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11.2.3三角形全等的判定(ASA）岳麓区坪塘中学：张瑶卫浴网1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?

复习

三边对应相等的两个三角形全等.(1)边边边：SSS(2)边角边：SAS有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!(1)SAS（能）（2）SSA（不能）如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？

三角形全等判定方法3用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA”)FEDCBA∠A=∠DAB=DE∠B=∠E例题讲解：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：△ABE≌△ACD.∠A=∠A

（公共角）AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）证明：在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△

ACD（ASA）例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=∠A（公共角）AC=AB∠C=∠B∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC

△DBO≌△ECB∴BD=CEOB=OC如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．相信你一定行!答:不全等.因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但都不是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等BACD1.已知:AB∥CD,AD∥BC求证:

△ABD≌△CDB4解:∵AB∥CD

∴

∠1=∠2

∵AD∥BC∴∠3=∠4123在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（ASA）

∠1=∠2BD=DB∠3=∠4课堂练习2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD1234∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已证）证明：∵∠3=∠4,（已知）

∴∠ABD=∠ABC

（等角的补角相等）

在△ABD和△ABC中

∴△ABD≌△

ABC（ASA）3.已知：如图，AB=AC,AE=AD∠1=∠2.BE交AC于G,CD交AB于F,BE与CD相交与O.求证:(1)∠B=∠C(2)△ADF≌△AEGBCAFEDGO124.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?ABCDEF如图，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCB证明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB

BC=CB∠ACB=∠DBC△AB