2024年中考数学二模试卷（徐州卷）（全解全析）

年中考第二次模拟考试（徐州卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分140分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．故选：D2．的倒数是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【解析】解：∵，∴的倒数为，故选：．3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约万吨．将数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：将数据万用科学记数法表示为．故选：A．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．5．一个含的三角板和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】

解：，，，，，又，，．故选：D．6．如图，是的两条半径，点在上，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵，∴，故选：A．7．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（

）A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能【答案】C【解析】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环；小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环；小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环；故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C在y轴上，A在x轴上，把矩形沿对角线所在的直线翻折，点A恰好落在反比例函数的图象上点D处，与y轴交于点E，点D恰好是的中点．已知A的坐标为，则反比例函数的表达式为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵矩形，A的坐标为，∴，点的横坐标为4，∵折叠，∴，∵在轴上，为的中点，∴点的横坐标为，过点作，∴，∴，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；故选B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．0.0081的平方根是．【答案】【解析】解：因为，所以0.0081的平方根是；故答案为：．10．当时，分式无意义．【答案】3【解析】分式无意义．故答案为：3．11．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是．【答案】【解析】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积．故答案为：．12．如图，第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计，则内凹正九边形的外角的度数为．【答案】【解析】解：内凹正九边形的外角的度数为，故答案为：．13．若分式方程的解是，则．【答案】【解析】解：分式方程去分母得：，由分式方程的解为，代入整式方程得：，解得：，故答案为：．14．某节活动课上，安安用一张半径为的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为，则这张扇形纸板的面积为．

【答案】【解析】解：解：这张扇形纸板的面积为，故答案为：．15．已知的两根为2，3，则的两个根分别为．【答案】【解析】解：∵的两根为2，3，∴，∴，∴方程即为，∴，∴，解得，故答案为：．16．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是．【答案】【解析】解：如图所示，连接、，∵四边形是四边形逆时针旋转，∴，，∴是等边三角形，∴，在中，，∴，故答案为：．17．如图，在矩形中，，，点是边的中点，连接交于点的平分线交边于点，点关于过点的某条直线的对称点恰好在上，且点不与点重合，连接，则的长为．【答案】/【解析】解：∵在矩形中，，，点是边的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∵在矩形中，，，∴，，∴，∴，∴，连接，∵点关于过点的某条直线的对称点恰好在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，故答案为：．18．如图，在矩形中，，点E是边的中点，点F是线段上任一点，连接，以为直角边在下方作等腰直角，为斜边，连接，则周长最小值为．【答案】【解析】解：如图，过点G作于点H，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，过点G作直线，∵，，∴点G在直线l上运动，作点D关于直线l的对称点T，连接，在中，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值为，∴周长最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算．(1)；(2)．【解析】（1）解：原式；（2）原式．20．解方程或方程组：(1)解方程：；(2)解不等式组：．【解析】（1）解：因式分解得，，∴或，∴，；（2）解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：．21．一个不透明的笔袋里装有若干支黑色、红色和蓝色这三种颜色的中性笔（除笔芯颜色外，其余都相同），其中黑色中性笔有2支，红色中性笔有1支，从中任意摸出的一支笔是黑色中性笔的概率为．(1)求笔袋中蓝色中性笔有多少支？(2)第一次任意摸出一支笔（不放回），第二次再摸出一支笔，请用树状图或列表法求出两次摸到的都是黑色中性笔的概率．【解析】（1）解：（支），答：笔袋中蓝色中性笔有1支．（2）解：解法一：树状图法由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，两次摸到的都是黑色中性笔的概率为．解法二：列表法第一次第二次黑1黑2红蓝黑1（黑1，黑2）（黑1，红）（黑1，蓝）黑2（黑2，黑1）（黑2，红）（黑2，蓝）红（红，黑1）（红，黑2）（红，蓝）蓝（蓝，黑1）（蓝，黑2）（蓝，红）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，两次摸到的都是黑色中性笔的概率为．22．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；(3)若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．【解析】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）解：人，∴教育局抽取的初中生有300人，∴每天完成作业时长在“”分钟的初中生人数有人，∴，∴，故答案为：300；30；（3）解：人，∴平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有3600人．23．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？(2)茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？【解析】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：解得：，答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得：，解得：∵a为正整数，∴a取5或6．∴有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；24．如图，是菱形的对角线．

(1)在上求作一点E，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（）的条件下，若，求的度数．【解析】（1）解：如图，点即为所求；

（2）解：四边形是菱形，，，，，，又∵，．25．如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且(1)求证：是的切线；(2)若线段与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．【解析】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：连接，∵，是的中点，∴，∵的半径为，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，，∴阴影部分的面积为：，∴阴影部分的面积为．26．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面平行于地面，斜坡的坡比为，且米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离的长．(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡改造成（如图所示），那么至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，，，．【解析】（1）解：斜坡的坡比为，，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，则，，答：改造前坡顶与地面的距离的长为24米；（2）解：作于，则，，，答：至少是8米．27．如图，在中，，，于点D，点P从点A出发，沿折线向终点D运动，点P在上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作，与射线交于点Q，以为一边向左侧作正方形．设点P的运动时间为．(1)直接写出______．(2)求的值．(3)当正方形与重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．(4)连接，直接写出时t的值．【解析】（1）解：∵，∴．在中，根据勾股定理得：．故答案为：；（2）解：如图1，作于点E．分别以为底表示的面积两式相等，可得：；∴；（3）解：正方形与重叠部分图形随着t的变化而变化．①如图2，当Q点与D点重合时，正方形与重叠部分图形，由四边形变为五边形．∵，∴，∴此时：．②如图3：当经过B点时，正方形与重叠部分图形，由五边形变为四边形．∵，∴；∵，∴．∴此时，，即，解得：．如图4：当P与C重合时，正方形与重叠部分图形，由四边形变为三角形．此时，．综上：t的取值范围为：或；（4）解：由（3）可知时，经过点B时；另外当P在上时，也会出现，如图5．∵；∴，∴．∴，即；得：．∴；∴．故时t的值为：，．28．如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为，，交y轴于点C．

(1)求出抛物线解析式；(2)如图1，过y轴上点D作的垂线，交直线于点E，交抛物线于点F，当时，请求出点F的坐标；(3)如图2，点H的坐标是，点Q为x轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．【解析】（1）解：将，代入表达式得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）过点作轴的垂线交