2022年四川省资阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年四川省资阳市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.过点（。，1）且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

nnn

2.函数f（x）=2cos（3x-3）在区间［-5,3］的最大值是（）。

A.O

B.O

C.2

D.-l

a?+——♦

3.在aABC中，已知AABC的面积=4,则NC=

A.TT/3B.TI/4C.K/6D.2K/3

4.已知bbbh成等差数列，且b,b,为方程2x2-3x+l=0的两个根，则

bz+th的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

J..

5.双曲线了百一的焦点坐标是（）

A.0-币）。物

B。1（户0）

C.(o,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

6.已知m,n是不同的直线，a,是不同的平面，且m_La,则。

人.若2〃0,贝IJmJ_nB.若a_L0,贝IJm〃n(1若m_Ln,贝IJa〃0D.若n〃

a,贝IJB〃a

(8)已知复数：»-3-4i.则;的虚部为

7<A)y(B)|i(C)^

8设甲：sim1;乙：*3则()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

9.设f(x)是以7为周期的偶函数，且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

io.若向J*的1［值

A.\x\2kn-Z!

B.|«l2iv<2iv♦-w.icZ|

（1|*IAw-；<x<Air+:.AwZ।

44

D.IxlAir♦手■Z|

44

ll.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于（）

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

12.函数y=c°s”_sin、（iWR）的最小正周期是（）

A.K/2B.KC.27rD.4兀

13.设2>13>1,则（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>logo.5b

D.logb0.5>loga0.5

14.已知向量a_l_b,a=（-l,2）,b=（x,2）,则x=

A.4B.-8C.8D.-4

15.16.抛物线y?=2PMp>0）的黑点到准线的距离是

A.A.p/4B.p/2C.PD.2p

16.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

设K，F：分别是椭画J”,《。为参数)的焦点，并且B是该椭圆短轴的一个端

\y=3stn/?

17.点，则△//-'/的面积等于

A.A.A.2V7

B.B.3/

,、15

C.1-¥

D.S

18.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|O<x<2/3)

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

19.(A1=(丁(B)y=2,

(C)y=(D)y=x2

20.

(10)函数y=2/一［1在"=1处的号数为

(A)5(B>2(C)3(D)4

21.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

22.设口是第三象限的角，则k・36(r-a(keZ)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

23.i25+i15+i40+i8°

A.lB.-lC.-2D.2

24.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参

加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()

A.56种B.45种C.10种D.6种

25.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.Ig(-a)<lg(-b)

26.函数""不9的值域为()o

A.RB.[3,+oo)C.[0,4-co)D.[9,+oo)

27

A.-0/2

B.73

C.-1/2

D.l/2

28.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A4B.立/

CaD立3

U22

巳知（4+七）"的展开式的第三项与第二项的系数的比为11：2,则。是

29.、。A.10B.11

C.12D.13

30.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5,则过点

P和原点的直线的斜率为（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

DJ）.总或v'3

二、填空题（20题）

3]数（1+『+『川-。的实部为.

32.已知57r<a<ll/27r,且|cosa|=m,贝!|cos（a/2）的值等于.

不等式；>0的解集为_______.

一L+Y,

33.

以椭圆(+==1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O,

34.

35.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

36.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能

打开房门的概率为.

d知/H1=>■(>.l！.：|J/(11=—

J/.a

38.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与

两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

39.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

12武】

-------bK-sx1

40.已知椭圆16上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

41.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

42.(2x-l/x)6的展开式是.

殳一士尸展开式中，d

43.石的系数是

44.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

452知.=2,＜明＞,

某射手有3发子弹，射击一次.命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

46.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是------

抛物线V=2"的准线过双曲呜寸=］的左焦点,则「

47.......-____

(18)从T袋装食品中抽取5袋分JM际值.结果(单位：。如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2.

谀样本的方差为(/)(精•到0.15)•

49.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

50.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.a.“=ya..

(I)求数列la.I的通项公式；

(D)若数列电1的前"项的和S.=祟求。的值・

52.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,3=60。,48=2,求^加(；的面积.(精确到0.01)

53.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

56.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

（2）过这些点的切线与直线y=x平行.

57.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

59.

（本小题满分13分）

已知函数/（X）=%一?&

（I）求雨数y=人外的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

60.（本小题满分12分）

巳知等比数列;a」中,a,=16.公比g=-t.

（I）求数列Ia」的通项公式；

（2）若数列|a.|的前n项的和S.=124,求n的他

四、解答题（10题）

61.如图所示，某观测点B在A地南偏西10。方向，由A地出发有一条

走向为南偏东12。的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的C

点有一汽车沿公路向A地驶去，到达D点时，测得NDBC=90。，BD=

10km,问这辆汽车还要行驶多少km才能到达A地.（计算结果保留到小

数点后两位）

62.

已知等比数列｛0.）中.的=16.公比g=4.

Cl）求｛4.）的通项公式；

（II）若数列缶.＞的前〃项和S.=124,求n的值.

63.

已知尸（-3.4）为■♦£・1（。＞”0）上的一个点.且/»与两焦点".人的违

线垂直.求此■■方程.

64.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

⑴求数列｛an｝的通项公式

cn）若仁=力^存,求数列匕）的前”项和T..

65.已知｛an｝是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

（I）求伯门的通项公式；

（^）求｛an｝的前n项和Sn.

66.已知AABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值;

(U)AABC的面积

2sin0cos0♦--

设函数八。)=―r-T-------e[0,-^-]

stnd+cost*2

⑴求;喝);

一(2)求/(外的最小值.

67.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离；

(H)PD与平面M所成的角.

69.设直线y=x+1是曲线)=7=3d+4_r+“的切线，求切点坐标

和a的值.

70.已知抛物线9=4工，桶圆普+£=1,它们有共同的焦点F：.

(I)求m的值；

(II)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

五、单选题Q题)

71.在AA时中.若234・血。,则△他C的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

设A，&为倩圈去+》=1的焦点,P为椭圈上任一点,则△竹£的周长为

()

(A)16(B)2O

72.(C),8(D)不能确定

六、单选题(1题)

有6名男生和4名女生.从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选

法的种数是()

(A)100(B)60

73(C)80(0)192

参考答案

LA该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+l=O

垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(。，1)点，故该直线方程为y-

1=1x(x—0)=>y=x+l.

2.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

nn

当x=9时,函数f(x)=2cos(3x-3)取最大值,最大值为2。

3.B

余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积

公式

(SAABC=+bcsinA—/acsinB=丁aftsinC)求

出角.

々2+从一1

-Zab-

r+必一c；

4-),

:.S^ABC=-yafecosCt①

又,:SAAfte=--a6sinC,

由①②得：

cosC=sinC♦

・••/c叶

4.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得bz+b3=bi+b4=3/

2

5.D

双曲线了百-的焦点在x轴上，易知a?=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25,因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

6.A

该小题考查空间直线和平面、平面和平面之间的位置关系，考查了空

间中线面、面面的平行、垂直的性质和判定，同时也考查了考生的空

间想象能力.

7.C

8.A

甲曲U十幸台上界血乙一甲.甲是乙的必要非充分条件答案为A)

9.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

10.D

DMMtilii'.ftlW0*21au*1!-UM1JI<0.*U»♦子<2«<2H♦A.再♦J-***

kit♦-ym.4yA

ll.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.(答案

为D)

12.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos*j--sin'x=(cos'_r+sin?h〉(cos2j—sin:x)

=cos2x.

Vw=2..,.7=«.

13.B

14.A

因为a_Lb,所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

15.C

16.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点（2,4）关

于直线y=x对称的点为（4,2）.

17.B

消去参数,将参数方程化为普通方程出，片分别是椭崎+$=1的焦点.

a=4e6=3・C=-

则AH用用的面积等于•1X2S'X3=3".（卷案为B）

18.D

19.C

20.D

21.A

由x2-3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

22.B

23.D

i25+i,s4-i4O4-i80

=i+i3+l+l

=2.

24.B

由题意，共有3女5男，按要求可选的情况有：1女2男，2女1男，

故，尸（K；Ccm肺）.本题是组合应用题.考生应分清本题无顺序要求，两

种情况的计算结果用加法（分类用加法）.

25.C

/（x）=2-在R上是增函数，.•.力<2*.（答案为C）

26.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的工都有尸+9>9,即

*=+9）声-3,则函数y=，？"'+9的值

域为［3,+OO）.

27.A

（谷案为）

由°为第二象限用JT^=g.A

28.C

C第新WC为・・闻为'轴电匕标厩，设正方形边长为，mAC+心力⑸-%）,设械同方

程为亍+%wl.楞8点坐你市人.傅5'•yi乂如，=gd.牧■区离心率为“。'•言了■芋，

29.C

欣一-1）

C解析:如题,4知:；=T-=y.«»-12.

30.C

31.

32.

/l***iw

~y/~

V5x<«<,^ir（aC第三象限角）.（〈号<¥*（货W第二象限角）,

战cos受<0，又|cosa|=zn,cosa=—m,则cos-+cosa

2

33.

X>-2,且Xr-l

34.

35.

11

(x-2)+(y+3)=2

36.

在5把外形其本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为

二十£=1或狭+?=1二+±=1

38.答案：40440原直线方程可化为6+2I交点

（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点

时，

<•=6.6=2.a2=40=>£+¥=l.

当点（0.2）是林圆一个焦点，6.0）是柿91一个项

6.x:

点时./=2,6=6"=40=>记+7=1.

39.

40.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

41.

42.64X6-192X4+...+1/X6

43.答案:21

设（工一白）7的展开式中含/的项

是第r+1项.

7rr7-rr

VTr+l=C^~（-yz）=C?x•（-x-T）

=a（-i）/L*,

令7-r—*=4=>r=2,

c,•（~i）r=c|•（-i）2=2br.x*的系数

是21.

44.

45.

12ft（析；I。■（«b）•（・-，）•|o'-!!•卜♦|卜|'=16-2x4+4412.

46J216

47.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意知.户＞0.抛物域y=28的

准线为工=一名，双曲线=］的左焦点为

（一，手+1,0）,即（-2.0）,由题意知，一2=

2

~21p=4.

48.（18）1.7

49.89E《尸100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

50.

吟【解析】

b-a=“l+cy+LDi+O1

=H-2,+2

=/5(,_+)，+/)挈.

51.

(I)由已知得。./0，竽=/，

所以Ia.I是以2为首项.•1•为公比的等比数列.

所以a.=2(/j.即4=占心力

(in由巳知可碌=也二单1所以你,=(

1-2

12分

解得n=6.

(24)解：由正弦定理可知

等=器，则

sinAsinC

,2x显.・

“ABxsin4502

BC,=-------------=------：2(6-1).

sin75。而+&

-4~

S△女=^-xBCxABxsinB

=)x2(4-l)x2x;

=33

52.T27.

53.

设人口的解析式为/U)=ax+b,

12(<i+6)+3(2。+6)=3.」

依题意得XA、A；解方程组.得

[2(-。.6)-b=_1.

54.

⑴设等比数列a；的公比为q,则2+2g+2/=14,

即+9-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通项公式为4=2”.

C2)6.=lofoaa=log22*=n,

设G="+4+…

=1+2♦…+20

«4-x2Ox(2O+l)=210.

z

55.解

设山高C〃=x则RSADC中.AZ)=xcota.

RtABDC中，8。=xc丽，

AB-AD-BD,f9rtJia=xcota-xcouBJ?flU*«»-------------

COta-8中

答:山高为

cota-co4

56.

(I)设所求点为(％.")•

y'--6x+2,y*=+2

由于工轴所在了线［的斜率为o,则-&。+2=0,&=蚤

1.113

+4

因此y0=-3•(y)+2•y=y-

又点(上,号)不在X轴上.故为所求.

(2)设所求为点(3,y°).

1

由⑴=-6q+2.

I•・5

1

由于y=x的斜率为I.则-6%。+2=1.%=不・

1IJ7

因此为=-3•祈+2•不+4*

又点佶吊不在直线＞=x上.故为所求,

57.

设三角形三边分别为a,6.c且。+6=10,则6=10-a.

方程2/-3x-2=0可化为(2x+l)(=-2)=0.所以。产4

因为a、6的夹角为8,且Ica^H£1,所以co«4?=-y.

由余弦定理，得

c*=a'+(10・Q)'-2a(10-a)x(--y)

=2Q‘700-20a*10a-a2xa2-10a+100

=(a-5产+75.

因为(a-5)~0.

所以当a-5=0,即a=5H*c的值最小,其值为压=5氐

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+b+e也取得最小值♦

因此所求为10+5^.

58.

/*(«)=3/-6M=3X(*-2)

令/(x)=0,理驻点xt=0.x,=2

当x<0时。幻>0；

当e<#<2时/⑺<0

••.M=0是/'(%)的极大值点,极大值<0)=m

•­•/IO)=E也是最大值

m=5.又4-2)=m-20

/I2)=m-4

•••/(-2)=-I5JX2)=1

•••函数〃工)在［-2,2］上的量小值为〃-2)=-15.

59.

令/(x)=0,解得x=L^*e(d,l),f(*)<0；

当工€(1.+8)/(幻>0.

故函数人口在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当*=1时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1.，4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为。.最小值为-1.

60.

(1)因为％=.『.即16=5X：,得5=64.

所以,该数列的通项公式为。.=64x(/)-

a,(|-»•)64(1事

(2)由公式S»=」+一夕」得124=---------J

2

化简得2“=32,解得n=5.

61.

因为小可。为尊^^角三角形,BC=BD-10km.

所以NBDC=45°.

于是ZADH-135*,zABD-23".

由正弦定理得

,--_»12-.AD~=io,|3(km)

3n2寸如n22*1。♦4s(kni).

62.

(I)因为«>=01•d,即

所以5=64.因此该数列的通项公式为/=64X(+)e.

r-64(1-

CII)由公式S产叫一。，将124=—一《尹•化筒得2-32,解得k5.

1q1-JL

12

63.

M札&意没HK1此打在坐标尸,(-U.S.A"。，

・；PF,1PFM

・」E・\，分,为“户：的》"

师Y------小=-1.

-3*。-3-工

•.尸(-3,4，为11国。，$=1IM点.二”

又.—.

和»②，③/超/>43#・20/-»

工.・方■力小*1.

64.

【介寿答案】（I）由已知.4l+2（n*1）=

2»—1•

S»=2/一儿

当n=1时«A|=h

当外22时-S.7・标一3・

把5・1代人。・・4N一3中也成立.

所以Ow=4n—3.

（口”•=（4n-3，n+l）

=1（-1_______1_）.

4“35+1）,_1______l_v-|

兀NUI+CI十…+q'4fi-34刁+1）」

m-Lf（1L）+（J-----L）+…+SS-L（1--------1—）=―2—

4LvS/'5Q/丁4V14f»+l，4-1

65.

<I）由题可知

&=%+2d=-2+24=-1,

可得d=

Ci

故a.=a?+（兀-2）d

=-2+（月一2）X.

2a

（II）由（I）可知4=T~X1—3=—

故S.二"生产

_"（~T+f-3>

=2

=-^-n（n—11）.

4

66.⑴由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1,所以NB

=45,

因此.sinB专

(II)|BC|=2,BC边上的高为1,由此可知4ABC的面积S=(l/2)x2xl=l

3

1+2sin^cos^+—

解由IS已知4®）=—————

sin®♦cos6