例2.2-4、图示无重水平梁,力F=10KN,均布载荷的集度,a=1m;求支座A/B处的约束力。解、研究对象：AB梁，受力如图b所示，则有：

，1415例2.2-5、图示水库自动溢流闸闸门装置中，闸门AB在垂直纸面方向上的宽度b=2m；试计算能使闸门AB绕O铰自动旋转的最小水深H的值(不考虑闸门自身的重量因素）1617ABCFABCFdBCAOh1h3h2F1F2F3DBCAODh2BCAOh1h3F1F2F3DAaBFbhAhBFxABFybaOABF1F2OABF1F2BFAMBAFFBFAFF1ABF2EBθCm1AF12EBθCAF12m12Dm1ABdFAFMAFBdFMMOF2F3F1F4A4A3A2A1yxyxOdAFyxOF2F4F1F3m2m1m3m4moyxOFR18AmFBCDqaFAXFAYFBY0.5aAmFqBCD2aaaBACDxyOFDFBmgF1Baa4a5a5F2F3F4a4ABADEFDFBFAGxyOABCqDLABCQ=0.5qLLD2L/3ABCqLDAqxydxqLxxLAqaBCDLqb0.5L2L/3Q1Q2ABCDLqbqaABCDOHhaABOABqaqbFOQ1Q2h

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