高等光学作业-第二章-第一组-龚海彬-20151026

1高等光学作业第二章龚海彬2150170417习题2.1已知一对称平板光波导的芯层的厚度与折射率、衬底和覆盖层的折射率、光波的波长，使用图解法求解所有TE模传播常数。2.输入输出描述光波波长λ=1.55μm。3.过程分析题中所对应的物理模型如图所示，主要由三层均匀介质构成，中间的题中已经给出芯层厚度d=3μm,折射率理想平板介质光波导理想平板介质光波导2其中3.MATLAB实现与结果显示9%清空内存空间%设置介质折射率%设置芯层厚度%设置光波波长易设置波矢kV12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x^2)+sqrt(V13^2-x^2))./...%定义函数F(x)%保持当前图形%设置标题%设置x坐标名称运行得到图形：3分别选择函数F(x)和tan(x)的交点附近，使用放大工具，估计交点的横坐标，下图为第一个交点的放大图：4因此可得x₁=2.6936同理可得其他三个点的横坐标x,=5.3665,x₃=7.9871,x₄=10.4778Ⅱ.调用第二个程序代码即可获得4个导模的传播方向角和传播常数3-thetal=asin(kappal/(n4-betal=(nl*k)*cos(thetal);56-disp([x1kappalthet7%输入F(x)与tan(x)曲线交点的榻坐标%计算横向波矢%计算方向角%计算纵向波矢%在命令窗口中显示对应数据8-f=figure(Position',[800300400150]):%指定窗口大小和位置9-data=[xl,kappal,thetal,betal]:%设置输入的参数10-cnames={'x,*K',*8’,β²}:%设置横向的名称11-rnames={1',2,’3,”4'}:%设置纵向的序号12-t=uitable(Parent',f,"Data',data,'ColumnName',cnames,…%设置表格属性和参数运行可得：在命令窗口中显示：5三2.69368.9787e+0050.142476.2597e7.98712.6624e+0060.43456510.4783.4926e+0060.585125.2717e+006在表格中显示：YiewInsertIoolsDesktopWindowHelpK8.9787e+051.7888e+062.6624e+06β6.0654e+065.2717e+06124X图解法求解平板光波导TE模所得数据4.物理意义理解与应用拓展光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导。导模是指在平板光波导中受界面全反射的限制，只能在芯层中传输的光线。平面波导中的导波模可以分为TE模和TM模，用光的电场和磁场的偏振方向来定义。电场只沿平行于波导界面的方向偏振，此时电场垂直于光的传播方向，是横向的，因而把这种模式称为横电模，英文为TransverseElectricMode,取其字头称为TE模。选择磁场只沿平行于波导界面的方向偏振，此时磁场垂直于光的传播方向，是横向的，因而把这种模式称为横磁模，英文为TransverseMagneticMode,取其字头称为TM模。平面波导型光分路器(PLCSplitter)平面波导型光分路器(PLCSplitter)是基于光学集成技术生产的用平面薄膜光刻工艺制作的，其一致性好，插人损耗小，分光比精度也高。这种器件的优点有：(1)损耗对传输光波长不敏感，可以满足不同波长的传输需要，PLC型光分路器在1260nm~1650nm很宽的波长范围。(2)分光均匀，可以将信号均匀分配给用户。(3)结构紧凑，体积小(1×32尺寸：4×7×50mm),可以直接安装在现有的各种交接箱内，不需特殊设计留出很大的安装空间。(4)单只器件分路通道很多，可以达到32路以上，目前最多为1x64。(5)多路成本低，分路数越多，成本优势越明显。主要缺点有：(1)器件制作工艺复杂，技术门槛较高，目前芯片被国外几家公司垄断，6国内能够大批量封装生产的企业有几家。(2)相对于熔融拉锥式分路器成本较高，特别在低通道分路器方面更处于劣势。使用uitable()做表格。6.源程序(附注释)程序1:h2_1_1_g1_20151022.mclearclosedkallS关闭所有作图页面8设置介质折射率8设置芯层厚度8设置光波波长F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x^2)+sqrt(V13^2-x^2))./………8定义函数F(x)号作出正切函数tan(x)的曲线holdon8保持当前图形ezplot(F,[0,4*pi])%作出函数F(x)的曲线title('Graphicalsolutionoftheeigenvalue')8设置标题xlabel('\kappad')%设置x坐标名称x1=[2.6936;5.3665;7.9871;10.4778];betal=(n1*k)*cos(thetal);8输入E(x)与tan(x)曲线交点的横坐标8计算横向波矢8计算方向角%计算纵向波矢8在命令窗口中显示对应数据f=figure('Position',[800300400150]);data=[x1,kappal,thetal,betalcnames={'x','k','θ','β'};8设置横向的名称rnames={'1','2','3','4'};8设置纵向的序号数8习题2.2针对习题2.1,在MATLAB中编程，用fzero函数求解平板光波导中的TE模的特征方程，并给出芯层中所有TE模的传播常数。已知一对称平板光波导的芯层的厚度与折射率、衬底和覆盖层的的折射率、光波的波长，使用fzero函数求解TE模的特征方程及其传播常数。2.输入输出描述光波波长λ=1.55μm。3.过程分析题中所对应的物理模型如图所示，主要由三层均匀介质构成，中间的n₂和n₃。题中已经给出芯层厚度d=3μm,折射率n₁=1.56;采用匿名函数的方法定义TE模的特征方程，在MATLAB中调用数值求解方程函数fzero()或fsolve()并选取合适的初值,求得特征方程的数值解，由导模对应的K=x/d求出k;理想平板介质光波导98[kcos(kd)+ysin(kd)]-k[xsin(xl)-ycos(yd)]=0其中4.MATLAB实现与结果显示运行如下程序9n1=1.56;n2=1.2;d=3e-6;lambda=1.55e-6;k=2*pi/lambda;%清空内存空间%关闭所以作图页面%设置介质折射率%设置芯层厚度%设置光波波长%设置波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x.2)+sqrt(V13^2-x.2))./...%定义函数F(x)x(1)=fzero(Feigin,2.5);x(2)=fzero(Feigin,5.5);x(3)=fzero(Feigin,8.2);x(4)=fzero(Feigin,10);kappa=x/d;theta=asin(kappa/(n1*k));beta=(n1*k)*cos(theta);gamma=sqrt((n1^2-n2~2)*k^2delta=sqrt((n1^2-n3^2)*k^2disp([x'theta'beta'kappa'gamma'delta%采用匿名函数的方法定义TE模的特征方程%求解特征方程的第一个数值解留求解特征方程的第二个数值解%求解特征方程的第三个数值解%求解特征方程的第四个数值解%求出对应的K的数值%求出对应的θ的数值%求出对应的β的数值-kappa.^2);%求出对应的δ的数值%设定命令窗口中的数据显示格式']);%在命令窗口中显示对应的数据%指定窗口大小和位置f=figure(Position',[800300600150]%指定窗口大小和位置%设置输入的参数data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta%设置输入的参数rnames={1:1:4}%设置纵向的序号uitable(Parent',f,'Data',data,'ColumnName',cnames,..%设置表格属性和参数在命令窗口可得2.69350.142466.2597e+0063.9397e+0060.434515.7361e+0062.0316e+006同时亦得更直观的表格如下figure1XθβKY612.69350.14256.2592 46.0655e+065.7361e+065.2716e+061.7887e+062.6621e+063.4928e+063.6232e+063.0398e+062.0316e+063.6232e+063.0398e+062.0316e+06在调用数值求根函数进行数值求根运算时，关键是要写对所要根的函数，其次是选取合适的初值，初值选取不当可能得不到结果或得到错误的结果，所以要对所得结果进行验算。q=kappa.*(gamma+delta)./(kappa.'2-gamma.*delta)-tan(kappaxd);34-disp(q)|运行结果为0.000488285.5511e-017-0.00683591.3323e-0150.00781252.8422e-014-0.0166024.2188e-015可见四个取值均满足特征方程，符合题意。5.物理意义理解与应用拓展光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导。导模是指在平板光波导中受界面全反射的限制，只能在芯层中传输的光线。平面波导中的导波模可以分为TE模和TM模，用光的电场和磁场的偏振方向来定义。波导型光开关波导型光开关是近年来发展起来的一种光开关，它采用波导结构。波导型光开关同样利用电光、声光、热光、磁光效应来进行控制。最一般的介质波导是平板波导结构，它由衬底、薄膜层和覆盖层组成。热光型开关，是利用Si波导的热感应折射率变化原理制作的。该结构波导在硅基底上生成。在其中一臂上镀有金属薄膜加热器，形成相位延时器。硅基底可看作一个散热器。由于Si的导热系数较大，加热器的距离L大于100微米即可。臂长MATLAB知识：定义函数F(x):F=@(x)(…);7.源程序(附注释)clearclose=1.2;close=1.2;=3e-6;n2=n3d=1.55e-6;lambda=1.55e-6;k=2*pi/lambda;%清空内存空间%关闭所有作图页面8设置介质折射率%设置芯层厚度8设置光波波长V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(x*(sqrt(V12^2-x.^2)+sqrt(V13^2-x.^2))./...%定义函数F(x)Feigin=@(x)(F(x)-tan(x));%采用匿名函数的方法定义TE模的特征方程x(1)=fzero(Feigin,2.5);x(2)=fzero(Feigin,5.5);x(3)=fzero(Feigin,8.2);x(4)=fzero(Feigin,10);号求解特征方程的第一个数值解%求解特征方程的第二个数值解8求解特征方程的第三个数值解%求解特征方程的第四个数值解kappa=x/d;8求出对应的K的数值theta=asin(kappa/(n1*k));%求出对应的0的数值beta=(nl*k)*cos(theta);%求出对应的β的数值gamma=sqrt((n1^2-n2^2)*k^2-kappa.^2);8求出对应的y的数值=sqrt((n1^2-n3^2)*k^2-kappa.^2);g求出对应的δ的数值formatshortgdisp([x'theta'beta'kappa'gamma'delta']);据%设定命令窗口中的数据显示格式%在命令窗口中显示对应的数f=figure('Position',[800300600150]);data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta'];cnames={'x','θ','β','k','Y','δ'};rnamesuitable(数={1:1:4};,data,'ColumnName'%指定窗口大小和位置8设置输入的参数设置表格属性和参检验程序：q=kappa.*(gamma+delta)./(kappa.^2-gamma.*delta)-tan(kappa*d);-kappa.*(kappa.*sin(kappa*d)-gamma.*cos(kappa*d));已知一对称平板光波导的芯层的厚度与折射率、衬底和覆盖层的的折射率、光波的波长，使用图解法求解所有TM模传播常数。2.输入输出描述芯层折射率设为n,,厚度为d,衬底和覆盖层的折射率分别设为长λ=1.55μm。√(n²-n÷),Vi₆=kd√(n²-n;)√(n²-n÷),Vi₆=kd√(n²-n;)理想平板介质光波导理想平板介质光波导其中4.MATLAB实现与结果显示运行程序如下34-8-920-clearnl=2.5·n2=1.5:n3=1.5;d=10e-6;lambda=1.55e-6:k=2*pi/lambda;%清空内存空间%关闭所有作图界面%设置介质折射率%芯层厚度%光波波长%波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(n1^2*x.*(n3^2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2~2.*sqrt(V13^2-x.^2))./...%设置(n2^2*n3~2.*x.^2-n1^4.*sqrt(V12^2-x.^2).*sqrt(V13^2-x.^2))):ezplot(@tan,[0,30*pi,-7,3.5]holdonezplot(F,[0,30*pi,-7,3.5])%作出正切函数曲线%保持当前图形%作出F(x)曲线title(Graphicalsolutionoftheeigenvalue')%设置标题xlabel(\kappad)%设置x坐标名称可得下图分别选择函数F(x)和tan(x)的交点附近，使用放大工具，估计交点的横坐标，下图为第一个可见x₁=3.1138,同理也可得到其他24个交点的横坐标。分别如下所示X12345678943.534049.728552.814458.965262.031765.082468.109679.5349调用第二个程序代码即可获得25个导模的传播方向角和传播常数237x1=[3.1138:6.2286:9.3421;12.4551;15.5693;18.6813;258.9652:62.0317;65.0824:68.1096:71.0961:74.0996:79.5349]:thetal=asin(kappal/(n1*k));betal=(nl*k)*cos(thetal);%横向波矢%方向角%纵向波矢数据的显示格式对应数据小和位置参数disp([xI':kappal':thetal':betal']);f=figure('Position',[200200400500]):cnames={x,*K³,=8*,β}:rnames={1:1:25};t=uitable('Parent,f,Data',data,ColumnName,cnames,RowName',rnames,Position',[2020360480])%设置纵向序号命令窗口可的如下结果：Columns1through83.11386.22863.1138e+0056.2286e+0050.0307310.06151.0129e+0071.0115e+007Columns9through1628.01431.1192.8014e+0063.1119e+0060.280080.312119.7393e+0069.6446e+006Columns17through2452.81455.8915.2814e+0065.5891e+0060.54820.584178.6491e+0068.4536e+0069.34219.3421e+0050.0923151.0091e+0071.2455e+0060.123211.0057e+0071.5569e+0060.154241.0014e+00734.22937.33540.4363.4229e+0063.7335e+0064.0436e+0060.344530.37730.410439.5386e+0069.4214e+0069.2925e+00658.96562.03265.0825.8965e+0066.2032e+0066.5082e+0060.6210.658720.697378.2421e+0068.0139e+0067.7682e+00618.68121.79224.9041.8681e+0062.1792e+0062.4904e+0060.18540.216730.248299.9605e+0069.8971e+0069.8234e+00643.53446.63449.7284.3534e+0064.6634e+0064.9728e+0060.444020.478190.512899.1515e+0068.9974e+0068.8302e+0066.811e+0067.1096e+0067.41e+0060.737010.777570.820067.5041e+0067.2218e+0066.9133e+006Column2579.5357.9535e+0060.90246.2804e+006用更为直观的表格展示为FileEditViewInsertIoolsDesktopWindowHelpXK6β13.11383.1138e+050.03071.0129e+0726.22866228600.06151.0115e+0739.34219342100.09231.0091e+07412.45511.2455e+060.12321.0057e+075618.88131.8681e+060.18549.9605e+06721.79182.1792e+060.21879.8971e+06824.90442.4904e+060.24839.8234e+06928.01412.8014e+060.28019.7393e+0631.11913.1119e+060.31219.6446e+0634.228934228900.34459.5386e+0637.33523.7335e+060.37739.4214e+0640.43564.0436e+060.41049.2925e+0643.534043534000.44409.1515e+0646.634446634400.47828.9974e+0649.72854.9728e+060.51298.8S2.81445.2814e+060.54828.6491e+0655.890755890700.58428.4536e+0658.96525896S200.62108.2421e+0662.031762031700.65878.0139e+066.8110e+060.69740,73707.7682e+067.5041e+0671.096171096100,77767.2218e+0674.09967.4100e+060.82016.9133e+0679.53497.9535e+060.90246.2804e+065.物理意义理解与应用拓展光束在介质中传输时，由于介质的吸收和散射而引起损耗，由于绕射而引起发散，这些情况都会导致光束中心部分的强度不断地衰减。因此，有必要设计制作某种器件，它能够引导光束的传播，从而使光束的能量在横的方向上受到限制，并使损耗和噪声降到最小，这种器件通常称为光波导。导模是指在平板光波导中受界面全反射的限制，只能在芯层中传输的光线。平面波导中的导波模可以分为TE模和TM模，用光的电场和磁场的偏振方向来定义。平面光波导的TM模解的总数强烈地依赖于波导厚度。阵列波导光栅阵列波导光栅(AWG)具有多功能性、高重复性、低损耗、低串扰、高可靠性、尺寸小、低成本、设计灵活、易与光纤有效耦合、以及与半导体器件强的集成能力等优点。AWG的分光性能类似普通光栅，但不同之处在于，普通光栅的光束是在自由空间传播的，而AWG是用波导进行约束和传导，波导阵列使光在传播中引入了较大的光程差，使光栅工作在高阶衍射，提高光栅的分辨率。当含有几个不同波长的复用光信号被耦合到其中一个输入波导，经过平板波导衍射后耦合进入阵列波导区，因为阵列波导端面位于光栅圆周上，衍射光会以相同相位到达阵列波导端面。相同相位的衍射光经过有长度差△L的阵列波导后，产生相位差，且相位差与波长有关，这样不同波长的光波经过输出平面波导不同的波前倾斜聚焦到不同的输出波位置。于是在某条输出波导上得到某个波导最大输出，完成解复用功能。反之，可将不同输入波导中不同波长的光信号汇聚到同根输出波导中，完成复用功能。输出平板波导输入波导6.所用的数理及MATLAB知识将TM模的特征方程t推导过程：MATLAB知识：7.源程序(附注释)程序1:h2_3g1_20151022.mclearclosealln1=2.5;n2=1.5;n3=1.5;d=10e-6;8清空内存空间%关闭所有作图界面8设置介质折射率%芯层厚度lambdak=1.55e-6;=2*pi/lambda;%光波波长%波矢V12=sqrt(n1^2-n2^2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d;F=@(x)(n1^2*x.*(n3^2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2^2.*sqrt(V13^2-x.^2))./...(n2^2*n3^2.*x.^2-n1^4.*sqrt(V12^2-x.^2).*sqrt(V13^2-x.^2)));8设置函数F(x)ezplot(@tan,[0,30*pi,-7,3.5])%作出正切函数曲线holdon%保持当前图形ezplot(F,[0,30*pi,-7,3.5])8作出F(x)曲线xlabel('\kappad')号设置x坐标名称程序2:h2_3_2_g1_20151022=[3.1138;6.2286;9.3421;12.4551;15.5693;18.6813;21.7918;24.9044;28.01431.1191;34.2289;37.3352;40.4356;43.5340;46.6344;49.7285;52.8144;55.8958.9652;62.0317;65.0824;68.1096;71.0961;74.0996;79.5349];法得出的x取值=x1/d;kappa1=x1/d;横向波矢betal=(n1*k)*cos(thetal);矢8通过图解%方向角%纵向波显示格式kappal';thetalkappal';thetal';betal']);示对应数据8设定命令窗口中数据的号在命令窗口中显f=figure('Posi小和位置data=[x1,kappa1,thetal,betal];cnames={'x','K','θ','β'rnames={1:1:25};,data,'ColumnName',data,'ColumnName'性和参数%设置做表窗口大号设置输入的参数%设置横向标题名称号设置纵向序号,cnames,...%设置表格属'RowName',rnames,'Position',[2020360480]);习题2.4针对习题2.1,在MATLAB中编程，用fzero函数求解平板光波导中的TM模的特征方程，并给出芯层中所有TM模的传播常数。已知一对称平板光波导的芯层的厚度与折射率、衬底和覆盖层的的折射率、光波的波长，使用fzero函数求解TM模的特征方程及其传播常数。n₂和n₃。采用匿名函数的方法定义TM模的特征方程，在MATLAB,求得特征方程的数值解，由导模对应的k=x/d求出k;理想平板介质光波导xx其中4.MATLAB实现与结果显示运行如下程序24-9-19-21-25-27-29-n1=1.56;%介质折射率n2=1.2;n3=1.2:d=3e-6;%芯层厚度lambda=1.55e-6;%光波波长k=2*pi/lambda;%波矢V12=sqrt(n1*2-n2*2)*k*d;V13=sqrt(n1^2-n3^2)*k*d:F=⑧(x)(n1^2*x,*(n3~2.*sqrt(V12^2-x.^2)+n2*2.*sqrt(V13^2-x.*2))./...FeiginFeigin=@(x)(F(x)-tan(x));x(1)=fzero(Feigin,3);x(2)=fzero(Feigin,5.5):x(3)=fzero(Feigin,8.5);x(4)=fzero(Feigin,10.9);%求解特征方程的数值解%求出对应的K%求出对应的日%求出对应的β%求出对应的v%求出对应的K%求出对应的日%求出对应的β%求出对应的v%求出对应的δtheta=asin(kappa/(n1*k));beta=(nl*k)*cos(theta);-kappa."2);-kappa.*2):-kappa."2);-kappa.*2):delta=sqrt((n1^2-n3~2)*k~2%设定命令窗口数据显示格式beta'kappa'%设定命令窗口数据显示格式beta'kappa'gamma'delta])%在命令窗口显示对应数据gdisp([x'theta考指定窗口大小和位置%设置输入的参数%设置横向的名称%设置纵向的序号%设置表格属性和参数考指定窗口大小和位置%设置输入的参数%设置横向的名称%设置纵向的序号%设置表格属性和参数data=[x',theta',beta',kappa',gamma',delta']:cnames={x,²8°,'B','K²,²v²,'δ*];rnames={1:1:4}:uitable(Parent',f,Data',data,'ColumnName',cnames,.RowName,rnames,'Position',[2020500100]):在命令窗口可得0.458236.0341e+0065.6713e+0069.5219e+0053.6108e+0063.9269e+0063.5704e+0063.5704e+006同时亦得更直观的表格如下EditViewInsertIoolβ6.2516e+066.0341e+065.6713e+065.1915e+06δ3.9269e+063.5704e+062.9158e+061.8136e+06Y3.9269e+063.5704e+062.9158e+061.8136e+06K9.5219e+051.8918e+062.7974e+063.6108e+06124X在调用数值求根函数进行数值求根运算时，关键是要写对所要根的函数，其次是选取合适的初值，初值选取不当可能得不到结果或得到错误的结果，所以要对所得结果进行验算。调用以下检验程序：2-kappa/n1*2.*(kappa/n1^2.*sin(kappa*d)-gamma/n2"2.*cos(kappa*d));3运行结果为0.0